精品解析：广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024—2025年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内的点的横纵坐标的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴坐标为的点在第二象限， 故选：B． 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是一次函数，故该选项不符合题意； B. ，是一次函数，故该选项符合题意； C. ，是二次函数，故该选项不符合题意； D. ，当时，不是一次函数，故该选项不符合题意； 4. 将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（ ）的图象 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移变化规律是“左加右减，上加下减”． 根据一次函数图象的平移变换规律即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数的图象， 故选：A． 5. 如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由证明，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：． 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据直角求出，然后根据三角形内角和求解即可，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意知：， ∴， 故选：B． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 9. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正比例函数的性质得到，所以，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 的图象经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴． 故选：C． 10. 如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由直角三角形两锐角互余可得，进而由三角形的高得到，利用所对的直角边等于斜边的一半即可得和，掌握直接三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得：， 由图可知当时，直线在直线上方（包括交点）， ∴的解集为． 故选：D． 12. 如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，过O作于E，于F，连接，根据角平分线性质得出，求出的面积，再求出答案即可． 【详解】解：过O作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，，，，， ∴，， ∵的周长为30， ∴， ∴ ， 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 14. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键．分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，先根据三角形三边关系判定是否能组成三角形，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：当为腰长时，， ，，不能组成三角形； 当为腰长，， ，，能组成三角形， 三角形的周长为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，当时，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质、三角形的面积计算方法等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．先证明，则，再利用割补法即可得到阴影部分面积． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴图中阴影部分面积． 故答案为：144． 16. 如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由角平分线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得得出，代入式子计算即可得解． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵延长至点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）如图所示，，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式． （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的取值等知识． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入一次函数解析式得到，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数，当时，；当时，． ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中的作图，证明：． 【答案】（1） 如图，点即为所求， （2） 证明：平分， ， 由（1）知， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图-作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定，熟练掌握作线段等于已知线段的步骤，全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）在上取一点，使，点即为所求； （2）根据角平分线的定义得到，继而根据即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知于D，于E，． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据证明，再根据全等三角形的性质求解即可； （2）由全等三角形的性质可得，再由即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为（的整数） （2）该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 由， 解得：， 与之间的函数表达式为（的整数）； 【小问2详解】 解：由（1）知随的增大而减小， 当时，有最大值，则， 该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______． 【灵活运用】 （2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2），， 理由如下 如图，延长到，使，连接， 同（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，； ， ； 延长交于点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明，得出，根据三角形三边关系即可得到结论； （2），．延长到，使，连接，由（1）得，得出；由题意得出，可证，得出，；得到；延长交于点，得到，得出，，得到． 【详解】解：（1）延长至E，使，连接， ， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：，； （2） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（ ）的图象 A. B. C. D. 5. 如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 9. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 函数中自变量的取值范围是_____． 14. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________． 15. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，当时，则图中阴影部分的面积为____________． 16. 如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则_____． 三、解答题：（共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 18. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式． （2）当时，求x的值． 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中的作图，证明：． 20. 如图，已知于D，于E，． （1）求的长； （2）求的度数． 21. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______． 【灵活运用】 （2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $