第20讲 解直角三角形-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第四章　三　角　形 第一部分 知 识 梳 理 第20讲 解直角三角形 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 解直角三角形   题7，3分   题19(2)，4分   解直角三角形的应用       题18，7分 题18，7分 题22(3)，5分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)理论依据：如图1－20－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)； ②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝　 　；  ③边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝． 1． 解直角三角形： (1)概念：一般地，在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 　90°　 知识梳理 图1－20－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－2 【练习】1． 如图1－20－2，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为　 　，△ABC的面积为  　．  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－3 2． 仰角、俯角： 如图1－20－3，在测量时，视线与水平线所成的角中： (1)视线在水平线　 　的叫仰角；  (2)视线在水平线　 　的叫俯角．  　下方　 　上方　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－4 【练习】2． 如图1－20－4，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为　 　m．(结果精确到个位；参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)  　11　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 方位角：如图1－20－5，从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角．OA是表示　 　方向的一条射线．  图1－20－5 　北偏东60°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－6 【练习】3． 如图1－20－6，小红从A地向北偏东30°方向走100 m到达B地，再从B地向西走200 m到达C地，这时小红距A地( ) A．100 m B．100 m C．150 m D．50 m B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－7 4． 坡角与坡度：如图1－20－7，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做　 　(或坡比)，记作i，即i＝；坡面与水平面的夹角叫做 　 　，记作α，则有i＝＝tan α． 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．  　坡角　 　坡度　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】4． 如图1－20－8是一个水坝的横截面示意图(AD∥BC)，迎水坡AB的坡比i＝1∶3，坡面长AB＝30 m，背水坡CD的坡角∠BCD＝45°，则背水坡坡面CD长是　 m． 图1－20－8 6 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－20－9 A．3 B．6 C．8 D．9 考点一：解直角三角形 1． (2024·临夏)如图1－20－9，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是( ) 考点突破 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 2． (2023·牡丹江)如图1－20－10，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为　 cm．  图1－20－10 (2＋2)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A． n mile B． n mile C．20 n mile D．10 n mile 图1－20－11 考点二：解直角三角形的应用 3． (2023·广州)如图1－20－11，海中有一小岛A，在点B测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从点B出发由西向东航行10 n mile到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为( ) D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．22.7 m B．22.4 m C．21.2 m D．23.0 m 图1－20－12 4． (2024·深圳)如图1－20－12，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8 m的测量仪EF测得的仰角为45°，小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得的仰角为53°，则电子厂AB的高度为( ) (参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈) A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 根据以上信息回答下列问题： (1)求PQ的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长． (结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73) 5． (2024·广东)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型做出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图1－20－13是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 图1－20－13 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵四边形PQMN是矩形， ∴∠Q＝∠P＝90°． 在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m， ∴AQ＝AB·sin∠ABQ＝(m)， ∠QAB＝30°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°． ∴∠CBE＝30°． ∴BC＝(m)．∴AD＝BC＝m． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∵∠PAD＝180°－∠QAB－∠BAD＝60°， ∴AP＝AD·cos∠PAD＝(m)． ∴PQ＝AP＋AQ＝≈6.1(m)． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)在Rt△BCE中，BE＝＝ 3.2(m)． 在Rt△ABQ中，BQ＝AB·cos∠ABQ＝2.7(m)． ∵该充电站有20个停车位， ∴QM＝QB＋20BE＝66.7(m)． ∵四边形ABCD是矩形， ∴PN＝QM＝66.7 m． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2023·广东)2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图1－20－14①，照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．图1－20－14②是其工作状态的示意图，当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192) 图1－20－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∵AC＝BC，CD⊥AB，∠ACB＝100°， ∴AB＝2AD，∠ACD＝∠ACB＝50°． 在Rt△ACD中，AC＝10 m， ∴AD＝AC·sin∠ACD＝10×sin 50°≈ 7.66(m)． ∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3(m)． ∴A，B两点间的距离约为15.3 m． 解：如答图1－20－1，连接AB，过点C作CD⊥AB于点D． 答图1－20－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．asinθ km B． km C．acosθ km D． km 图1－20－15 基础巩固　　　　　 　　　　 　　　　 7． (2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月”一号卫星搭乘“谷神星”一号火箭在黄海海域成功发射．如图1－20－15，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为( ) 分层训练 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．3 B．3 C．3 D．6 图1－20－16 8． (2022·陕西)如图1－20－16，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为( ) D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 9． (跨学科融合)(2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 【测量数据】如图1－20－17，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°． 图1－20－17 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴BC＝AC＝20 cm． ∴∠OBN＝45°． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求点B，D之间的距离．(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝45°， 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)由题意，得ON＝EC＝AC＝10 cm，NN'∥AC． ∴∠NOB＝45°，∠ONB＝90°． ∴NB＝ON＝10 cm． 又∵∠DON＝32°， ∴DN＝ON·tan∠DON＝10×tan 32°≈10×0.62＝6.2(cm)． ∴BD＝BN－DN＝10－6.2＝3.8(cm)． ∴点B，D之间的距离为3.8 cm． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动 过程 模型 抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如图1－20－18          图1－20－18 测绘过 程与数 据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE，并在EH方向上取点F，用皮尺测得EF的长为4 m； ③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°； ④用计算器计算得sin 60.3°≈0.87，cos 60.3°≈0.50，tan 60.3°≈1.75，sin 21.8°≈0.37，cos 21.8°≈0.93，tan 21.8°≈0.40 拓展延伸 10． (项目式学习)(2024·湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴CB＝CE－BE＝7－4＝3(m)． ∴BE＝EF＝4 m． ∵在Rt△BEF中，∠BFG＝45°， ∴CE＝EF·tan∠CFG＝4×tan 60.3°≈4×1.75＝7(m)． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)： (1)求线段CE和BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积． 解：(1)在Rt△CEF中，EF＝4 m，∠CFG＝60.3°， 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图1－20－2，过点A作AM⊥GH于点M，则四边形ABEM为矩形． ∴AM＝BE＝4 m，AB＝ME． ∵在Rt△AFM中，∠AFM＝21.8°， ∴MF＝＝10(m)． ∴AB＝ME＝MF－EF＝10－4＝6(m)． ∴底座的底面ABCD的面积为CB·AB＝3×6＝18(m2)． 答图1－20－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ?/?PNG � $$