第35讲 广东中考基础解答题专练（2）——尺规作图-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第35讲 广东中考基础解答题专练（2）——尺规作图 第二部分 广东中考题型专练 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 题型突破 02 变式诊断 03 强化训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型一： 基本作图 【例1】如图2－35－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． (1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹)   题型突破 图2－35－1 解：(1)如答图2－35－1，AD即为所作．  答图2－35－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－35－1，过点D作DE⊥AB于点E． ∵∠C＝90°，∴DC⊥AC． 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝1． 又∵AB＝6， ∴△ADB的面积＝AB·DE ＝×6×1 ＝3． 答图2－35－1 (2)在(1)的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 图2－35－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 如图2－35－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝15°． (1)实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)     变式诊断 解：(1)如答图2－35－3，DE即为所作．  图2－35－2 答图2－35－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－35－3． ∵直线DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC． ∴∠DCA＝∠A＝15°． ∴∠BDC＝∠DCA＋∠A＝30°． 在Rt△BDC中，∠BDC＝30°， ∴DC＝2BC＝2×3＝6． ∴BD＝BC＝3． ∴AB＝AD＋BD＝CD＋BD＝6＋3． 答图2－35－3 (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接DC，若BC＝3，求AB的长． 图2－35－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型二：综合作图 【例2】如图2－35－3，点P是☉O的直径AB的延长线上一点． (1)尺规作图：在☉O外作点M，使PM＝PO，MO＝AB；(只需作一种情况，不写作法，保留作图痕迹)   图2－35－3 (1)解：如答图2－35－2，点M即为所作．  答图2－35－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－35－2，连接PN． ①证明：∵MO＝AB，AO＝OB＝ON， ∴ON＝MN． ∵PO＝PM，∴PN⊥ON． 答图2－35－2 (2)连接PM，OM，OM交☉O于点N． ①求证：PN⊥ON； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ②解：如答图2－35－2，过点M作MH⊥AP于点H． ∵ON＝OB＝AB＝3， ∴OP＝OB＋PB＝3＋2＝5． ∴PM＝OP＝5． ∵PN⊥ON， ∴PN＝＝4． ∵S△OPM＝OM·PN＝OP·MH，OM＝AB， ∴MH＝． ∴sin∠APM＝． 答图2－35－2 ②若AB＝6，PB＝2，求sin∠APM． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 如图2－35－4，四边形ABCD为菱形，DF⊥AB于点F，E是BC上一点，且BE＝BF，连接DE． (1)尺规作图：作△ADF的外接圆(☉O)；(不写作法，保留作图痕迹)   解：(1)如答图2－35－4，☉O即为所作．  图2－35－4 答图2－35－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－35－4，连接AH． ∵DF⊥AB， ∴∠AFD＝90°． ∴AD为☉O的直径． ∴∠AHD＝90°． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD． ∴BH＝DH＝2． ∴BD＝4． 答图2－35－4 (2)连接DB，与☉O交于点H，若BF＝4，DH＝2，求菱形ABCD的面积． 图2－35－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 在Rt△BDF中，由勾股定理，得 DF＝＝8． 设AD＝x，则AB＝x． ∴AF＝x－4． 在Rt△ADF中，AF2＋DF2＝AD2，即(x－4)2＋82＝x2． 解得x＝10． ∴AB＝10． ∴菱形ABCD的面积＝DF·AB＝8×10＝80． 答图2－35－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 如图2－35－5，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE． (1)尺规作图：以BC为边，C为顶点作∠BCF＝∠DAE，CF交线段AB于点F；(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)   强化训练 (1)解：如答图2－35－5，∠BCF即为所作．  图2－35－5 答图2－35－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°． ∴AF∥CE． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(ASA)． ∴DE＝BF． ∴CD－DE＝AB－BF，即CE＝AF． ∴四边形AFCE为平行四边形． 答图2－35－5 (2)求证：四边形AFCE为平行四边形． 图2－35－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 如图2－35－6，在△ABC中，∠ABC＝90°＋∠A，以AB为直径的☉O交AC于点D． (1)尺规作图：过点B作EB⊥AB，交AC于点E；(不写作法，请保留作图痕迹)   解：(1)如答图2－35－6，EB即为所作．  图2－35－6 答图2－35－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－35－6，连接BD． ∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°． ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝90°＋∠A， ∴∠A＝∠EBC． 又∵∠C＝∠C，∴△CBE∽△CAB． ∴． ∵BE＝OA，∴BE＝AB． ∴． 图2－35－6 答图2－35－6 (2)在(1)的条件下，当BE＝OA，BC＝10时，求DE的长度． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∵BC＝10，∴CE＝5，CA＝20． ∴AE＝AC－CE＝20－5＝15． ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°． ∴∠A＋∠ABD＝90°． ∵∠ABD＋∠DBE＝90°，∴∠A＝∠DBE． ∴△ADB∽△BDE．∴＝2． ∴DB＝2DE，AD＝2DB．则AD＝4DE． ∴DE＝AE＝3． 答图2－35－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$