重点拓展（三） 折叠问题-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第五章　特殊四边形 第一部分 知 识 梳 理 重点拓展（三） 折叠问题 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 模型图例 02 典型题目 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 模型图例 折叠的基本性质 如图Z3－1，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD折叠至△BC'D． 图Z3－1 (1)翻折前后的图形全等，则对应边相等，对应角相等． 结论：①△BC'D≌△BCD； ②C'D＝CD，BC'＝BC； ③∠1＝∠2，∠3＝∠4． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)． 结论：①BD平分∠CBC'和∠CDC'； ②△BED为等腰三角形，且BE＝DE． (3)折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分)． 结论：连接CC'，BD垂直平分CC'． 图Z3－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 折法一：对角线BD为折线 如图Z3－2，P为矩形ABCD的边AD上一点，当点P与点D重合时，将△ABP沿BP折叠至△EBP，BE交CD于点H． 图Z3－2   结论：①PH＝BH； ②△PEH≌△BCH． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 典型题目 1． 如图Z3－3，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上．将矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC相交于点E．边OA，OC的长满足式子＝0． (1)直接写出OA，OC的长； 图Z3－3 (1)解：OA＝6，OC＝3． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)证明：∵四边形OABC是矩形， ∴OA∥BC． ∴∠CBO＝∠AOB． 由折叠的性质，得∠EOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EBO． ∴OE＝BE． (2)求证：OE＝BE； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)解：∵四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝6，∠BCO＝90°． 设EO＝EB＝a，则CE＝6－a． 在Rt△COE中，CE2＋OC2＝OE2， 即(6－a)2＋32＝a2． 解得a＝． ∴CE＝． ∴点E的坐标为． (3)求点E的坐标． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 折法二：点P在AD上时，PB为折线 如图Z3－4，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP，点A落在CD边上的点E处． 图Z3－4 结论：①一线三垂直； ②△PDE∽△ECB． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展类型： (1)如图Z3－5，点A落在对角线BD上的点E处． 图Z3－5   结论：△PDE∽△DBC∽△BDA． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如图Z3－6，点A落在矩形外的点E处．   图Z3－6   结论：△DPF∽△EGF∽△CGB． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)如图Z3－7，P为AD的中点． 图Z3－7   结论：①△DPE是等腰三角形；②DE∥BP；③连接AE，△APE是等腰三角形，△ADE是直角三角形；④P，A，B，E四点共圆；⑤△PDE∽△BAE． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 如图Z3－8，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上一点，P是CD上一点． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图Z3－8 (1)如图Z3－8①，将△DCE沿DE折叠得到△DC'E．若点C'恰好落在对角线BD上，则DE的长为　 ；  (2)如图Z3－8②，将△DCE沿DE折叠得到△DC'E，连接BC'，CC'交DE于点G．若E为BC的中点，则BC'的长为  ； 3 　 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)如图Z3－8③，将△DCE沿DE折叠得到△DC'E．若A，C'，E三点共线，则EC的长为　 　；    (4)如图Z3－8④，将△PBC沿PB折叠得到△PBC'．若点C落在AD边上的点C'处，则DP的长为  ；    ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图Z3－8 8－2 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (5)如图Z3－8⑤，将△CBP沿BP翻折至△C'BP，BC'交AD于点M，PC'交AD于点N．若NC'＝ND，则CP的长为  　；    (6)如图Z3－8⑥，将△DCE沿DE折叠．若点C'刚好落在矩形ABCD的对称轴上，则CE的长为　 　．  ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图Z3－8 2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 折法三：点E，F分别在AD，BC上，沿EF折叠使点B'落在AD上 如图Z3－9，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至A'B'FE 后，点B'落在AD上，连接BE． 图Z3－9   结论：四边形EBFB'是菱形． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 如图Z3－10，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9， 将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长． 图Z3－10 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：如答图Z3－1，连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC． ∵AO＝CO，∠AOE＝∠COF， ∠AEO＝∠CFO， ∴△AOE≌△COF(AAS)． ∴OE＝OF． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝＝3． ∴OA＝AC＝． 答图Z3－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 设AE＝x，则EG＝ED＝9－x． 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2＋EG2＝AE2，即62＋(9－x)2＝x2． 解得x＝． 在Rt△AOE中，由勾股定理，得 OE＝． ∴EF＝2OE＝2． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 折法四：点E，F分别在AD，BC上，沿EF折叠使点B'落在DC上 如图Z3－11，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至A'B'FE后，点B'落在DC上，连接BB'． 图Z3－11 结论：①(过点E作EG⊥BC，可证△GEF∽△CBB')； ②△A'EP∽△DB'P∽△CFB’． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4．如图Z3－12，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，F，G分别是AB，CD上的点，连接FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B恰好落在边AD上的中点E处，连接BE，求折痕GF的长． 图Z3－12 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：如答图Z3－2，过点G作GH⊥AB，垂足为H，则四边形BCGH是矩形，GH＝BC＝AD＝10． 在Rt△ABE中，AB＝12， AE＝AD＝5， 由勾股定理，得BE＝＝13． ∵∠A＝90°，FG⊥BE， ∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∠ABE＋∠HFG＝90°． ∴∠AEB＝∠HFG． 答图Z3－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 又∵∠BAE＝∠GHF＝90°， 答图Z3－2 ∴△ABE∽△HGF． ∴，即． 解得GF＝． ∴GF的长为． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$