精品解析：广西防城港市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2024年秋季学期八年级教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意 B. 不是轴对称图形，不符合题意 C. 不是轴对称图形，不符合题意 D.是轴对称图形，符合题意 故选D 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（ ） A. 让窗框更得加美观 B. 两点之间线段最短 C. 四边形具有稳定性 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项． 【详解】A．不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．，计算正确，故本选项正确； C．，计算错误，故本选项错误； D．，计算错误，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中要测量工件内槽宽，只要测量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据测量两点之间的距离，利用证明出，得到只需要测量边，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．利用三角形外角的性质，直接计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 6，8，10 B. l，4，2 C. 3，6，3 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 7. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （－3，－2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－3，2） 【答案】C 【解析】 【分析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标一样． 【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点． 8. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可直接得出答案． 【详解】解：由全等三角形的判定方法可知，的理由是， 故选：． 9. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 10. 下列因式分解正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．利用提公因式法，公式法进行分解逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：A． 11. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，根据角平分线的性质，，以及直角三角形锐角互余即可逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法证明， 故选：A． 12. 如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图表示下列式子正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．用“两种”方法分别用代数式表示裁剪后剩余部分的面积和拼成的长方形的面积即可． 【详解】解：将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即， 将剩余部分沿着虚线剪开，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以有， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 若分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：分式有意义， 则， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 16. 如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为________． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式法进行因式分解是关键．利用提公因式法进行因式分解再进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：220． 17. 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 已知：如图，，分别平分和，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 设与、分别交于点、，由，分别平分和可得，，由三角形外角的性质可得，进而可得，由三角形外角的性质可得，进而可得，于是得解． 【详解】解：如图，设与、分别交于点、， ，分别平分和， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及零指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．根据积的乘方、单项式与单项式的乘除法则及零指数幂运算法则可以解答本题． 【详解】解：原式 ． 20. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 21. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法及平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． （1）确定各项公因式为，进而提取公因式分解即可； （2）提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 22. 如图，射线在外，． （1）在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：； 【答案】（1） 作图如图， （2） 证明：在和中 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确画出图形是解题关键． （1）根据题意，在射线上截取，连接即可； （2）利用全等三角形的判定方法结合得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式化简求值等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程后进行检验即可； （2）先化简，得到化简结果后再将代入化简结果求值即可． 【详解】解：（1）方程两边乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； （2） ， 当时，原式． 24. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，的周长为20，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）32 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可直接得出，即证明是等腰三角形； （2）由线段垂直平分线的性质可得出，再根据的周长为20，结合（1）即可求出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点D， ∴． ∵的周长为20，， ∴， ∴的周长． 25. 【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示： （1）汽车的速度为________千米/小时； （2）骑车学生总共用的时间为________小时，乘汽车的学生总共用的时间为________小时． （3）请列分式方程并求出骑车学生的速度． 【答案】（1） （2）， （3）骑车同学的速度为 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验． （1）设骑车学生的速度为x千米/小时，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，可得出答案； （2）用代数式分别表示出骑车学生总共用的时间及乘汽车的学生总共用的时间为； （3）根据题意可得等量关系：骑自行车同学所用时间乘汽车同学所用时间分钟，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，得出汽车的速度为千米/小时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，可得骑车学生总共用的时间为小时，乘汽车的学生总共用的时间为小时． 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意得：， 解得， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义， 答：骑车同学的速度为． 26. 【综合与探究】 【问题情境】如图，在中，，，点D在直线上运动，连接，作射线，点E在射线上，并且在点D动动的过程中始终保持，过点E作，垂足为点F． 【探究发现】 （1）如图1，当点D在线段上（不含点C）时． ①直接写出与的数量关系； ②求证：； 【拓展思考】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时．求证：； （3）当点D在直线上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）①； ②证明：在和中， ， ； （2）证明：， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）线段的长度不变，理由如下： 当点D在线段上时， 由（1）得， ； 当点D在线段的延长线上时， 由（2）得； 当点D在线段的延长线上时，如图， AI ， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ； 综上所述，线段的长度不变，总等于的长． 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，灵活掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）①根据直角三角形的性质进行证明即可； ②根据证明即可得出结论； （2）根据直角三角形的性质可得，再根据证明得； （3）分点在上，的延长线上，的延长线上三种情况讨论，进行求解即可． 【详解】解：（1）①， ， 又， ， ， ， ②略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（ ） A. 让窗框更得加美观 B. 两点之间线段最短 C. 四边形具有稳定性 D. 三角形具有稳定性 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中要测量工件内槽宽，只要测量（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 6，8，10 B. l，4，2 C. 3，6，3 D. 5，5，11 7. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （－3，－2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－3，2） 8. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 10. 下列因式分解正确的是（） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图表示下列式子正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 若分式有意义，则的取值范围是__________． 15. 在中，，，，则________． 16. 如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为________． 17. 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值为________． 18. 已知：如图，，分别平分和，，，________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 21. 分解因式： （1） （2） 22. 如图，射线在外，． （1）在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：； 23. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 24. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，的周长为20，求的周长． 25. 【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示： （1）汽车的速度为________千米/小时； （2）骑车学生总共用的时间为________小时，乘汽车的学生总共用的时间为________小时． （3）请列分式方程并求出骑车学生的速度． 26. 【综合与探究】 【问题情境】如图，在中，，，点D在直线上运动，连接，作射线，点E在射线上，并且在点D动动的过程中始终保持，过点E作，垂足为点F． 【探究发现】 （1）如图1，当点D在线段上（不含点C）时． ①直接写出与的数量关系； ②求证：； 【拓展思考】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时．求证：； （3）当点D在直线上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $