第25讲 与圆有关的位置关系-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第六章　圆 第一部分 知 识 梳 理 第25讲 与圆有关的位置关系 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 切线的性质与判定 题22，8分 题24(2)， 3分   题22(2)， 9分 题17(2)， 4分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 在平面内，☉O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，则点P与☉O的位置关系是点P在　 　．(填“圆内”“圆外”或“圆上”)  1． 点和圆的位置关系：设☉O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有： 点P在☉O内⇔d<r；点P在☉O上⇔d＝r；点P在☉O外⇔d>r． 　圆外　 知识梳理 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】2． 已知☉O的半径为6 cm，点O到直线l的距离为7 cm，则直线l与☉O的位置关系是( ) A． 相交 B． 相离 C． 相切 D． 无法确定 2． 直线和圆的三种位置关系：设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与☉O相交⇔d<r；直线l与☉O　 　⇔d＝r；直线l与☉O相离⇔d>r．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 　相切　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 切线的性质：圆的切线　 　于经过切点的半径．  图1－25－1 　垂直　 【练习】3． 如图1－25－1，PA是☉O的切线，切点为A，PO的延长线交☉O于点B．若∠BAP＝116°，则∠P的度数为( ) A． 64° B． 26° C． 52° D． 38° D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4．切线的判定： (1)定义判定法：和圆只有　 　个公共点的直线是圆的切线．  (2)数量判定法：圆心到直线的距离等于　 　的直线是圆的切线．  (3)定理判定法：经过半径的外端并且　 　于这条半径的直线是圆的切线．  (4)切线的证明方法： ①直线和圆的公共点已知时，连接半径，证半径与直线垂直； ②直线和圆的公共点未知时，作垂直，证垂线段与半径相等． 　垂直　 　半径　 　一　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】  4． 如图1－25－2，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与点A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是( ) A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 图1－25－2 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】5． 如图1－25－3，PA，PB分别切☉O于点A，B，并与☉O的切线分别相交于点C，D．已知△PCD的周长等于10 cm，则PA＝ 　 　cm． 5． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 　5　 图1－25－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 三角形的外接圆与外心： (1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆． (2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆． (3)三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的 　 　的交点，它叫做这个三角形的外心．外心到三角形的三个顶点的距离相等．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】6． 边长为2的正三角形的外接圆的半径是( ) A． 2 B． 2 C． D． C 　垂直平分线　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】 7． 如图1－25－4，点I是△ABC的内心．若∠I＝116°，则∠A等于( ) A．50° B．52° C．54° D．56° 图1－25－4 B 7．三角形的内切圆与内心： (1)三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆． (2)三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条 的交点，它叫做三角形的内心． 内心到三角形的三边的距离相等．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角平分线 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：切线的性质 1． (2024·山西)如图1－25－5，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( )   A．30° B．40° C．45° D．50° 图1－25－5 D 考点突破 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·泸州)如图1－25－6，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝( )   A．56° B．60° C．68° D．70° 图1－25－6 C 变式诊断 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：内心与外心 3． (2023·广州)如图1－25－7，△ABC的内切圆☉I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若☉I的半径为r，∠A＝α，则(BF＋CE－BC)的值和∠FDE的大小分别为( )   A．2r，90°－α B．0，90°－α C．2r，90°－ D．0，90°－ 图1－25－7 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2022·玉林)如图1－25－8，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是点O的三角形都写出来　 　．  图1－25－8 　△ABD，△ACD，△BCD　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：切线判定和性质的综合 5． (2024·东营)如图1－25－9，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，点E在☉O上，C是的中点，AE⊥CD，垂足为D，DC的延长线交AB的延长线于点F． (1)求证：CD是☉O的切线； 图1－25－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)证明：如答图1－25－1，连接OC． ∵C是的中点， ∴． ∴∠BAC＝∠CAE． ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠OAC． ∴∠OCA＝∠CAD． ∴OC∥AD． ∵AE⊥CD， ∴OC⊥DF． ∵OC是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线． 