1.4 质谱仪和回旋加速器（练习）-2024-2025学年高二物理同步精讲练（人教版2019选择性必修第二册）

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 2．阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘氚从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔、进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘氚所带的电荷量均为e，质量分别为，要区分出氘氚，小孔的宽度不能超过（　　） A． B． C． D． 3．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速 4．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场AB板间产生电势差，B板电势高 B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高。比回旋加速器更有优势 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大，且最终速度与加速电压有关 5．（多选）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率等于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 6．（多选）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源电压为，频率为。若质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子由加速器的中心进入加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能为 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 7．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 8．一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 9．（多选）回旋加速器的主要结构是两个半圆形的金属扁盒（D形盒），它们在磁极间的真空室内隔开相对放置。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子（）加速器，不计α粒子的初速度，α粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器不可以用于氘核（）的加速 B．α粒子在D形盒中的最大动能为 C．α粒子在D形盒中运动的时间为 D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，则该时间为 10．（多选）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 11．（多选）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 12．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； (2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； (3)从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 13．真空区域有宽度为l，磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场方向如图甲所示，MN、PQ为足够长的磁场边界。PQ右侧有一回旋加速器，示意图如图乙所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D型盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出的带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中，在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为，质量为m，它从粒子源发出时的初速度为零，狭缝电极间的电压大小恒为U，D型盒所处匀强磁场的磁感应强度也为B（未标出），设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。该粒子从D型盒的边缘出来后，匀速直线运动时间到达PQ边界，从与PQ成的方向射入有界磁场中，恰好不能从MN边界射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应。求： (1)交变电压的周期T； (2)粒子刚进入有界磁场时的速度； (3)粒子从在回旋加速器中开始加速到射出有界匀强磁场的运动总时间t。 14．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 15．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 16．（2008·重庆·高考真题）如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】AB．质子恰好做直线运动，由左手定则可知，质子受竖直向上的洛伦兹力，则质子受到的电场力竖直向下，电场方向向下，则P极板接电源的正极，由平衡条件有 又有 联立解得 故A错误，B正确； C．若仅将质子换成电子，由左手定则可知，电子受竖直向下的洛伦兹力，受向上的电场力，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故C错误； D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，由左手定则可知，质子受竖直向下的洛伦兹力，仍受向下的电场力，不满足受力平衡，不能做直线运动，故D错误。 故选B。 2．阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘氚从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔、进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘氚所带的电荷量均为e，质量分别为，要区分出氘氚，小孔的宽度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】氘核经电场加速有 在磁场中偏转有 联立可得 同理可得氚核在磁场中的半径 当氚核从小孔右侧射入磁场、氘核从小孔左侧射入磁场，它们恰好到达同一位置，两核在照相底板上形成的感光线恰好合为一体，此时小孔的宽度 解得 故要使氚核和氘核在照相底板D上形成分离的感光线，小孔的宽度不能超过。 故选D。 3．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速 【答案】C 【详解】A．根据，可知被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，故A错误； B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足，即有，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故B错误； C．根据，可知，故C正确； D．因为氚核()与氦核()的比荷不同，所以不能用来加速氦核()，故D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场AB板间产生电势差，B板电势高 B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高。比回旋加速器更有优势 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大，且最终速度与加速电压有关 【答案】AB 【详解】A．将一束等离子体喷入磁场，由左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，A、B两板会产生电势差，且B板电势高，故A正确； B．质谱仪中，粒子经电场加速有 在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，、、三种粒子电荷量相同，质量最大，所以在磁场中的偏转半径最大，故B正确； C．粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优势，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 则粒子在磁场中做圆周运动的周期为 可知随着粒子速度的增大，粒子在磁场中的运动周期不变，则交变电流的周期不变，频率不变；当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，则有 可得 可知最终速度与加速电压无关，故D错误。 故选AB。 5．（多选）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率等于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 【答案】AC 【详解】B．根据各粒子在磁场中的偏转情况，结合左手定则可知甲，乙粒子带正电，丙，丁粒子均带负电，故B错误； C．根据题图可知，速度选择器中电场方向竖直向下，带正电的粒子受到的电场力方向向下，粒子匀速通过速度选择器，受到的洛伦兹力与电场力是一对平衡力，则带正电的粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，结合左手定则可知，速度选择器中磁场方向垂直纸面向里，故C正确； A．