精品解析：四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟； 一、单选题（共40分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①②③④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知全集为实数集，集合，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设集合，，全集，，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 三个集合A、B、C满足，那么一定有（ ） A B. C. D. 8. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中是真命题是（ ） A. 一切实数均有相反数； B. ，使得方程无实数根； C. 梯形的对角线相等； D. 有些三角形不是等腰三角形 10. 已知集合 ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. （多选）下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C D. 三、填空题（共15分） 12. 方程组的解组成的集合为_________. 13. 已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 14. 定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合，且. （1）求的值； （2）写出集合的所有真子集. 17. 已知集合，. （1）求； （2）若全集，求及. 18. 集合，，． （1）求； （2）请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟； 一、单选题（共40分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①②③④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数集Q,实数集R的意义判定①②；根据集合的包含关系的定义判定③；根据集合相等的条件，判定④. 【详解】是有理数，故①正确；是无理数，是实数，故②错误；根据集合的元素的无序性，，当然有成立，故③正确；的元素是0，1两个实数，的元素是一个有序实数对，可以看做是坐标平面内的一个点，两个集合的元素不同，故④错误. 综上，正确的有2个. 故选：B. 2. 已知全集为实数集，集合，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】由，所以或. 故选：B. 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案. 【详解】∵ ，，, 故， ∴， 故选：C． 4. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案. 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 5. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，进而求出，由此即可确定的元素个数. 【详解】因为 所以， 所以，所以的元素个数为2个. 故选：B. 6. 设集合，，全集，，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，由列不等式求m的取值范围. 【详解】由已知得，所以， 因为，所以，解得． 故选：C． 7. 三个集合A、B、C满足，那么一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知且，进而结合交集运算求解即可. 【详解】因为，所以且，所以， 又，所以， 所以. 故选：D． 8. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合在全集上的补集的公共部分和集合的交集，进行求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合分别在全集上的补集的公共部分和集合的交集， 即阴影部分为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中是真命题的是（ ） A. 一切实数均有相反数； B. ，使得方程无实数根； C. 梯形的对角线相等； D. 有些三角形不是等腰三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】 正数负数和零都有相反数，可判断选项A；当时，不成立，即方程无实数根，可判断选项B；只有等腰梯形的对角线相等，故C不正确；有些三角形不是等腰三角形，故D不正确． 详解】对于A，一切实数均有相反数，正确； 对于B，当时，方程无实数根，正确； 对于C，只有等腰梯形的对角线相等，错误； 对于D，有些三角形不是等腰三角形，正确； 故选：ABD 10. 已知集合 ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 分析】根据B ⊆ A，可得，列出不等式求得，可得答案. 【详解】因为B ⊆ A，所以，所以 ， 解得, 故选:AB 11. （多选）下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解. 【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确； 方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，， 共4个，故B中说法正确； 集合的元素为直线上的点，， 故，故C中说法不正确； 因为，，所以，故D中说法不正确． 故选：ACD． 三、填空题（共15分） 12. 方程组的解组成的集合为_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出方程组的解，再用列举法表示集合； 【详解】解：由，解得或，代入， 解得或， 所以方程组的解组成的集合为， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的表示，属于基础题. 13. 已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】方程无实数根，则，根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】方程无实数根，则有，所以，但不能推出，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14. 定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用题中定义可得出集合，利用并集的定义可得出集合，确定集合的元素个数，由此可得出该集合的真子集个数. 【详解】因为，则， 又因为，故， 所以，集合有个元素，故集合的真子集个数. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【小问1详解】 因为集合，集合，则. 【小问2详解】 因为全集， 则，故. 【小问3详解】 由题意可得，则. 16. 已知集合，且. （1）求的值； （2）写出集合的所有真子集. 【答案】（1） （2），，，，，，. 【解析】 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【小问1详解】 当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； 【小问2详解】 由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 17. 已知集合，. （1）求； （2）若全集，求及. 【答案】（1）； （2）；或. 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义运算即得； （2）根据补集及交集的定义运算即得. 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 因为，， 所以，又， ∴， ∵， 所以或， ∴或 18. 集合，，． （1）求； （2）请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由补集和交集定义直接求解即可； （2）根据集合的包含关系和交集结果，分别在和的情况下构造不等式组求解即可. 【小问1详解】 或，. 【小问2详解】 若选①，由知：， 若，则，解得：； 若，则，解得：； 综上所述：实数的取值范围为； 若选②，当时，满足，则，解得：； 当时，由得：或，解得：或； 综上所述：实数的取值范围为； 若选③，当时，满足，则，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 19. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可知，集合为集合的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，全集，则或， 又因为集合，故. 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得， 检验：当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意； 当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$