答图1－25－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长． (2)解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°． ∴∠CAD＝∠BAC＝30°． ∵∠D＝90°，CD＝， ∴AD＝CD＝3． ∵∠F＝180°－∠D－∠BAD＝30°， ∴AF＝2AD＝6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2020·广东)如图1－25－10①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是☉O的直径，CO平分∠BCD． (1)求证：直线CD与☉O相切； 图1－25－10 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)证明：如答图1－25－2，过点O作OE⊥CD于点E，则∠OEC＝90°． ∵AD∥BC，∠DAB＝90°， ∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°． ∴∠OEC＝∠OBC． ∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB． 在△OCE和△OCB中， ∴△OCE≌△OCB(AAS)． ∴OE＝OB，即OE为☉O的半径． 又∵OE⊥CD，∴直线CD与☉O相切． 答图1－25－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如图1－25－10②，记(1)中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2，求tan∠APE的值． 答图1－25－3 (2)解：如答图1－25－3，过点D作DF⊥BC于点F，连接BE交OC于点H，则四边形ABFD是矩形． ∴AB＝DF，BF＝AD＝1． ∴CF＝BC－BF＝2－1＝1． ∵AD∥BC，∠DAB＝90°， ∴AD⊥AB，BC⊥AB． ∴AD，BC是☉O的切线． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 由(1)得CD是☉O的切线， ∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2． ∴CD＝ED＋EC＝3． ∴DF＝＝2 ． ∴AB＝DF＝2 ．∴OB＝AB＝． ∵BC＝CE，CO平分∠BCD，∴CO⊥BE． ∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°． ∴∠ABE＝∠BCH． ∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH． ∴tan∠APE＝tan∠BCH＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固　 　　　　 　　　　 7． (2024·福建)如图1－25－11，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于( )  A．18° B．30° C．36° D．72° 　图1－25－11 A 分层训练 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2023·重庆)如图1－25－12，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2 ，BC＝3，则OC的长度是( ) 　 A．3 B．2 C． D．6 图1－25－12 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴∠BAF＋∠ABD＝90°．∴∠BAF＝∠CDB． ∵AB是☉O的直径，∴∠BFA＝90°． ∴∠BAD＝90°．∴∠BDA＋∠ABD＝90°． 能力提升 9． (2024·陕西)如图1－25－13，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与☉O交于点E，F，连接EF，AE，AF． (1)求证：∠BAF＝∠CDB； (1)证明：∵直线l与☉O相切于点A， 图1－25－13 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)若☉O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．　 (2)解：∵r＝6， ∴AB＝2r＝12． ∵直线l与☉O相切于点A， ∴∠BAC＝∠BAD＝90°． 在Rt△BAD中，AB＝12，AD＝9，则BD＝＝15． 在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝12，则△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC＝∠ACB＝45°． ∵AB是☉O的直径， 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴∠BEA＝90°． ∴△ABE也是等腰直角三角形． ∴AE＝BE＝AB·cos 45°＝6． ∵， ∴∠BEF＝∠BAF． ∵∠BAF＝∠CDB， ∴∠BEF＝∠CDB． 又∵∠EBF＝∠DBC， ∴△BEF∽△BDC． ∴，即． ∴EF＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 10． (2023·广东)综合探究 如图1－25－14①，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'，连接AA'交BD于点E，连接CA'． 图1－25－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)求证：AA'⊥CA'； (1)证明：∵点A关于BD的对称点为A'，∴AE＝A'E，AA'⊥BD． ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC．∴OE是△ACA'的中位线． ∴OE∥A'C．∴AA'⊥CA'． 图1－25－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)以点O为圆心，OE为半径作圆． ①如图1－25－14②，☉O与CD相切，求证：AA'＝CA'； 图1－25－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)①证明：如答图1－25－4，设CD与☉O相切于点M，连接OM．  ∴OM⊥CD，OM＝OE． ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝OC＝OB． 在Rt△AOE和Rt△DOM中， ∴Rt△AOE≌Rt△DOM(HL)．∴∠AOE＝∠DOM． ∵OD＝OC，OM⊥CD，∴∠DOM＝∠COM． ∴∠AOE＝∠DOM＝∠COM． ∵∠AOE＋∠DOM＋∠COM＝180°，∴3∠AOE＝180°．∴∠AOE＝60°． ∵OE∥A'C，∴∠ACA'＝∠AOE＝60°． 在Rt△ACA'中，tan∠ACA'＝，即＝tan 60°＝．∴AA'＝CA'． 答图1－25－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ②如图1－25－14③，☉O与CA'相切，AD＝1，求☉O的面积． 图1－25－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ②解：如答图1－25－5，设CA'与☉O相切于点N，连接ON． ∴ON⊥CA'，ON＝OE． ∵AA'⊥CA'，AA'⊥BD， ∴∠ONA'＝∠A'＝∠A'EO＝90°． ∴四边形A'EON是矩形． 又∵ON＝OE，∴四边形A'EON是正方形． ∴A'E＝ON＝OE． 设☉O的半径为r，则A'E＝OE＝r．∴AE＝A'E＝r． 答图1－25－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 在Rt△AOE中，OA＝r． ∴OD＝OA＝r．∴DE＝OD－OE＝(－1)r． 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＋DE2＝AD2， 即r2＋[(－1)r]2＝12． 整理，得r2＝． ∴☉O的面积为πr2＝π． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$