第19讲 直角三角形与锐角三角函数-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第四章　三　角　形 第一部分 知 识 梳 理 第19讲 直角三角形与锐角三角函数 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 直角三角形的性质 题17，4分         勾股定理及其逆定理 题21(2)， 2分 题20(2)，1分   题20(2)， 7分   锐角三角函数的定义 题22(2)， 2分 题16，4分 题20(2)，3分       特殊角的三角函数值   题24(3)， 1分 题11，3分     返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 知识梳理 1． 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角　 　．  (2)在直角三角形中，　 　角所对的直角边等于斜边的一半．  (3)直角三角形斜边上的　 　等于斜边的一半．  (4)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2． 互余 30° 中线 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 如图1－19－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝　　．  图1－19－1 2． 已知直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为  　． 8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 直角三角形的判定： (1)有一个角是　 　的三角形是直角三角形．  (2)有两个角　 　的三角形是直角三角形．  (3)有一条边上的　 　是这边的一半的三角形是直角三角形．  (4)如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】3． 下列几组数据中，可以作为直角三角形三边长的是( ) A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 1， D． 2，，5 90° 互余 中线 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 锐角三角函数： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 如图1－19－2，在△ABC中，∠C＝90°． (1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sin A， 即sin A＝． (2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cos A， 即cos A＝． 图1－19－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tan A，即tan A＝． 图1－19－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】4． 如图1－19－3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，则sin A＝  　，cos A＝  　，tan A＝  ．  图1－19－3 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 一些特殊角的锐角三角函数值： 锐角三角函数 角度 30° 45° 60° sin α          cos α          tan α    　　     【练习】5．计算：2cos 60°－sin 30°＋tan245°＝ 　．  6． 在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是　 　三角形．  1 等边 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点突破 考点一：直角三角形的性质与判定 1． 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是( ) A．3，4，6　　　　　 B．6，8，10 C．5，12，14　　　　 D．1，1，2 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图1－19－4，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝( ) 图1－19－4 A． 3.5 cm B． 3 cm C． 4.5 cm D． 6 cm B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 3． 在下列给出的各条件中，使△ABC一定能构成直角三角形的是( ) A． ∠A＝2∠C－∠B B． ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C． a∶b∶c＝52∶122∶132 D． b2＝(a＋c)(a－c) D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2022·台州)如图1－19－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为　 　．  图1－19－5 10 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：锐角三角函数 5． (2024·云南)如图1－19－6，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝( ) 图1－19－6 A． B． C． D． C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2021·广东改编)如图1－19－7，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DF是BC的垂直平分线，交AC于点D，连接BD．若AD＝BD，求tan∠ABC的值． 图1－19－7 解：设AD＝x，则BD＝3x． ∵DF是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD＝3x． ∴AC＝AD＋CD＝4x． 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AB＝＝2 x． ∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：特殊角的三角函数值 7． (2022·广东)sin 30°＝  　．  8． (2024·赤峰)计算： ＋(π＋1)0＋2sin 60°＋． 解：原式＝3＋1＋2×＋2－ ＝3＋1＋＋2－ ＝6． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 9． (2024·天津)cos 45°－1的值等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．－1 10． (2024·广元)计算： (2 024－π)0＋＋tan 60°－． 解：原式＝1＋2－－4 ＝－1． A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 分层训练 基础巩固 　　　　　　 　　　　 　　　　 11． (2023·荆州)如图1－19－8，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝　 　．  图1－19－8 3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 12． (2022·益阳)如图1－19－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若sin A＝，则cos B＝  　．  图1－19－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·哈尔滨)若△ABC是直角三角形，AB＝2，∠ABC＝30°，则AC的长为　 　．  14． (2024·眉山)计算： (－π)0＋＋2sin 45°－． 解：原式＝1＋4＋2×－(－1) ＝1＋4＋＋1 ＝6． 2或 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 15． (2022·宜宾)如图1－19－10，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为( ) A． B． C． D． 图1－19－10 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (2022·贵港)如图1－19－11，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是 ( ) A． B． C． D． 图1－19－11 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 17． (2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图1－19－12所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n)．若小正方形面积为5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为 ( ) A．12 B．13 C．14 D．15 图1－19－12 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 18． (2024·青岛)如图1－19－13，在△ABC中，BA＝BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E．过点E作半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON＝10，cos∠ABC＝，则半径OC的长为　 　．  图1－19－13 6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 19． (思维拓展)(2022·荆州)如图1－19－14，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P．若点P的坐标为(1，1)，则tan∠OAP的值是( ) 图1－19－14 A． B． C． D．3 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 20． (思维拓展)(2024·巴中)如图1－19－15，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA＝1，则OG＝( ) 图1－19－15 A． B． C． D． C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$