5.3实际问题与一元一次方程（行程问题+调配问题+方案问题）课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3一元一次方程的实际应用 ——行程问题 列方程解应用题的一般步骤： 1.审：弄清题意，明确题目中的数量关系 2.设：用字母表示适当的未知数 3.找：找出一个等量关系（必要时可借助图表） 4.列：对等量关系中涉及的量，列出所需要的表达式，根据等量关系得到方程 5.解：解所列方程，得到未知数的值 6.验：解题回顾，检验解法是否合理，结果是否符合题意 7.答：写出答案（包括单位名称） 分析：这艘船往返的路程应该是相等的，即 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 × ＝ × P94. 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h。已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。 解：设船在静水中的速度为x千米/时，顺流速度为 （x+3）千米/时，逆流速度为（x－3）千米/时， 依题意得：2（x+3）＝2.5（x－3） 解得：x＝27 答： 船在静水中的平均速度为27千米/时。 一辆慢车从A地开往300千米外的B地， 同时，一辆快车从B地开往A地，若慢车速 度为40千米/小时，快车速度是慢车速度的1.5倍，试求它们出发多长时间后相距100千米？ 解：设它们出发x h后相距100km，依题意得： 解得：x=2 答：它们出发2 h或4 h后相距100km. 分情况讨论： ①当两车未相遇时：40x+1.5·40x=300-100 ②当两车已相遇后：40x+1.5·40x=300+100 解得：x=4 周日两兄弟到离家16km的外婆家去玩， 弟弟每小时走4km，哥哥每小时走5km， 弟弟先出发1h，问哥哥能否在途中追上弟弟？ 解：设哥哥x h后能追上弟弟，依题意得： 解得：x=4 答：哥哥不能在途中追上弟弟 4x+4×1=5x 5×4=20 ∵20>16 ∴哥哥不能在途中追上弟弟 李伟从家骑摩托车到火车站，如果每小 时行30千米，那么能比火车开车时间早到 15分钟；如果每小时行18千米，那么比火车开车时间迟到15分钟。现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？ 解:设李伟家到火车站距离是x km，依题意得: 解得：x= 答:李伟此时骑摩托车的速度应该是27km/h。 15min= h,10min= h =27 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 解方程 数学问题的解 x=a 检验 实际问题的答案 从A地匀速行驶到B地，甲车需要10小时， 乙车比甲车需要多用5小时。若甲、乙两车 分别从A、B两地同时相向匀速行驶到B、A两地，则两车需要几小时才相遇？相遇后，甲、乙两车各需要几小时才能到达它们的目的地？ 解：设甲车速度为x km/h，则乙车速度为 km/h， 依题意得： 解得：x＝ 答： A、B两地相距33千米，甲从A地步行到B地，2h后，乙骑自行车也从A地去B地，已知甲每小时行3千米，乙每小时行驶12千米. （1）甲、乙两人谁先到达B地？早到多少时间？ （2）若先到达B地的人立即返回去迎接另一人，问在乙出发后几小时，在返回的路上两人相遇？ 解:依题意得:(1) 答：在乙出发后4小时，在返回的路上两人相遇。 (2)设乙出发后x小时，在返回路上两人相遇，依题意得: 解得：x=4 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。 Math homework 5.3一元一次方程的实际应用 ——调配问题和工程问题 列方程解应用题的一般步骤： 1.审：弄清题意，明确题目中的数量关系 2.设：用字母表示适当的未知数 3.找：找出一个等量关系（必要时可借助图表） 4.列：对等量关系中涉及的量，列出所需要的表达式，根据等量关系得到方程 5.解：解所列方程，得到未知数的值 6.验：解题回顾，检验解法是否合理，结果是否符合题意 7.答：写出答案（包括单位名称） 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ P88问题2： 设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了 本，加上剩余的20本，这批书共________本。 每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共_________本。 这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间有什么关系？ 3x (3x+20) 4x (4x-25) 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 解：设这个班有学生x人， 解得：x=45 答：这个班有学生45人。 依题意得 3x+20=4x-25 P100.例1:某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 问题：（1）如果让一半的工人生产螺钉，另一半的工人生产螺母，每天生产出来的产品会配套吗？ （2）为了使每天的产品刚好配套，生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系？ 分析：为了使每天的产品刚好配套，则螺母的个数必须是 螺钉的2倍 （3）题目中有几个相等关系？我们根据那个相等关系列方程？ 分析：生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数＝22名 每天生产的螺母数＝每天生产的螺钉数×2 例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析：生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数＝22名 每天生产的螺母数＝每天生产的螺钉数×2 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22－x）名工人生产螺母 依题意得 2×1200x＝2000（22－x） 如果设x人生产螺母，怎样列方程？ 一个旅团51人到一旅社住宿,旅社的客房有标准间(即双人间)和单人间,现能提供两种客房共31间,若旅客恰好住满了31间客房, （1）这两种客房各有多少间？ （2）若双人间每晚120元，单人间每晚100元，旅游团一宿需花费多少元？ 即时训练 分析：此问题提供了两个等量关系 （1）双人间数+单人间数=31间 （2）双人间住的人数+单人间住的人数=51人 若设双人间有x间，根据等量关系（1），则有单人间（31-x）间，可利用等量关系（2）列方程 若设所有双人间共住x人，根据等量关系（1），则所有单人间（51-x）人，可利用等量关系（1）列方程 某年级计算机兴趣活动小组54人，科技小组有50人，由于机器有限，现计划把一部分计算机兴趣活动小组成员调到科技小组，使计算机兴趣活动小组成员占科技小组成员的30%，应将多少同学调到科技小组？ 你可以的！ 解：设应将x个同学调到科技小组，依题意得： 54-x=30%（50+x） 解得:x=30 答：应将30个同学调到科技小组. 列方程解应用题的一般步骤： 1.审：弄清题意，明确题目中的数量关系 2.设：用字母表示适当的未知数 3.找：找出一个等量关系（必要时可借助图表） 4.列：对等量关系中涉及的量，列出所需要的表达式，根据等量关系得到方程 5.解：解所列方程，得到未知数的值 6.验：解题回顾，检验解法是否合理，结果是否符合题意 7.答：写出答案（包括单位名称） 课堂小结： Math homework 1、暗线作业:课本P99——习题8,9; 2、《新》P61——12； P63——9,10；P64~65 3、练习卷(第4题暂不做) 5.4一元一次方程的实际应用 ——方案问题 例. 根据下面的两种移动电话计费方式表， 考虑下列问题。 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 (1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一 需交费多少元？按方式二呢？请填入表格。 (2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式 收费一样多吗？ 解： (1) 方式一 方式二 200分 90元 80元 350分 135元 140元 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 (2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 解得 由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费 方式的收费相同。 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行的方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜牛奶直接销售； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 选哪种方案？ 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工。 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。 方案三，：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？ 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ Math homework $$