精品解析：山东省东营市2024—2025学年上学期九年级数学期末题

2024-2025学年第一学期教学质量反馈九年级数学试题 （总分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 举世瞩目的杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个颁奖台的左视图为： 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，熟练将抛物线化为顶点式是解题的关键．先将抛物线化为顶点式，根据顶点式的性质即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 3. 如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：在中，，， ∴； 计算器的按键为 ； 故选A． 4. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解，如图，设甲中三个开关为A、B、C，乙中两个开关为D、E， 画树状图如下， 一个有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮的结果有，，共有2种， ∴小灯泡发亮的概率为. 故选：B 5. 现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 圆内接四边形的对角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质逐一分析即可． 【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项不正确； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项不正确； C、能完全重合的两段弧是等弧，故选项不正确； D、圆内接四边形的对角互补，故选项正确， 故选：D． 6. 一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象的综合，掌握二次函数的性质是本题的关键． 根据一次函数的图象、二次函数的图象逐项分析即可解答． 【详解】解：当时，一次函数的y随x的增大而增大，与y轴的交点在y轴正半轴的正半轴上；二次函数开口方向向上，与y轴的交点在y轴正半轴的正半轴上，且对称轴为；即C选项符合题意，A选项不符合题意； 当时，一次函数的y随x的增大而减小，与y轴的交点在y轴负半轴的正半轴上；二次函数开口方向向下，与y轴的交点在y轴正半轴的负半轴上，且对称轴为，即B、D都选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最低位置秋千底部所经过的路径长为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，锐角三角函数值的求法，求出圆心角的度数是解答关键． 过点作于点，得出的长度，根据得到，最后根据弧长公式即可解答． 【详解】解：过点作于点， ∵当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米， 当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ∴秋千底部所经过路径长． 故选：C． 8. 如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，反比例函数比例系数的几何意义，，根据平行线的性质和反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点位于反比例函数图像上， ∴， 故选：A． 9. 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题关键是建立适当的坐标系，求得解析式，再根据题中数据要求代入计算即可． 以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出抛物线上三个点的坐标，求得抛物线的解析式，再代入对应数值解答即可． 【详解】解：如图，以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系． 则点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为， 设抛物线解析式为：， 把点坐标代入，解得， 所以， 把代入， 解得； 此时设备的右侧离开门边米， 所以为了设备运进车间时才不致于碰门的顶部，， 故选：D． 10. 已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，，，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先根据抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴可得，再根据抛物线的对称轴可得，由此即可判断①正确；先将点代入可求出抛物线的解析式，再解方程即可判断②正确；将三个点的坐标代入抛物线的解析式分别求出的值，由此即可判断③错误；先得出当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，再求出当、和时的值，由此即可判断④正确． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，则结论①正确； 将点代入得：， ∴这个抛物线的解析式为， 令，解得或， 即方程根是，则结论②正确； 将点代入得：， 将点代入得：， 将点代入得：， ∴，则结论③错误； 由抛物线的图象可知，在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 当时，；当时，；当时，， ∴若，则的取值范围是，结论④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 如果是二次函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．根据二次函数中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知，，由此可解． 【详解】解：函数是二次函数， ，， 解得：或， 解得：， ， 故答案为：． 12. 若关于x方程有两个相等实数根，则锐角度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到，从而可求出α的余弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是_____． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 14. 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，扇形的弧长公式，熟练掌握正多边形的性质，扇形弧长公式是解答本题的关键． 根据正多边形的性质确定出中心角，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：正九边形的一个中心角的度数为， 圆面直径为， 圆面半径为， 的长是， 故答案为：， 15. 如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为__． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意求得，进而即可根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值． 【详解】是CO边上的三等分点， ， ， 反比例函数刚好经过小矩形的顶点， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，求得矩形OAGD的面积是关键． 16. 如图，摩天轮的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是47米时至少需______分钟． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，先根据摩天轮的最高处到地面的距离是62米，最低处到地面的距离是2米得出的长，进而求出的半径，再根据游客从处乘摩天轮到地面的距离是47米时、的长，证明为等边三角形，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：摩天轮的最高处到地面的距离是62米，最低处到地面的距离是2米得出的长， ， ， 设当到点或点时游客从处乘摩天轮到地面的距离是47米，连接，，，，则， 处乘摩天轮到地面的距离是47米时， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ， ， 游客从处乘摩天轮绕一周需15分钟， 游客从处乘摩天轮到地面的距离是47米时最少需要（分钟）． 故答案为：5． 17. 如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得圆锥的底面周长是，即可得圆锥侧面展开图的圆心角是，展开圆锥的侧面，构造直角三角形即可得． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴圆锥的底面周长是， 则 ∴， 即圆锥侧面展开图的圆心角是， 如图所示， ∴， ∵为母线中点， ∴， ∴在圆锥侧面展开图中， ∴蚂蚁在圆锥侧面上从B爬到P的最短距离是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短距离问题，解题的关键是掌握圆锥的计算，勾股定理，将最短距离转化为平面上两点间的距离并正确计算． 18. 如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其周长之比记为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，根据题意，易证，得到，再进行求解即可． 【详解】解：∵作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点， ∴轴，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可． （1）根据特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： ； 当时，原式． 