7.2.2　平行线的判定 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.2　平行线的判定 1. 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 　相等　，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角 　相等　，两直线平行. 符号语言：如图1， 相等　 相等　 图1 ∵∠3＝∠2（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 知识导航 2. 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 　相等　，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角 　相等　，两直线平行. 符号语言：如图1. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 相等　 相等　 图1 知识导航 3. 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 　互补　，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角 　互补　，两直线平行. 符号语言：如图1. ∵∠4＋∠2＝180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 互补　 互补　 图1 知识导航 4. 平行线的判定方法的推论 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. 图2 符号语言：如图2. ∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b. 知识导航 注意：（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. （2）判断直线平行的方法： 方法1：（定义）同一平面内不相交的两条直线叫作平行线； 方法2：若a∥b，b∥c，则a∥c； 方法3：同位角相等，两直线平行； 方法4：内错角相等，两直线平行； 方法5：同旁内角互补，两直线平行； 方法6：在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 知识导航 题型一　认识两直线平行的条件 根据图形填空： （1）由∠1＝∠4，得 　AB　∥ 　CD　，依据是 　内错角相等，两直线平行　； （2）由∠ABC＋∠A＝180°，得 　AD　∥ 　BC　，依据是 　同旁内角互补，两直线平行　； （3）由∠2＝∠3，得 　AD　∥ 　BC　，依据是 　内错角相等，两直线平行　； AB　 CD　 内 错角相等，两直线平行　 AD　 BC　 同旁内角互补，两直线平行　 AD　 BC　 内 错角相等，两直线平行　 （4）由∠ABC＝∠5，得 　AB　∥ 　DC　，依据是 　同位角相等，两直线平行　. AB　 DC　 同位角相等，两直线平行　 典例导思 1. （2024·重庆南开）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3.其中能判断直线l1与l2平行的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第1题） C 典例导思 2. 如图： （第2题） （1）由∠ADE＝∠B，可以得到DE∥ 　BC　，依据是 　同位角相等，两直线平行　； （2）由∠ADE＝∠DEF，可以得到 　EF　∥AB，依据是 　内错角相等，两直线平行　. BC　 同位角相等，两直线平行　 EF　 内错角相等，两直线平行　 典例导思 题型二　利用平行线的判定方法进行简单推理 如图，已知∠A＝∠DCF，∠B＝∠E，试问ED与CF平行吗？请说明理由. 解：ED∥CF. 理由如下： ∵∠A＝∠DCF（已知）， ∴AB∥CF（同位角相等，两直线平行）. ∵∠B＝∠E（已知）， ∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行）， ∴ED∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）. 典例导思 如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由. 典例导思 解：如答案图，过点F向左作直线FQ， 使∠MFQ＝∠2＝50°， ∴AB∥FQ（同位角相等，两直线平行）， ∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°（等量代换）. ∵∠1＝140°（已知）， ∴∠1＋∠NFQ＝140°＋40°＝180°（等量代换）， ∴CD∥FQ（同旁内角互补，两直线平行）. ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）. （答案图） 典例导思 3. 下列推理正确的是（　C　） A. ∵a∥b，b⊥c，∴c∥a B. ∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c C. ∵a∥b，a∥c，∴b∥c D. ∵a⊥b，b∥c，∴a∥c C 典例导思 4. 如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB∥CD ∥EF，请在括号中填上推理根据. （第4题） 典例导思 解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠3（ 　对顶角相等　）， ∴∠1＋∠3＝180°（ 　等量代换　）， ∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）. ∵∠1＝∠4（已知）， ∴AB∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　）， ∴AB∥CD∥EF（ 　平行于同一条直线的两条直线平行　）. 对顶角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线 平行 （第4题） 典例导思 5. （2024·重庆外语校）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （第5题） 典例导思 （第5题） 解：（1）AB∥CD. 理由如下： ∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC＝ ∠COE，∠2＝ ∠DOE. ∵∠COE＋∠DOE＝180°， ∴∠AOC＋∠2＝ ∠COE＋ ∠DOE＝90°. 又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠AOC＝∠1，∴AB∥CD. 典例导思 （2）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数. 解：（2）∵∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝ ∠DOE， ∴∠DOE∶∠3＝4∶5.∵∠DOE＋∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°× ＝80°， ∠3＝180°× ＝100°， ∴∠COE＝∠3＝100°. （第5题） ∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝ ∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°－∠AOE＝130°. 典例导思 $$