粒子通过速度选择器，根据平衡条件有 即通过速度选择器的粒子的速度大小均为 故A正确； D．各粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 粒子的比荷 结合题意可知，丙粒子的轨道半径最大，则丙粒子的比荷最小，故D错误。 故选AC。 6．（多选）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源电压为，频率为。若质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子由加速器的中心进入加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能为 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 【答案】AD 【详解】A．由于粒子经过电场加速后，进入磁场做匀速圆周运动，为了使得粒子能够在电场中持续加速，最终从加速器边缘飞出，则带电粒子应由加速器的中心位置进入加速器，A正确； B．根据 ， 解得 ， 可知，磁感应强度不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，B错误； C．粒子在磁场中圆周运动速度越大，半径越大，根据 ， 解得 C错误； D．回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，根据 ， 解得 D正确。 故选AD。 7．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 【答案】B 【详解】A．对于负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力方向相反，那么该装置不能用来加速比荷相同的正粒子，故A错误； B．洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 设加速粒子的电压为,n为加速的次数，由动能定理得 联立解得 (n=1,2,3) 所以粒子每次做圆周运动的半径之比 故B正确； CD．粒子每次做圆周运动的半径为 (n=1,2,3) 那么粒子做圆周运动的周期为 所以尽管粒子在D形盒中运动的半径不断变大，但周期不变，最大动能不变，增大板间电压，粒子在电场间加速次数变少，则做圆周运动的次数变少，在D形盒中运动的时间变小，故CD错误； 故选B。 8．一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 由图可知，粒子在磁场中偏转了半个周期，则运动时间为 ， 联立解得 9．（多选）回旋加速器的主要结构是两个半圆形的金属扁盒（D形盒），它们在磁极间的真空室内隔开相对放置。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子（）加速器，不计α粒子的初速度，α粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器不可以用于氘核（）的加速 B．α粒子在D形盒中的最大动能为 C．α粒子在D形盒中运动的时间为 D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，则该时间为 【答案】BC 【详解】A．粒子做圆周运动的周期 由题意可知，α粒子与氘核的比荷相等，粒子做圆周运动的周期与交变电压的周期相同才能使粒子回旋加速，故该回旋加速器也可以用于氘核的加速，选项A错误； B．根据 可知，a粒子最后从D形盒被引出的最大动能 选项B正确； C．根据动能定理 可得 α粒子在D形盒中运动的时间 选项C正确； D．粒子在电场中做匀加速直线运动，则 又有 联立可得 选项D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 【答案】AC 【详解】A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，故A正确； B．由 可知，粒子的速度 故B错误； C．由上述分析以及 可得，粒子的比荷为 故C正确； D．粒子在磁分析器中做圆周运动，故 PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离 故D错误。 故选AC。 11．（多选）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； C．根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； D．根据 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 故选BCD。 12．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； (2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； (3)从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在电场中加速时 在磁场中时 解得 （2）粒子第2次经过狭缝进入D形盒时被加速2次 在磁场中时 质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 （3）粒子从D型盒中射出时则 加速过程 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 解得 13．真空区域有宽度为l，磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场方向如图甲所示，MN、PQ为足够长的磁场边界。PQ右侧有一回旋加速器，示意图如图乙所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D型盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出的带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中，在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为，质量为m，它从粒子源发出时的初速度为零，狭缝电极间的电压大小恒为U，D型盒所处匀强磁场的磁感应强度也为B（未标出），设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。该粒子从D型盒的边缘出来后，匀速直线运动时间到达PQ边界，从与PQ成的方向射入有界磁场中，恰好不能从MN边界射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应。求： (1)交变电压的周期T； (2)粒子刚进入有界磁场时的速度； (3)粒子从在回旋加速器中开始加速到射出有界匀强磁场的运动总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则 联立以上两式，解得交变电压的周期为 （2）带电粒子为正电荷，则其在有界匀强磁场B中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 解之可得 设此时的速度为，则有 解得 （3）带电粒子在D型盒磁场中完成一次圆周运动被电场加速2次，经过的周期个数为n，由动能定理得 联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为 带电粒子在匀强磁场B中，根据题意可得，带电粒子的运动轨迹如图所示，运动轨迹的圆心角 则 带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 故粒子从在回旋加速器中开始加速到射出有界匀强磁场B的运动总时间为 14．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 15．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析 【详解】(1)通过速度选择器离子的速度 从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为 由得 (2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离 离开电场后，离子在x方向偏移的距离 位置坐标为(，0) (3)离子进入磁场后做圆周运动半径 经过磁场后，离子在y方向偏转距离 离开磁场后，离子在y方向偏移距离 则 位置坐标为(0，) (4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。 16．（2008·重庆·高考真题）如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 【答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2），；（3）。 【详解】（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 R=d 得 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t，由 vcosθ=v0 得 v＝ 由 解得 R′= 方法一：设弧长为s，则运动的时间： t= 又 s=2(θ+α)×R′ 解得 t= 方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则有 （3）方法一：由几何关系得 CM=MNcotθ 则有： 解得 以上3式联立求解得 CM=dcotα 方法二： 设圆心为A，过A做AB垂直NO，如图所示 由几何关系得 而 因此 NM=BO 因 NM=CMtanθ 又 解得 CM=dcotα 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$