16.1二次根式导学案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式

学习目标：

1..理解二次根式的概念，会判断二次根式有意义的条件

2.掌握二次根式的性质：

（1）是非负数，（2）（3）

 

任务1——二次根式的概念及有意义的条件【要求：请你先完成下面的思考填空题，再阅读教材第2页，完善你的答案并总结概念】

思考：

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

（1）面积为3的正方形的边长为          ，面积为S的正方形的边长为            。    

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为        m 

（3）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为           。

 

 

二次根式的定义：

一般地，我们把形如        （      ）的式子叫做二次根式 ，“”称为         .

 

 

 

任务2——二次根式的性质【要求：请你完成下面的探究问题，再进行归纳总结，并做好辨析】

探究1:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）           （2）    

 

 

 

追踪练习:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）            （2）

 

 

 

 

归纳1：当a>0时，表示a的算术平方根，因此    0

       当a=0时，表示0的算术平方根，因此     0

       所以当a     0时，          0，即二次根式具有           性。

 

 

 

探究2:根据算术平方根的意义填空：

                      

                   

 

归纳2：=             （           ）

 

例1：计算

                          

 

 

追踪练习：计算

                       

 

 

探究3：填空：

                           

                        

                        

 

归纳：=                                  

 

          

例2：化简

(1)                        

 

 

 

追踪练习：直接写出下列各式的值：

（1）      (2)     (3)       (4)