1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（1） 第一课时 主讲：李 铭 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理 勾股定理的应用 已知直角三角形的两边，会用勾股定理求第三边 情境导入 如图1-2-1，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都 在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4. 斜边的长度你能量出吗？ 探究新知 探究直角三角形的性质4 在方格纸上，以图1-2-1中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正 方形，得到三个大小不同的正方形.如图1-2-2所示，那么这三个 正方形的面积S₁，S₂，S₃之间有什么关系呢? 思考：是否所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方？ +=吗？ 小组讨论 步骤一：先剪出4个全等如图所示的直角三角形，设斜边为C 步骤二：再剪出如图所示的正方形，边长为C 步骤一和步骤二剪下的图形能拼成什么图形呢？ 证明：正方形DEFG的面积： = 即+ 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.用数学符号表示即为=  勾股定理的历史 例题解析 1.如图所示,在等要三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D,你能算出 BC边上的高AD 的长吗? 解:在△ABC中，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC ∴BD=BC=5. 在 Rt△ADB中，由勾股定理得 = ∴AD===12 AD的长为12cm 例2.如图1-2-9所示，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 解：设BD=,则AB=8- 由勾股定理,可以得到 ∴=+ ∴ ∴AB=AC=5,BC=6 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂答题小游戏 1 2 3 4 课堂练习 1 1.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么三边满足的关系为         2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,则c=        .   5 课堂练习 2 3.已知在Rt△ABC中,∠C=90° (1)若a=6,b=8, 则c=          ; (2)若a=1,b=1, 则c=        ; (3)若b=8,c=10, 则a=           ; (4)若c=25,a=20, 则b=           10 6 15 课堂练习 3 4.如图1-2-12所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是多少？ 解：由勾股定理可知 ∴+ ∴AB=5 ∴这个半圆的面积为= 恭喜你 4 生活应用 一个门框的尺寸是高 2 米，宽 1 米，现有一块长 3 米，宽 2.2 米的长方形薄木板，能否从门框内通过？为什么？ 解：门框对角线长度为=≈2.24（米），因为 2.24>2.2，所以木板能从门框内通过 拓展提高 一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这 个三角形最长边上的高是多少? 主讲：李铭 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 Lavf58.20.100 $$