附录 中考重点公式、定理-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 附录 中考重点公式、定理 附录 中考重点公式、定理 附录 中考重点公式、定理 公　　式 实数运算公式 二次根式运算公式：(a≥0，b≥0)， (a≥0，b>0)． 幂运算公式：am·an＝am＋n，am÷an＝am－n(a≠0)，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，a0＝1(a≠0)，a－n＝(a≠0)． 附录 中考重点公式、定理 整式运算公式：m(a＋b)＝ma＋mb， (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn， (a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m． 分式运算公式：． 附录 中考重点公式、定理 因式分解公式 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 附录 中考重点公式、定理 一元二次方程的求根公式与判别式 一元二次方程的解：x＝． 根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝． 判别式：Δ＝b2－4ac．当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 附录 中考重点公式、定理 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相关公式 对称轴：直线x＝－． 顶点坐标：． 附录 中考重点公式、定理 特殊角的三角函数值 sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝； cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝； tan 30°＝，tan 45°＝1，tan 60°＝． 附录 中考重点公式、定理 弧长、扇形面积公式 弧长公式：l＝． 扇形面积公式：S＝lR． 附录 中考重点公式、定理 平均数、方差公式 算术平均数公式：． 加权平均数公式：． 方差公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 附录 中考重点公式、定理 定　　理 点、线、角的定理 点的定理：两点确定一条直线． 点的定理：两点之间，线段最短． 对顶角的性质定理：对顶角相等． 角的定理：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 直线定理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直． 直线定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 附录 中考重点公式、定理 平行定理 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 附录 中考重点公式、定理 三角形边角定理 定理：三角形两边的和大于第三边． 推论：三角形两边的差小于第三边． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 推论1：直角三角形的两个锐角互余． 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 附录 中考重点公式、定理 多边形内、外角和定理 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180° ． 推论：任意多边形的外角和等于360°． 附录 中考重点公式、定理 全等三角形定理 性质定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等． 边边边定理(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等． 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等． 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 角角边定理(AAS)：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等． 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 附录 中考重点公式、定理 角平分线定理 定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 定理2：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上． 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合． 附录 中考重点公式、定理 轴对称相关定理 线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合． 定理1：成轴对称的两个图形是全等图形． 定理2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 附录 中考重点公式、定理 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上． 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 附录 中考重点公式、定理 等腰、等边三角形定理 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．(等边对等角) 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．(三线合一) 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(等角对等边) 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 附录 中考重点公式、定理 直角三角形定理 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2 ＋b2 ＝c2． 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足关系a2 ＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 附录 中考重点公式、定理 平行四边形定理 平行四边形性质定理： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 附录 中考重点公式、定理 中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 附录 中考重点公式、定理 矩形定理 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质定理2：矩形的对角线相等． 矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形． 附录 中考重点公式、定理 菱形定理 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等． 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形面积：对角线乘积的一半，即S＝ab． 菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形． 附录 中考重点公式、定理 正方形定理 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 附录 中考重点公式、定理 中心对称定理 定理1：关于中心对称的两个图形是全等图形． 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分． 逆定理：如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点(中心)对称． 附录 中考重点公式、定理 圆的定理 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 三角形的外心定理：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心． 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧． 附录 中考重点公式、定理 弧、弦定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 弧、弦推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 圆周角定理推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角． 附录 中考重点公式、定理 圆的切线判定定理：经过圆的半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 三角形的内心定理：三角形的三个内角平分线交于一点， 这点是三角形的内心． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 附录 中考重点公式、定理 比例性质定理 比例的基本性质：如果a∶b＝c∶ d，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a∶b＝c∶d． 合比性质：如果，那么． 等比性质：如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么． 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 附录 中考重点公式、定理 相似三角形定理 相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 判定定理1：三边成比例的两个三角形相似． 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似． 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似． 性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． 性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 附录 中考重点公式、定理 谢 谢 ! 附录 中考重点公式、定理 $$