第1章 三角形的证明 单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（   ） A．中线上 B．角平分线上 C．高线上 D．不能确定 2．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．3，4，5 3．如图，已知点在的平分线上，于点，于点，若，则长（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，直线为线段的垂直平分线，交于点D，连，若，，则长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，，点A在上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点B，C，连接AC，BC．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ． 10．如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm. 11．如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为    12．如图，在中，，交于点，，，则的长为 ． 13．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．    14．如图，在等腰中，，于点，，两动点分别在线段、上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 ． 15．如图是4个不同的等腰三角形，，经过三角形的任意一个顶点画一条直线，其中不能将这个三角形分成两个等腰三角形的是 ．  16．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（只填写序号） 三、解答题（满分72分） 17．如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）． 18．如图，在直角中，，于，的平分线交于点、交于点．是什么三角形？为什么？请用推理格式写出推理过程． 19．如图，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． (1)若，则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是 ； (3)若，则的度数是 ． 21．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，求的长． 22．已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 23．在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图①，当点在线段上，时，那么_____ (2)设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论． ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C B C D 1．解：∵三角形内的点到三角形各边的距离都相等， ∴该点在各内角的角平分线上，故B正确． 故选：B． 2．解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3．解： 平分，于点，于点， 故选：C． 4．解：∵直线为线段的垂直平分线，且，， ∴； 故选：B． 5．解：根据作图可得，，故A，B正确； ∵是角平分线， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故C选项错误， 故选：C． 6．解：如图所示： 当时，符合条件的点有3个； 当时，符合条件的点有3个； 当点C在的垂直平分线上时，符合条件的点有一个． 故符合条件的点C共有7个． 故选：B． 7．解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于B、C， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 8．解：根据题意作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故选： ． 9．解：三角形的底边长为 故答案为： 10．解：∵AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，+=， ∴+=， ∴△ACB是直角三角形， ∵=AC•BC= AB•CD， ∴AC•BC = AB•CD，即2015=25CD， ∴CD=12 cm. 故答案为：12. 11．解：∵直线是斜边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：如图，作于M，    ∵平分，，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：4． 14．解：如图所示，连接， ∵，， ∴，， 又∵是公共边， ∴， ∴， ∴， ∴当、、三点共线且时最小，即此时最小，过点作于点，交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，的度数为， 故答案为：． 15．解：①中过点或点分出的两个等腰三角形的内角可以为：和； ②不能分出两个等腰三角形 ③中过点可以分出的等腰三角形是两个全等的等腰三角形形； ④中过点分出的两个等腰三角形的内角可以为：和； 故答案为：②． 16．解：，， ． 是的角平分线， 以、为底计算与的面积时，高相等（角平分线上任意一点到角两边距离相等） ． ，故①正确． ， ． 、是的角平分线， 故②正确． ， ， ． ． 是的角平分线， ， ． 故③正确． ， ． 是的角平分线， ． ， ． ， ． ． ． ， ． 故④正确． 故答案为：． 17．解：如图，点P即为所求， 18．解：是等腰三角形， 理由：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 19．解：（1） ，， 且，， 在与， ， ． （2） ， ，， ． 20．（1）解：周长为10；理由如下： ∵分别是边的垂直平分线， ∴， ∴； 故周长为10． （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 21．（1）证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， （2）解：设 由（1）知，在和中， ， 解得 22．（1）解：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）解： ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：①， 证明如下： ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ； ②，证明如下： 如图， 由（1）同理可得 ， ， ， ， 即， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$