3.1.1基本计数原理课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.1基本计数原理 结而计之 (约8.2万年前) “计数” 就是数事物的个数,这是数学学科发展的起点,也是我们从小学开始就在学习的,可以说,随着大家掌握的内容越来越多,我们计数的能力也变得越来越强大 数而计之 (约公元前580年) 算而计之 (约公元前220年) 课前思考2 智能手机通常都有锁屏密码功能,锁屏密码数字一般有四位或六位.如果小明的手机开机密码是四位数字,他不小心忘记了密码,则最多要试多少次才能打开手机? 课前思考1 一个由3个元素组成的集合共有多少个不同的子集? 问题1:从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日有1班,汽车每日有3班,轮船每日有2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢? 问题2:现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,3幅不同的水彩画.从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法? 问题探究 完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 一、分类加法计数原理 利用分类加法计数原理解题的注意事项 (1)明确完成这件事可以有哪些办法; (2)无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事; (3)确立恰当的分类标准,准确地进行分类,要求既不重复也不遗漏. 某学生去书店,发现4本好书,决定至少买其中一本,其购买方法共有 种 小组竞技 规则:举手抢答 答对个人加一分 设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有( ) A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 例题1 如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有 A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 按照可能脱落的个数分类讨论. 小组讨论 规则:小组合作 答对整组加三分 若脱落2个,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况; 若脱落1个,则有(1),(4),共2种情况; 综上,共有2+6+4+1=13(种)情况. 若脱落3个,则有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种情况; 若脱落4个,则有(1,2,3,4),共1种情况; 反思感悟 分类加法计数原理解题思路 ①分类:将完成这件事的办法分成若干类; ②计数:求出每一类中的方法数; ③结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 问题1:已知某公园的示意图如图所示,其中从西门到景点A共有3条不同的路,从景点A到东门共有2条不同的路,王瑞从公园的西门进入公园后想去A景点游玩,然后从东门出公园,只考虑路的选择,王瑞共有多少种不同的走法? 问题探究 问题2:用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字,以A1,A2,…,A9,B1,B2,…的方式给教室里的一个座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 完成一件事,如果需要分成n个步骤,且:做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1 m2 … mn种不同的方法. 利用分步乘法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中完成这件事需要几步; (2)只有每个步骤都完成了,才算完成这件事; (3)各步之间既不能重复也不能遗漏. 二、分步乘法计数原理 一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后使用,则不同的取法种数为( ) A.78 B.15 C.87 D.56 小组竞技 规则:举手抢答 答对个人加一分 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M )表示平面上的点,问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? 例题2 人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”,则无重复数字的四位“吉祥数”共有_个;其中比7000小的共有_个. 第一步,确定千位,除去0和6,有8种不同的选法; 小组讨论 规则:小组合作 答对整组加三分 故共有8 8 7=448(个)不同的“吉祥数”. 第二步,确定百位,除去6和千位数字外,有8种不同的选法; 第三步,确定十位,除去6和千位、百位上的数字外,有7种不同的选法. 分步乘法计数原理解题思路 ①分步:将完成这件事的过程分成若干步; ②计数:求出每一步中的方法数; ③结论:将每一步中的方法数相乘得最终结果. 反思感悟 归纳总结 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 区别 作业 思考:二维码的数量足够使用吗? 分层作业:A:《教材》P8 练习A 1-5 B:《教材》P8 练习B 2,3,5 $$