第22讲 矩形与菱形-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第五章　特殊四边形 第一部分 知 识 梳 理 第22讲 矩形与菱形 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 菱形的性质与判定 题15，4分   题13，3分   题15，3分 矩形的性质与判定   题24(3)，2分   题22，3分   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图形 性质 判定 矩形 除具有平行四边形的性质外，矩形还具有以下性质： (1)四个角都是直角； (2)对角线相等； (3)S＝ab(a，b表示长和宽)； (4)既是中心对称图形，也是轴对称图形 (1)有一个角是　 　的平行四边形(定义)；  (2)有三个角是直角的 　 　；  (3)对角线相等的 _______________ 　 　平行四边形　  　四边形　 　直角　 知识梳理 1． 矩形的性质与判定： 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】1． 如图1－22－1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长是( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 8 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－2 2． 如图1－22－2，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4，添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图形 性质 判定 菱形 除具有平行四边形的性质外，菱形还具有以下性质： (1)四条边都　 　；  (2)对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角； (3)S＝l1l2(l1，l2表示两条对角线的长)； (4)既是中心对称图形，也是轴对称图形 (1)有一组　 　相等的平行四边形(定义)；  (2)四条边相等的 　；  (3)对角线　 　的平行四边形  　互相垂直　 四边形　 　邻边　 　相等　 2． 菱形的性质与判定： 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－3 【练习】3． 如图1－22－3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边AD的中点，菱形的周长为28，则OH的长为( ) A． 3.5 B． 4.5 C． 7 D． 14 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－4 4． 如图1－22－4，在▱ABCD中，添加下列条件仍不能判定▱ABCD是菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A． B． C． D． 图1－22－5 考点一：矩形的性质与判定 1． (2023·杭州)如图1－22－5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝( ) 考点突破 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·贵州)如图1－22－6，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件： ①AB∥CD；②AD＝BC． (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； 图1－22－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)选择①， 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； 选择②， 证明：∵AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)∵∠ABC＝90°， ∴BC＝＝4． ∴矩形ABCD的面积为3×4＝12． (2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．16 B．8＋4 C． 4＋8 D．8＋8 图1－22－7 3． (2023·丹东)如图1－22－7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为E，F是OC的中点，连接EF，若EF＝2，则矩形ABCD的周长是( ) 变式诊断 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·兰州)如图1－22－8，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC． (1)求证：四边形ADCE是矩形； 图1－22－8 ∴四边形ADCE是矩形． 又∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°． ∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°． ∵CE∥AD， ∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°． (1)证明：∵AB＝AC， D是BC的中点， 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)解：由(1)可知四边形ADCE是矩形． ∴AE＝DC，AD＝CE＝3，∠AEC＝90°． ∵D是BC的中点，BC＝4，∴AE＝DC＝BC＝2． 在△ADC中，∠ADC＝90°， ∴AC＝． ∵EF⊥AC，∴S△AEC＝EF·AC＝AE·CE， 即EF××2×3． ∴EF＝． (2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 图1－22－9 6． (2024·扬州)如图1－22－9①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD． 考点二：菱形的性质与判定 5．(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长为　 　．  　20　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 由题意，得四边形EFGH，MNPQ是矩形． ∴EH∥FG，MQ∥NP． ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵矩形纸条的宽度相等，即AT＝CU，且∠ATB＝∠CUB＝90°，∠ABT＝∠CBU， ∴△ATB≌△CUB(AAS)． ∴AB＝CB． ∴平行四边形ABCD是菱形． 解：(1)四边形ABCD是菱形． 理由如下： 如答图1－22－1，过点A作AT⊥NP于点T，过点C作CU⊥EH于点U． 答图1－22－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图1－22－2，过点A作AR⊥CD于点R． 由题意，得AR＝2 cm． 由(1)可得四边形ABCD是菱形， ∵S菱形ABCD＝CD·AR＝8(cm2)， ∴CD＝4 cm． ∴AD＝4 cm． 在Rt△ARD中，AR＝AD， 即sin∠1＝， ∴∠1＝30°． 答图1－22－2 (2)已知矩形纸条宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图1－22－9②位置时，四边形ABCD的面积为8 cm2，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．6 B．8 C．10 D．12 图1－22－10 7． (2024·济宁)如图1－22－10，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为( ) A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2023·日照)如图1－22－11，▱ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 图1－22－11 (1)证明：如答图1－22－3，连接BD交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． 又∵BE＝DE， ∴EO⊥BD． ∴四边形ABCD是菱形． 答图1－22－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)解：在Rt△AOB中，tan∠BAC＝＝2， ∴OB＝2OA． ∵OB2＋OA2＝AB2，AB＝10， ∴4OA2＋OA2＝102． 解得OA＝2 (负值已舍去)． ∴OB＝2OA＝4 ． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2OA＝4 ，BD＝2OB＝8 ． ∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×4 ×8 ＝80． (2)若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 9． (2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( ) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 10． (2023·临沂)已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为 　 　．  　24　 分层训练 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴AF＝DE． ∴△ABF≌△DCE(SAS)． ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． ∵BE＝CF， ∠C＝90°． ∴AB＝DC，∠B＝ 图1－22－12 证明：∵四边形ABCD是矩形， 11． (2024·陕西)如图1－22－12，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF．求证：AF＝DE． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－13 能力提升 12． (2024·绥化)如图1－22－13，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A． B．6 C． D．12 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·内江)如图1－22－14，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝  　． 图1－22－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴∠A＝∠B．∴AE∥BF． ∴△AEC≌△BFD(SSS)． 又∵AE＝BF，CE＝DF， ∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD． 14． (2023·张家界)如图1－22－15，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF． (1)求证：AE∥BF； 证明：(1)∵AD＝BC， 图1－22－15 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形． 又∵DF＝FC，∴平行四边形DECF是菱形． ∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形． ∴EC∥DF． (2)∵△AEC≌△BFD，∠ECA＝∠FDB， 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－22－16 拓展延伸 15． (思维拓展)(2024·广东)如图1－22－16，菱形ABCD的面积为24，E是AB的中点，F是BC上的动点．若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为　 　．  　10　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．若，则EF∥BD B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD 图1－22－17 16． (思维拓展)(2024·威海)如图1－22－17，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是( ) D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$