20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】（1）补充条形统计图见解析， （2）人 （3） 【解析】 【分析】（）根据选择“”的人数及比例求出总人数，总人数乘以占的比例求得“”的人数，总人数减去其他类别的人数求得“”的人数，据此即可将条形统计图补充完整，再用乘以“”占的比例即为“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （）利用样本估计总体思想求解； （）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，利用画树状图或者列表法求概率，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为：人， ∴“”的人数人， ∴“”的人数人， 补充条形统计图如图： “手工制作”对应的扇形圆心角度数； 【小问2详解】 解：， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”学生人数为人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有种， ∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，且点的横坐标为6． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在反比例函数的图象上，连接，求△ABC的面积； （3）在第一象限内，直接写出不等式成立的的取值范围． 【答案】（1）反比例函数为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）先根据反比例函数求得点的坐标，作轴于，轴于，然后利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得的面积． （3）根据图象的位置关系和交点横坐标写出答案即可． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积计算，将三角形的面积进行转化求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入， ． ， ∵反比例函数的图象过点， ， 反比例函数为； 【小问2详解】 解：把代入， ， ， ∵在反比例函数的图象上，则 ， ∴， 作轴于，轴于， 【小问3详解】 由图象可得，在第一象限内，不等式成立的的取值范围是． 22. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到1m．（参考数据：，，） （1）求无人机从点B到点C处的飞行距离； （2）求四门塔的高度． 【答案】（1）34米 （2）15米 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，再根据等腰直角三角形的性质求出； （2）延长交的延长线于点F，设，用x表示出、，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 在中，，， 则， 答：无人机从点B到点C处的飞行距离为； 【小问2详解】 解：如图②，延长交的延长线于点F， 则四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，， 则， ∴， 在中，， ∵， ∴，即， 解得：， 答：四门塔的高度约为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）设，交于，根据矩形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线与相切， 理由：连接，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：设，交于， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 故直径的长为． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，矩形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的值最小时，求点P的坐标； （3）在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值． 【答案】（1） （2） （3），4 【解析】 【分析】（1）先求出点，然后用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线对称轴为直线，可得点A关于对称轴直线对称点B点坐标为，则与对称轴为直线的交点即为点P，此时，的值最小，进而可求出点P的坐标为； （3）过F作轴于点H，交于点G，设，则G为，根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线，令，得 ∴ 把点和C为代入抛物线 得 解得 ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：由抛物线的对称轴为直线， ∴点A关于对称轴直线对称点B点坐标为 把点B点坐标为代入得， ∴直线解析式为 ∵抛物线对称轴为直线，点A与点B关于对称轴直线对称， 则与对称轴为直线的交点即为点P， 此时，的值最小． ∵直线，当时，， ∴点P为． ∴当的值最小时，点P的坐标为 【小问3详解】 解：过F作轴于点H，交于点G， 设，则G为， ∴ ∵，∴当m=2时，为最大值为4，， ∴ ∴为最大值为4时，F坐标为 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，轴对称的性质，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． 25. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 【答案】（1）， （2）成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；掌握相关判定方法及性质，能证出三角形全等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）由可判定，由全等三角形的性质得，，由直角三角形的特征得 ，由等腰三角形的性质得， ，即可求解； （2）由（1）同理 可证，由全等三角形的性质得，， 同理可得，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解； （3）①当在直线的上方时，作于，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即可求解；②当在直线的下方时时，作于，同理即可求解． 【小问1详解】 解：和是等腰直角三角形， ，，， 在和中 ， ()， ，， ， 点M为中点，点N为中点， ，， ，，， ， ， ， ， ； 故答案：，； 【小问2详解】 解：成立； 理由如下： 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， 点M为中点，点N为中点， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，当在直线的上方时，作于． ，， ， ，， 在中，， ， ； ②当在直线的下方时时，作于． 同理可得：， ， 综上所述：满足条件的的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期教学质量反馈九年级数学试题 （总分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 举世瞩目杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 圆内接四边形的对角互补 6. 一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最低位置秋千底部所经过的路径长为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 9. 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，，，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 如果是二次函数，则的值为_____． 12. 若关于x方程有两个相等实数根，则锐角度数______． 13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是_____． 14. 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是______． 15. 如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为__． 16. 如图，摩天轮的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是47米时至少需______分钟． 17. 如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其周长之比记为，则_____． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值，其中． 20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，且点的横坐标为6． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在反比例函数的图象上，连接，求△ABC的面积； （3）在第一象限内，直接写出不等式成立的的取值范围． 22. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到1m．（参考数据：，，） （1）求无人机从点B到点C处的飞行距离； （2）求四门塔的高度． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求直径的长． 24. 已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的值最小时，求点P的坐标； （3）在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值． 25. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $