第29讲 图形的平移、旋转与对称-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第七章　尺规作图与图形变换 第一部分 知 识 梳 理 第29讲 图形的平移、旋转与对称 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 轴对称图形与 中心对称图形       题2，3分 题2，3分 图形的折叠 题9，3分 题23，8分       图形的旋转       题23，5分   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 如图1－29－1，△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若BF＝11，EF＝8，则EC的长是　 　． (2)性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；②连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等． 　5　 1． 平移： (1)定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移． 知识梳理 图1－29－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】2．如图1－29－2，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'．若∠B＝65°，则∠1的度数是　 　．  2．旋转： (1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做　 　，转动的角叫做旋转角．  (2)性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 　20°　 　旋转中心　 图1－29－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3．对称： (1)轴对称： ①轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． ③性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴　 　，对应线段　 　，对应角　 　． 　相等　 　相等　 　垂直平分　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3．(2)中心对称： ①中心对称：把一个图形绕着某一点旋转　 　，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心)．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．  ②性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形． ③中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转　 　， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．  　180°　 　180°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】3． 将一张矩形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( ) C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 如图1－29－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝40°，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是B'，则∠CAB'的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 图1－29－3 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－4 5． 如图1－29－4，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是( ) A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：轴对称图形与中心对称图形 1． (2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) 考点突破 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2023·广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( ) 变式诊断 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－5 考点二：图形的平移 3． (2022·嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图1－29－5，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为( ) A．1 cm B．2 cm C．(－1) cm D．(2 －1) cm D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－6 4． (2024·东营)如图1－29－6，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为　 　cm． 　30　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－7 考点三：图形的翻折 5． (2020·广东)如图1－29－7，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，则BE的长度为( ) A．1 B． C． D．2 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－8 6． (2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图1－29－8所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于点E．若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝  　．  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点四：图形的旋转 7． (2021·广州)如图1－29－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在边AB上，连接BB'，则sin∠BB'C'的值为( )   A． B． C． D． 图1－29－9 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－10 8． (2024·广元)如图1－29－10，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( ) A． B． C．2 D．2 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点五：网格作图 9． (2024·济宁)如图1－29－11，△ABC三个顶点的 坐标分别是A(1，3)，B(3，4)，C(1，4)． 图1－29－11 (1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标； 解：(1)如答图1－29－1，△A1B1C1即为所作． 由图可知，点B1的坐标为(3，2)． 答图1－29－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长． 图1－29－11 (2)如答图1－29－1，△A2B1C2即为所作． 由图可知，点C1运动到点C2所经过的路径长为＝π． 答图1－29－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 10． (2024·黑龙江)如图1－29－12，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2)． 图1－29－12 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； 解：(1)如答图1－29－2， △A1B1C1即为所作． 由图可知，点B1的坐标为(2，3)． 答图1－29－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标； 图1－29－12 (2)如答图1－29－2，△AB2C2即为所作． 由图可知，点B2的坐标为(－3，0)． 答图1－29－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长．(结果保留π) 图1－29－12 (3)由图可知，AB＝． ∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长 为π． 答图1－29－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－13 基础巩固 11． (2024·河北)如图1－29－13，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是( ) A．AD⊥BC 　 B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO 　D．AC∥BD A 分层训练 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－29－14 12． (2024·无锡)如图1－29－14，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( ) A．65°　 B．70° C．80° D．85° B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·广州)下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( ) C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 14． (2024·深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是( ) C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 15． (2024·安徽)如图1－29－15，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4)． (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； 图1－29－15 解：(1)如答图1－29－3，△A1B1C1即为所作． 答图1－29－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； 图1－29－15 (2)由图可知，以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为 10×8－2××2×4－2××4×8＝40． 答图1－29－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标． 图1－29－15 答图1－29－3 (3)如答图1－29－3，点E即为所求，点E的坐标为 (6，6)．(答案不唯一) 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (2024·潍坊)如图1－29－16，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．求证： (1)△AEH≌△CFG； 图1－29－16 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB ∥CD． ∴∠EAH＝∠FCG． 由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°． ∴CH＝AG，∠AHE ＝∠CGF＝90°． ∴AG＋GH＝CH＋GH，即AH＝CG． 在△AEH和△CFG中， ∴△AEH ≌△CFG(ASA)． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)四边形EGFH为平行四边形． 图1－29－16 (2)由(1)知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH ≌△CFG． ∴EH∥FG，EH＝FG． ∴四边形EGFH为平行四边形． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 17． (思维拓展)(2024·广东节选)【知识技能】 (1)如图1－29－17①，在△ABC中，DE是△ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'．当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB＝BC； 图1－29－17 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 证明：(1)∵DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，AD＝DB＝AB． 又∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转得到 △A'DC'，点E'与点A重合， ∴DE＝AD． ∴AB＝BC． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【数学理解】 (2)如图1－29－17②，在△ABC中(AB<BC)，DE是△ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，连接A'B，C'C，作△A'BD的中线DF．求证：2DF·CD＝BD·CC'． 图1－29－17 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)由题意可知，DC＝DC'，DA＝DA'，∠CDC'＝∠ADA'． 如答图1－29－4，过点D作DG⊥CC'，则∠DGC'＝90°，CG＝C'G＝CC'，∠CDG＝∠C'DG＝∠CDC'． 又∵BD＝DA＝DA'， ∴∠A'BD＝∠BA'D． ∵∠A'DA＝∠A'BD＋∠BA'D， ∴∠BA'D＝∠A'DA． ∴∠BA'D＝∠C'DG． 又∵DB＝DA'，DF是△A'BD的中线， ∴DF⊥A'B．∴∠A'FD＝∠DGC'＝90°．∴△A'FD∽△DGC'． ∴．∴． ∴2DF·CD＝BD·CC'． 答图1－29－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$