第27讲 尺规作图-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第七章　尺规作图与图形变换 第一部分 知 识 梳 理 第27讲 尺 规 作 图 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 作线段的垂直平分线 题15，4分 题20(1)，3分       作已知直线的垂线       题19(1)，5分   作一个角等于已知角           作已知角的平分线         题17(1)，3分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图示 作法   ①作射线OP； ②在射线OP上截取OA＝　 　，则线段OA即为所求作的线段  　a　 知识梳理 1． 五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图示 作法   ①作射线O'B'； ②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C； ③以点O'为圆心，OC的长为半径画弧，交 O'B'于点C'； ④以点C'为圆心，　 　的长为半径画弧，交前弧于点D'；  ⑤过点D'作射线O'A'，则∠A'O'B'即为所求作的角 　CD　 (2)作一个角等于已知角 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图示 作法   ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以点D， E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； ③作射线OC，则射线OC即为∠AOB的平分线 (3)作已知角的平分线 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图示 作法   ①分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q； ②作直线PQ，则直线PQ即为线段MN的垂直平分线 (4)作已知线段的垂直平分线 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图示 作法   点P在直线l上 ①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于A，B两点； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M； ③作直线MP，则直线MP即为所求作的垂线   点P在直线l外 ①在直线另一侧取点M； ②以点P为圆心，PM的长为半径画弧，交直线l于A，B两点； ③分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点N； ④作直线PN，则直线PN即为所求作的垂线 (5)过一点作已知直线的垂线 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 如图1－27－1，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( ) ①作射线AM；②在射线AM上截取AD＝DB＝a； ③在线段AB上截取BC＝b． A．2a＋b B．2a－b C．a＋b D．b－a 图1－27－1 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－2 2． 如图1－27－2，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，再根据你所学的三角形全等的相关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－3 3． 如图1－27－3，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为　 　． 　65°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－4 4． 如图1－27－4，在△ABC中，∠B＝30°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ADC＝( ) A． 30° B． 45° C． 50° D． 60° D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－5 5．观察图1－27－5中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是( ) A．PQ是直线l的垂线 B．PA＝PB C．∠AQP＝∠BQP D．点A，B到PQ的距离不相等 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2．过直线外一点作这条直线的平行线： 作法：①在直线l上任取一点B，连接AB； ②以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交直线l于点C； ③分别以点A，C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D(不与点B重合)； ④作直线AD，则直线AD就是所求作的平行线(如图1－27－6)． 图1－27－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】6．(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是( ) D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3．*过圆外一点作圆的切线： 作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点M； ②以点M为圆心，OM的长为半径作圆，交☉O于A，B两点； ③作直线PA，PB，则直线PA，PB就是所求作的切线(如图1－27－7)． 图1－27－7 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】7． 如图1－27－8，在☉O外取一点P，作直线PO，分别交☉O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交☉O于点C，连接PC．请判断PC与☉O的位置关系，并说明理由． 图1－27－8 ∴PC与☉O相切． ∴PC⊥OQ，即OC⊥PC． 又∵PO＝PQ， ∴OQ＝AB＝2OC，即OC＝QC． ∵AB是☉O的直径， 由题意，得PO＝PQ，OQ＝AB． 如答图1－27－1，连接PQ． 答图1－27－1 解：PC与☉O相切．理由如下． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－9 考点一：作一条线段等于已知线段 1． (2024·贵州)如图1－27－9，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB＝5，则AD的长为 　 　．  考点突破 　5　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 2． (2023·苏州节选)如图1－27－10，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．求证：△ADE≌△ADF． 图1－27－10 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD． 由题意，得AE＝AF． 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF(SAS)． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－11 考点二：作角平分线 3． (2024·成都)如图1－27－11，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是( ) A．∠ABE＝∠CBE　 B．BC＝5 C．DE＝DF D． D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·广东)如图1－27－12，在△ABC中，∠C＝90°．     图1－27－12 (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) (1)解：如答图1－27－2，AD即为所作． 答图1－27－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D．求证：AB与☉D相切． (2)证明：如答图1－27－3，过点D作DE⊥AB于点E． ∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DC． ∴DE是☉D的半径． ∵DE⊥AB， ∴AB与☉D相切． 