函数的图像常考题型 专项训练-2025届高三数学一轮复习

函数的图像 题型一：作图 【例1】作出下列函数的图象. (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝. 【例2】作出下列函数的图象． (1)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3). 【例3】作出下列函数的图象： (1)；(2)；(3)y＝|log2x－1|； 【例4】作出下列函数的图象. （1）； （2） 【例5】作出下列函数的图象并求出其值域． (1)，且； (2)， (3)， 题型二：识图 【例6】若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【例7】已知且，函数的图象如图所示，则函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 【例8】若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．   B． C．   D．   【例9】图中的曲线对应的函数解析式是（  ）      A． B． C． D． 【例10】 已知函数，则图中的函数图象所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 题型三：图像的变换 【例11】为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 【例12】为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【例13】为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 【例14】函数与的图象（    ） A． 关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【例15】函数的图象 A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 题型四：通过函数图像求函数值域最值 【例16】用表示三个数中的最小值，设则的最大值为（  　） A．4 B．5 C．6 D．7 【例17】已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． 的值域为 B．当且仅当时，函数取得最大值 C． 的最小正周期是 D．当且仅当时， 【例18】设函数，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例19】已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例20】已知函数在R上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型四：通过图象解恒成立与存在性问题 【例21】已知当时，恒有，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【例22】若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） 【例23】已知函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例24】若关于的不等式且在上恒成立，则的取值范围为 ． 【例25】已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年2月8日高中数学作业》参考答案 题号 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B C D B D C C D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 25 答案 C BD C D B C D D A 1．(1)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象(图1) (2)作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)． (3)由y＝得y＝＋2． 作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 即得y＝＋2的图象(图3). 图1    图2    图3 2．(1)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象(图1) 图1    图2    图3 (2)作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)． (3)由y＝得y＝＋2. 作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y＝＋2的图象(图3)． 3．(1)首先要化简解析式，y＝ 利用二次函数的图象作出其图象，如图①所示． (2)原式变形为y＝1＋，先作出y＝的图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得．如图②所示． (3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示． 4． 5．（1）由已知得的定义域为，列表如下： 0 1 2 1 3 5 其图象是离散的点，如图所示，值域为； （2）列表如下： 2 3 4 5 … 1 … 当时，其图象是反比例函数图象的一部分，如图所示，观察图象知其值域为． （3）列表如下： 0 1 2 0 0 3 8 其图象是抛物线在之间的部分，如图所示，观察图象知其值域为． 6．A 【详解】当时，函数始终满足，必有， 又 先画出函数的图像，过点，单调递减，再将y轴右侧图像翻折到左侧，得到图像． 故选：A． 7．D 【详解】由函数的图象可判断出. 当时，经过定点（1，0），为增函数. 因为与关于y轴对称，所以经过定点（-1，0），为减函数. 而可以看作的图像向右平移一个单位得到的. 所以的图像经过定点（0，0），为减函数. 故选：D. 8．B 【详解】由于函数，且的图象过点， 故， 则， 该函数为偶函数，图象关于y轴对称，且上单调递减，在上单调递增， 只有B中图象符合该函数图象特点， 故选：B 9．C 【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件； 对于B选项，当时，，，B选项不满足条件； 对于C选项，令，该函数的定义域为，， 故函数为偶函数，当时，，由三角函数图象可知，C选项满足条件； 对于D选项，当时，，D选项不满足条件. 故选：C. 10．D 【详解】因为，∴排除BC； 对于A，， 不过，排除； 对于D，， 满足条件，正确， 故选：D． 11．B 【详解】，故只需要向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度即可得到的图像. 故选：. 12．D 【详解】首先向右平移3个单位得到，向下平移1个单位得到. 故选D 13．C 【详解】要得到函数， 需把函数的向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 故选：C 14．C 【详解】相当于的图象先沿y轴对称翻折，再沿着x轴对称翻折，故翻折后的图象与原图象关于原点对称． 故选：C. 15．D 【详解】∵，∴， ∴为偶函数，∴的图象关于轴对称， 故选:D. 16．C 【详解】做出，，的图象如下图所示, 观察图象可知,当时,,当时,,当时,, 所以的最大值在时取得为6, 故选：C. 17．BD 【详解】因为，作出函数的图象，如图所示： 所以，的值域为，A错误； 函数的最小正周期是，C错误； 当且仅当时，函数取得最大值，B正确； 当且仅当时，，D正确. 故选：BD. 18．C 【详解】若，则由得，即．∴． 若，则由得， 即∴，    ∴，即． 综上可知，或． 故选：C． 19．D 【详解】由，得，所以问题转化为函数的图象与直线有4个不同的交点， 函数的图象如图所示， 所以，得， 所以的取值范围为， 故选：D 20．B 【详解】在R上是奇函数，故， 故， 当时，单调递增， 令，解得，故， 结合函数为奇函数，作出的图象，如图所示． 由得或观察图象得或 所以或， 即不等式的解集是 故选：B 21．C 【详解】解：因为，所以， 又，， 在同一坐标系内作出与的图象， 依据图象特征，只需满足， 故选：C 22．D 【详解】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D. 23．D 【详解】由题意可作出函数的图像，和函数的图像. 由图像可知：函数的图像是过原点的直线， 当直线介于与轴之间符合题意， 直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为 ， 求其导数可得，因为，故， 故直线的斜率为， 故只需直线的斜率. 故选：D 24． 【详解】解：不等式，在时恒成立， 令， ， 当时，，不满足题意 当，此时在内单调递减， ， ， ， 故答案为：． 25．A 【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方， 当时，函数图象如图所示，排除C,D选项； 当时，函数图象如图所示，排除B选项， 本题选择A选项. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$