第18讲 相似三角形-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第四章　三　角　形 第一部分 知 识 梳 理 第18讲 相似三角形 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 相似三角形的 性质与判定 题25(3)， 2分 题23， 2分 题23(2)， 2分 题15，3分 题23(2)，4分 题22(2)， 5分 黄金分割       题6，3分   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 线段成比例：对于四条线a，b，m，n，若(或a∶b＝m∶n)，则a，b，m，n这四条线段成比例． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】1． 下列各组中，四条线段成比例的是( ) A． 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 　　 B． 3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C． 3 cm，6 cm，7 cm，9 cm 　　 D． 3 cm，9 cm，10 cm，30 cm 知识梳理 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为≈0.618． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】2． 已知点P是线段MN的黄金分割点(MP>PN)，且MP＝2，则PN的长为  　．  －1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 平行线分线段成比例的定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段　 　．  【练习】3． 如图1－18－1，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 　成比例　 D 图1－18－1 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段　 　．  成比例 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 相似三角形： (1)相似三角形的判定：①　 　于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④两角分别相等的两个三角形相似．  (2)相似三角形的性质：①相似三角形的对应角　 　，对应边 　 　；②相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于　 　；③相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．  　相似比　 　成比例　 　相等　 　平行　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－18－2 【练习】4．如图1－18－2，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADE与△ABC相似?( ) A． B． C． ∠AED＝∠B D． ∠AED＝∠C A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 已知△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝　　 　．    6． 已知△ABC∽△DEF，其相似比为2∶3，则它们的周长之比为 　 　，面积之比为　 　，对应中线之比为　 　．  　2∶3　 　4∶9 　 　2∶3　 2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 相似多边形： (1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． (2)性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例；②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比；③相似多边形面积的比等于相似比的平方． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－18－3 【练习】7． 如图1－18－3，图中的两个四边形相似，则 x＝　 　，y＝　 　，α＝　 　．  　130°　 　16　 　7.5　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 位似图形： (1)定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行(或在一条直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做　 　．  (2)性质：①每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于　 　；②位似图形的对应角相等，对应边成比例；③位似图形的对应线段平行(或在同一直线上)；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 位似中心 相似比 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】8． 在平面直角坐标系中，已知点A(－6，9)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是　 　． 　(－2，3)或(2，－3)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点突破 考点一：平行线分线段成比例 1． (2023·吉林)如图1－18－4，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是( ) 图1－18－4 A． 　　B．C． 　　D． A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2023·北京)如图1－18－5，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD．若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为  　．  图1－18－5 变式诊断 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：相似三角形的简单性质 3． (2024·内江)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的周长比为( ) A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·重庆)若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：相似三角形的判定与性质 5． (2024·广州)如图1－18－6，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求证：△ABE∽△ECF． 图1－18－6 证明：∵BE＝3，EC＝6， ∴BC＝9． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB＝9，∠B＝∠C＝90°． ∵， ∴． ∴△ABE∽△ECF． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2023·湘潭)如图1－18－7，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． (1)求证：△ABD∽△CBA； 图1－18－7 (1)证明：∵AD是斜边BC上的高， ∴∠BDA＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BDA＝∠BAC． 又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA， ∴，即． ∴BD＝． (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．(－4，8) B．(8，－4) C．(－8，4) D．(4，－8) 考点四：位似 7． (2024·浙江)如图1－18－8，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A(－3，1)的对应点为 A'(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B'的坐标为( ) A 图1－18－8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．(9，4) B．(4，9) C． D． 8． (2024·绥化)如图1－18－9，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是( ) D 图1－18－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 分层训练 基础巩固 9． (2024·镇江)如图1－18－10，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3 m，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是( ) 图1－18－10 A．4.5 m B．4 m C．3.5 m D．2.5 m D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC 10． (2024·湖南)如图1－18－11，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是( ) D 图1－18－11 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．2 B．3 C． D． 图1－18－12 能力提升 11． (2024·陕西)如图1－18－12，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为( ) B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 图1－18－13 12． (2023·东营)如图1－18－13，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为( ) C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2023·上海)如图1－18－14，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD． (1)求证：DE＝AF； 图1－18－14 证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ACF． 在△DAE和△ACF中， ∴△DAE≌△ACF(ASA)． ∴DE＝AF． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)由(1)知△DAE≌△ACF， ∴∠AFC＝∠DEA． ∴180°－∠AFC＝180°－∠DEA， 即∠AFB＝∠CED． 又∵∠ABF＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE． ∴． 由(1)知DE＝AF， ∴． ∴AF2＝BF·CE． (2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)如图1－18－15①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3 m，据此可得旗杆的高度为　 　m；  图1－18－15 　11.3　 拓展延伸 14． (综合与实践)(2024·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如图1－18－15②，小李站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5 m，小李到镜面距离EC＝2 m，镜面到旗杆的距离CB＝16 m．求旗杆的高度； 图1－18－15 解：(2)根据镜面反射，可知∠ACB＝∠ECD． ∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC＝∠DEC＝90°． ∴△ACB∽△DCE．∴，即． ∴AB＝12． 答：旗杆高度为12 m． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)小王所在小组采用图1－18－15③的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．具体方法如下： 图1－18－15 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 如图1－18－16①，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图1－18－16②，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面． 图1－18－16 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 如图1－18－16③，在江姐故里广场上点E处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8 m，DG＝1.5 m．将观测点D后移24 m到点D'处，采用同样方法，测得C'G'＝1.2 m，D'G'＝2 m．求雕塑的高度．(结果精确到1 m) 图1－18－16 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)设DB＝x m，AB＝y m，则D'B＝(24＋x)m． 由题意，得△DGC∽△DBA，△D'G'C'∽△D'BA． ∴，即． ∴ 经检验， 是原方程的解，且符合题意． ∴AB＝28.8 m≈29 m． 答：雕塑的高度约为29 m． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$