答图1－27－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－13 考点三：作垂直平分线或垂线 5． (2020·广东)如图1－27－13，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD于点E(作图痕迹如图1－27－13所示)，连接BE，BD．则∠EBD的度数为　 　． 　45°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2023·广东)如图1－27－14，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法) 图1－27－14 解：(1)如答图1－27－4，DE即为所作． 答图1－27－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． (2)∵DE为AB边上的高， ∴DE⊥AB，即∠AED＝90°． 在Rt△AED中，AD＝4，∠DAB＝30°， ∴AE＝AD·cos∠DAB＝4×cos 30°＝2 ． ∵AB＝6， ∴BE＝AB－AE＝6－2 ． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－15 考点四：作一个角等于已知角 7． (2024·长春)如图1－27－15，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图： ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E； ②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段OA于点F； ③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧； ④作直线OG，交AC于点M． 下列结论不一定成立的是( ) A．∠AOM＝∠B B．∠OMC＋∠C＝180° C．AM＝CM D．OM＝AB D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2024·河南节选)如图1－27－16，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E． 请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F．(保留作图痕迹，不写作法) 图1－27－16 答图1－27－5 解：如答图1－27－5，∠ECM即为所作． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－17 考点五：其它作图 9． 用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到PA为切线的是( ) A．如图1－27－17①，作PO中垂线交PO于点D，再以点D为 圆心，DP为半径，作圆D交圆O于点A，连接PA B．如图1－27－17②，以点O为圆心，OP为半径作圆弧交PO 延长线于点D，再以点D为圆心，BC为半径作弧，两弧交于点 A，连接PA C．如图1－27－17③，先用尺规过点D作PO垂线，再以点O为 圆心，OP为半径画弧交垂线DM于点B，再以点P为圆心，BD为 半径画弧交圆O于点A，连接AP D．如图1－27－17④，以点P为圆心，PO为半径画弧，再以点O 为圆心，PO为半径画弧，两弧交于点D，连接OD交圆O于点A，连接PA D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 10． (2023·绥化)如图1－27－18，点P是☉O外一点． (1)尺规作图：过点P作出☉O的两条切线PE，PF，切点分别为E，F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) 图1－27－18 解：(1)如答图1－27－6，PE，PF即为所作． 答图1－27－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)在(1)的条件下，若点D在☉O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数． 图1－27－18 (2)如答图1－27－6，连接OE，OF． ∵PE，PF为☉O的两条切线， ∴OE⊥PE，OF⊥PF． ∴∠OEP＝∠OFP＝90°． ∴∠EOF＝180°－∠EPF＝150°． ①当点D在优弧EF上时， ∠EDF＝∠EOF＝75°； ②当点D'在劣弧EF上时， ∠ED'F＝180°－∠EDF＝105°． 综上所述，∠EDF的度数为75°或105°． 答图1－27－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．40° B．25° C．20° D．15° 图1－27－19 基础巩固 　　　　 　　　　 11． (2024·湖北)如图1－27－19，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E两点；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，则∠ABP＝( ) 分层训练 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 12． (2023·西藏)如图1－27－20，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE的长为　 　．  图1－27－20 　13　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－27－21 能力提升 13． (2024·海南)如图1－27－21，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是( ) A．22 B．21 C．20 D．18 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 14． (2024·山东)如图1－27－22，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则点F到AN的距离为  　．  图1－27－22 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 15． (2024·无锡改编)如图1－27－23，在△ABC中，AB>AC． 图1－27－23 (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，在角平分线上确定点D，使得DB＝DC；(不写作法，保留痕迹) 答图1－27－7 解：(1)如答图1－27－7，AD即为所求． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)在(1)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，求AD的长． 答图1－27－8 (2)如答图1－27－8，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，则∠AED＝∠AFD＝90°． 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF为矩形． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴DE＝DF． ∴四边形AEDF为正方形． ∴AE＝AF＝ED＝DF． 设AE＝AF＝ED＝DF＝x． ∴BE＝AB－AE＝7－x，FC＝AF－AC＝x－5． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 在Rt△BED中，BD2＝ED2＋BE2＝x2＋(7－x)2， 在Rt△CFD中，CD2＝DF2＋FC2＝x2＋(x－5)2． ∵DB＝DC， ∴DB2＝DC2，即x2＋(7－x)2＝x2＋(x－5)2 ． 解得x＝6． ∴AD＝＝6． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 16． (数学文化)(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1－27－24①所示的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图1－27－24②，已知☉O和圆上一点M．作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交☉O于A，B两点； ②延长MO交☉O于点C； 即点A，B，C将☉O的圆周三等分． 图1－27－24 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中将☉O的圆周三等分；(保留作图痕迹，不写作法) (2)根据(1)画出的图形，连接AB，AC，BC，若☉O的半径为2 cm，则△ABC的周长为　 　cm．  答图1－27－9 解：(1)根据基本作图的步骤，作图如答图1－27－9． 6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$