第31讲 概率-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第八章　统计与概率 第一部分 知 识 梳 理 第31讲 概 率 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 用列表法或树状图法求概率   题3，3分       概率公式     题7，3分 题7，3分 题6，3分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 事件的分类： 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件；必然不会发生的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为　 　事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为　 　事件，也叫做不确定事件．  　随机　 知识梳理 　确定性　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 下列事件中，属于不确定事件的是( ) A． 太阳每天从东方升起 B． 投掷一枚均匀的骰子，出现朝上面的点数是7点 C． 进行科学实验，前100次都失败了，第101次实验会成功 D． 用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 概率： (1)概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． (2)概率的计算： ①公式法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝　 ．  ②列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再用公式法计算概率．   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ③画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有等可能的结果，再用公式法计算概率． ④几何概型：P(A)＝． ⑤频率估计概率：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，如果事件A 发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝　 　．  (3)概率的应用： ①分析事件发生的可能性：事件发生的可能性越大，概率就越大； ②判断游戏的公平性：在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等，则游戏公平，否则游戏不公平． 　p　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】2． 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”， 下列说法错误的是( ) A．一定发生一次 B．可能发生一次 C．可能发生两次 D．可能一次也不发生 3． 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，约定只玩一局，下列描述错误的是( ) A．甲、乙获胜的概率均低于0.5 B．甲、乙获胜的概率相同 C．甲、乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平 C A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 如图1－31－1是由16块方砖铺设而成的地面(缝隙忽略不计)，每块方砖大小、质地完全相同．现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是  　．  图1－31－1 5． 甲、乙两名同学随机从A，B，C三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是  　．  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱里蓝色卡片有　 　张．  　12　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：事件的分类 1． (2024·内江)下列事件是必然事件的是( ) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 考点突破 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·湖北)下列各事件，是必然事件的是( ) A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180° 变式诊断 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：公式法求概率 3． (2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A． B． C． D． A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( ) A． B． C． D． D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：列表法或画树状图法求概率 5． (2021·广东)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( ) A． B． C． D． 6． (2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 ( ) A． B． C． D． B B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 7． (2024·扬州)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A，B，C，D，E)参加公益讲解活动． (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 　 ；    返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(2)根据题意，画树状图如答图1－31－1．     由树状图可知，一共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种． ∴P(小明和小亮选到相同景区)＝． (2)小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 答图1－31－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2024·青岛)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是  　；  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(2)根据题意，列表如下：   由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的结果有3种，两次摸到的数字之和小于4的结果有3种， ∴P(小明获胜)＝， P(小红获胜)＝． ∴两人获胜的概率相等． ∴这个游戏对双方公平．   1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 9． 估计这种幼苗移植成活的概率是　 　．(结果精确到0.1) 考点四：用频率估计概率 9． (2024·宁夏)为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 　0.9　 移植总 数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的 频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 10． (2023·鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有　 　个．  　3　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 11． (2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 12． (2023·锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为　 　．  　15　 分层训练 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是( ) A． B． C． D． D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 14． (2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( ) A． B． C． D． D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 15． (2024·甘孜州)某校组织多项活动加强科学教育，八年级(一)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 　 　人．  　5　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (2024·南通)南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1，2，3，4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． (1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为  　；  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(2)如答图1－31－2，   由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有4种， ∴P(甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动)＝． (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 答图1－31－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 17． (2024·广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：50≤x<60)．并绘制了如图1－31－2所示的尚不完整的统计图． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 　抽取学生成绩等级人数统计表 图1－31－2 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°． (1)样本容量为　 　，m＝　 　；  　15　 　90　 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)全校1 200名学生中，请估计A等级的人数； 解：(2)1 200×＝200(人)． 答：全校1 200名学生中，估计A等级的人数有200人． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)设七年级学生为X，八年级学生为Y1，Y2，九年级学生为Z1，Z2． 画树状图如答图1－31－3． 由树状图可知，一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种， ∴P(选择的两人来自同一个年级)＝． 答图1－31－3 (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$