16.1二次根式导学案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式 学习目标： 1..理解二次根式的概念，会判断二次根式有意义的条件 2.掌握二次根式的性质： （1）是非负数，（2）（3） 任务1——二次根式的概念及有意义的条件【要求：请你先完成下面的思考填空题，再阅读教材第2页，完善你的答案并总结概念】 思考： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m （3）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为 。 二次根式的定义： 一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式 ，“”称为 . 任务2——二次根式的性质【要求：请你完成下面的探究问题，再进行归纳总结，并做好辨析】 探究1:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 追踪练习:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 归纳1：当a>0时，表示a的算术平方根，因此 0 当a=0时，表示0的算术平方根，因此 0 所以当a 0时， 0，即二次根式具有 性。 探究2:根据算术平方根的意义填空： 归纳2：= （ ） 例1：计算 追踪练习：计算 探究3：填空： 归纳：= 例2：化简 (1) 追踪练习：直接写出下列各式的值： （1） (2) (3) (4) 归纳：回顾我们学过的式子，如 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 小试牛刀： 1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 （1） （2） （3） （4） 2.计算： 3.计算： 巩固提升： 1.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的半径为rcm，两个小圆的半径分别为2cm和3cm，求r 的值 2.（1）已知是整数，求自然数n的所有可能值. （2）已知是整数，求正整数n的最小值. 3. 的最小值为 ，此时x的值为 。 拓展延伸： 1.小球从离地面h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用时间为t(单位：s)经过试验，发现h与成正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间. 2.实数p在数轴上的位置如图所示， 化简 课堂检测： 1. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是 2. 化简： =＿＿＿＿ 3. 若１＜x＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿ 4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简： 学科网（北京）股份有限公司 $$