第一章 《安培力和洛伦兹力》单元测试-2024-2025学年高二物理同步精讲练（人教版2019选择性必修第二册）

第一章《安培力和洛伦兹力》单元测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 2．若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向外偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力 D．条形磁体受到的拉力等于其受到的重力 3．如图所示，固定在绝缘水平面上相互平行的金属导轨间的距离为d，两导轨间的匀强磁场垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，固定在水平导轨上的导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，当通过导体棒MN的电流为I时，导体棒MN受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 4．带电粒子在磁场中运动的实例如图所示，下列判断正确的有（  ） A．甲图中，只有速度为的带电粒子从P射入，才能做匀速直线运动从Q射出 B．乙图中，同种带电粒子在磁场中运动的半径越大，周期也越大 C．丙图中，回旋加速器使用交流电，且电压越大，粒子获得的能量越高 D．丁图中，磁感应强度增大时，a、b两表面间的电压U减小 5．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。直线为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于，第一次到达时速度方向与垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 7．如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8．如图所示，一种测量磁感应强度的磁场秤装置竖直放置，边长为L的正方形区域内有垂直于竖直平面的匀强磁场，规定向里为磁场正方向。质量为m的细金属棒通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。金属棒的右端有轻质指针，指针正对位置是竖直放置的刻度尺。通过轻质导线可以给金属棒供电。调整悬挂位置使金属棒处于水平方向（不考虑轻细导线对金属棒的作用力），无磁场时金属棒处于静止状态且到磁场上下边界等距，此时指针位置计为零。已知重力加速度为g。则（　　） A．当指针向上移动，说明磁场为正方向 B．当电流表示数为I，指针向下移动，磁感应强度大小为 C．当电流表示数为I，该装置的量程为 D．增大电阻箱的阻值可以扩大该装置的量程 9．如图甲，为正三角形CDE各边中点，三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，一带电粒子从点以大小为的速度沿CG方向进入正三角形区域，运动时间后沿的角平分线方向从点离开。改变匀强磁场所在的区域，如图乙所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，该带电粒子以相同的速度从点射入正三角形区域，运动时间后，仍能沿的角平分线方向从点离开。已知正三角形CDE的边长为，粒子质量为、电荷量大小为，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　） A．A点运动到B点的时间为 B．A、C两点间距离随着电场E的增大而增大 C．该离子电势能先增大后减小 D．到达C点时离子速度最大 3、 非选择题（本题共5小题，共54分。请按题目要求作答） 11．（7分）霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。    （1）霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为 （填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； （2）霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则 （填“前表面”或“后表面”）电势高； （3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I ，则计算式B = 。 12．（8分）高二的小明同学在学习安培力后，设计了如图所示的装置来测定磁极间的磁感应强度。根据实验主要步骤完成填空： （1）在弹簧测力计下端挂一个匝数为的矩形线框，将线框的下短边完全置于形磁铁的极之间的磁场中，并使线框的短边水平，磁场方向与矩形线框的平面 （选填“平行”或“垂直”）； （2）在电路未接通时，记录线框静止时弹簧测力计的读数； （3）闭合开关，调节滑动变阻器使电流表读数为，记录线框静止时弹簧测力计的读数，则线框所受安培力方向为 （选填“向上”或“向下”）； （4）用刻度尺测出矩形线框短边的长度； （5）利用上述数据可得待测磁场的磁感应强度 。 A．    B．    C．    D． 13．（10分）如图所示，电源电动势E=12V，内阻，电动机线圈电阻。质量m=0.2kg、长l=60cm、电阻r=2Ω的导体棒ab，用质量不计、电阻不计、等长的导电细杆连在等高的两接线柱O、O'上，导体棒所在空间存在与水平方向成θ＝53°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。闭合开关S，电动机正常工作，导体棒ab静止，OabO'平面恰好与磁场平行。已知重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)闭合S，导体棒ab保持静止时，导电细杆Oa和O'b中的拉力大小T； (2)电动机正常工作时的输出功率。 14．（13分）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点，已知OA＝OC＝d。 (1)求带电粒子在A点的速度 (2)磁感应强度B和电场强度E的大小分别是多少？ (3)带电粒子从A点到C点的时间t？ 15．（16分）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy， x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。现一个比荷为=102C/kg的带正电微粒（可视为质点）以v0=4m/s的速度从x轴上A点竖直向上射入第二象限，并以v1=12m/s的速度从y轴正方向上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度g=10m/s2 。则： (1)求微粒在x方向的加速度大小和电场强度E1的大小； (2)在x轴正方向上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及磁场的变化周期T0 各为多少？ (3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《安培力和洛伦兹力》单元测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】C 【详解】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。 故选C。 2．若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向外偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力 D．条形磁体受到的拉力等于其受到的重力 【答案】A 【详解】AB．直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A正确，B错误； CD．由上分析可知磁铁会逆时针（从上向下看）转动，在转过90°时对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，选项CD错误。 故选A。 3．如图所示，固定在绝缘水平面上相互平行的金属导轨间的距离为d，两导轨间的匀强磁场垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，固定在水平导轨上的导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，当通过导体棒MN的电流为I时，导体棒MN受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体棒的长度 导体棒与磁场相互垂直，则导体棒受到的安培力 故选B。 4．带电粒子在磁场中运动的实例如图所示，下列判断正确的有（  ） A．甲图中，只有速度为的带电粒子从P射入，才能做匀速直线运动从Q射出 B．乙图中，同种带电粒子在磁场中运动的半径越大，周期也越大 C．丙图中，回旋加速器使用交流电，且电压越大，粒子获得的能量越高 D．丁图中，磁感应强度增大时，a、b两表面间的电压U减小 【答案】A 【详解】A．带电粒子从P 射入时，电场力与洛伦兹力相互平衡，根据平衡条件有 解得 故A正确； B．带电粒子在磁场中运动的周期为 与半径大小无关，故B错误； C．回旋加速器高频交变电源的电压的周期和质子在磁场中的运动周期一样。质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则有 所以最大速度不超过，最大动能 可见最大动能与加速加压无关，故C错误； D．最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 解得 故B增大时，a、b两表面间的电压U增大，故D错误。 故选A。 5．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。直线为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于，第一次到达时速度方向与垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 设，粒子第一次到达MN时速度方向与MN垂直可知 解得 若要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，则粒子运动轨迹如图所示 设粒子此时做圆周运动的半径为，根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得粒子速度的最小值为 故选A。 6．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 【答案】D 【详解】A．污水从外向里流经该污水流量计，根据左手定则可知，正离子向右板聚集，负离子向左板聚集，可知，左板电势低于右板电势，故A正确，不符合题意； B．污水流量计内部液体的电阻 令流量计左右极板的电动势为E，则有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故B正确，不符合题意； C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 结合上述解得 故C正确，不符合题意； D．令闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为，则有 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 7．如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得 ，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8．如图所示，一种测量磁感应强度的磁场秤装置竖直放置，边长为L的正方形区域内有垂直于竖直平面的匀强磁场，规定向里为磁场正方向。质量为m的细金属棒通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。金属棒的右端有轻质指针，指针正对位置是竖直放置的刻度尺。通过轻质导线可以给金属棒供电。调整悬挂位置使金属棒处于水平方向（不考虑轻细导线对金属棒的作用力），无磁场时金属棒处于静止状态且到磁场上下边界等距，此时指针位置计为零。已知重力加速度为g。则（　　） A．当指针向上移动，说明磁场为正方向 B．当电流表示数为I，指针向下移动，磁感应强度大小为 C．当电流表示数为I，该装置的量程为 D．增大电阻箱的阻值可以扩大该装置的量程 【答案】ACD 【详解】A．当指针向上移动，说明安培力向上，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，A正确； B．指针向下移动，有 所以 B错误； C．当金属棒到达磁场边界时，为最大测量值，此时有 C正确； D．增大电阻箱的阻值，电流减小，量程增大，D正确； 故选ACD。 9．如图甲，为正三角形CDE各边中点，三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，一带电粒子从点以大小为的速度沿CG方向进入正三角形区域，运动时间后沿的角平分线方向从点离开。改变匀强磁场所在的区域，如图乙所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，该带电粒子以相同的速度从点射入正三角形区域，运动时间后，仍能沿的角平分线方向从点离开。已知正三角形CDE的边长为，粒子质量为、电荷量大小为，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．在图甲所示磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 粒子运动轨迹如图1所示 根据几何关系有 解得 粒子运动的时间 故A错误，B正确； CD．在图乙所示磁场中，粒子运动轨迹如图2所示 根据几何关系有 则 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的时间 由此可知 故C正确，D错误。 故选BC。 10．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　） A．A点运动到B点的时间为 B．A、C两点间距离随着电场E的增大而增大 C．该离子电势能先增大后减小 D．到达C点时离子速度最大 【答案】BD 【详解】C．离子由静止开始自A点沿曲线ACB运动，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故C错误； D．洛伦兹力不做功，结合上述，离子由静止开始自A点沿曲线运动到C点过程，电场力做正功最多，根据动能定理可知，离子到达C点时离子速度最大，故D正确； A．粒子在A点时，速度为0，将粒子速度分解为水平向右的与水平向左的，使水平向右的对应的洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 即离子水平向右的分运动为的匀速直线运动，则另一分运动为水平向左的对应的逆时针方向的匀速圆周运动，且有 ， 解得 ， 由于粒子从静止开始自A点沿曲线AC运动到达B点时速度为零，即离子恰好经过圆周运动的一个周期的时间，即A点运动到B点的时间为，故A错误； B．结合上述可知，A、C两点间距离 可知，A、C两点间距离随着电场E的增大而增大，故B正确。 故选BD。 3、 非选择题（本题共5小题，共54分。请按题目要求作答） 11．（7分）霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。    （1）霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为 （填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； （2）霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则 （填“前表面”或“后表面”）电势高； （3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I ，则计算式B = 。 【答案】 竖直向下 前表面 【详解】（1）[1]根据安培定则，通电直导线在磁芯上的磁感线为顺时针方向，即则AB间磁场方向为竖直向下。 （2）[2]电流向右，根据左手定则，安培力向里，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高。 （3）[3]设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 I = neSv = nedhv 联立解得 12．（8分）高二的小明同学在学习安培力后，设计了如图所示的装置来测定磁极间的磁感应强度。根据实验主要步骤完成填空： （1）在弹簧测力计下端挂一个匝数为的矩形线框，将线框的下短边完全置于形磁铁的极之间的磁场中，并使线框的短边水平，磁场方向与矩形线框的平面 （选填“平行”或“垂直”）； （2）在电路未接通时，记录线框静止时弹簧测力计的读数； （3）闭合开关，调节滑动变阻器使电流表读数为，记录线框静止时弹簧测力计的读数，则线框所受安培力方向为 （选填“向上”或“向下”）； （4）用刻度尺测出矩形线框短边的长度； （5）利用上述数据可得待测磁场的磁感应强度 。 A．    B．    C．    D． 【答案】 垂直 向上 C 【详解】（1）[1]应使矩形线圈所在的平面与N、S极的连线垂直，这样能使弹簧测力计保持竖直，方便测出弹簧的拉力 （3）[2]没通电时，对线框受力分析，线框所受重力等于弹簧测力计拉力，即 通电后，对线框受力分析，线框受重力、安培力、弹簧的拉力，三力平衡，同时根据弹簧测力计示数变小可知，安培力方向应竖直向上，则三个力应满足 联立解得 （5）[3]由安培力公式可得 解得 故选C。 13．（10分）如图所示，电源电动势E=12V，内阻，电动机线圈电阻。质量m=0.2kg、长l=60cm、电阻r=2Ω的导体棒ab，用质量不计、电阻不计、等长的导电细杆连在等高的两接线柱O、O'上，导体棒所在空间存在与水平方向成θ＝53°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。闭合开关S，电动机正常工作，导体棒ab静止，OabO'平面恰好与磁场平行。已知重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)闭合S，导体棒ab保持静止时，导电细杆Oa和O'b中的拉力大小T； (2)电动机正常工作时的输出功率。 【答案】(1)0.8N (2)3.5W 【详解】（1）对导体棒进行受力分析可知 解得 （2）导体棒ab静止时所受安培力 流过导体棒ab的电流 加在导体棒ab两端的电压 流过电阻R2的电流 流过电阻R1的电流 流过电动机的电流 电动机的输入功率 电动机产生热的功率 因此电动机的输出功率 14．（13分）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点，已知OA＝OC＝d。 (1)求带电粒子在A点的速度 (2)磁感应强度B和电场强度E的大小分别是多少？ (3)带电粒子从A点到C点的时间t？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理知 解得                                                                                           （2）带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力 由几何关系知 联立可解得 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点 又由受力分析及牛顿第二定律知 联立可解得 （3）进入磁场做匀速圆周运动，设弧长为s，运动时间为，则有 解得 设在电场中类平抛运动时间t 解得 则总时间 15．（16分）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy， x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。现一个比荷为=102C/kg的带正电微粒（可视为质点）以v0=4m/s的速度从x轴上A点竖直向上射入第二象限，并以v1=12m/s的速度从y轴正方向上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度g=10m/s2 。则： (1)求微粒在x方向的加速度大小和电场强度E1的大小； (2)在x轴正方向上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及磁场的变化周期T0 各为多少？ (3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？ 【答案】(1)；0.3N/C (2)；（s）（n=1，2，3…） (3) 【详解】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动 计算得出 E1=0.3N/C （2）由E1=3E2，可得 qE2=mg 所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动 设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则有 可得    使粒子从C点运动到D点，则有    计算得出 （n=1，2，3…） 解得 s （n=1，2，3…） （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形： 由图可以知道    则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$