第17讲 等腰三角形与等边三角形-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第四章　三　角　形 第一部分 知 识 梳 理 第17讲 等腰三角形与等边三角形 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 等腰三角形的性质 与判定 题20，3分 题21(2)，2分 题13，4分 题22(1)， 2分 题20(2)， 2分 题22(1)， 4分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 等腰三角形的性质： (1)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线相互重合(简称“　 　”)．  (2)等腰三角形的两个底角相等(简称“　 　”)．  (3)等腰三角形是轴对称图形，有　 　条对称轴．  (4)等腰三角形的其他性质： ①等腰三角形的底角只能为　 　角，不能为直角(或钝角)，但顶角可为锐角、直角或钝角；  ②等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，则∠B＝∠C＝． 　锐　 　1　 　等边对等角　 知识梳理 　三线合一　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－17－1 【练习】1． 如图1－17－1，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE的度数为　 　．  　32°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－17－2 【练习】2． 如图1－17－2，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N．则△AMN的周长为　 　．  2． 等腰三角形的判定： (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)． (2)有两条边相等的三角形是等腰三角形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　18　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】3．如图1－17－3，等边三角形ABC的边长是6，则高AD＝( ) A． 3 B． 2 C． 2 D． 3 3． 等边三角形的性质： (1)等边三角形的三个内角　 　，且都等于　 　．  (2)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的平分线都与其对边的中线和高重合． (3)等边三角形是轴对称图形，有　 　条对称轴．  D 　3　 　60°　 　相等　 图1－17－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】4． 下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是( ) A．∠A＝∠B＝60° B．∠B＋∠C＝120° C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC 4． 等边三角形的判定： (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形．  B 　60°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 等边三角形的面积公式： 如图1－17－4，若等边三角形ABC的边长为a， 则S等边三角形ABC＝BC·AD＝BC·AB·sin B＝a2． 【练习】5． 边长为10 cm的等边三角形的面积是　 　cm2． 图1－17－4 25 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点突破 考点一：等腰三角形的性质与判定 1． (2020·广东)如图1－17－5，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 图1－17－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF． 在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF(AAS)．∴BF＝CF． ∴∠FBC＝∠FCB． ∴∠FBC＋∠ABE＝∠FCB＋∠ACD， 即∠ABC＝∠ACB． ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 2． (2022·温州)如图1－17－6，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． 图1－17－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD． ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB． ∴∠EBD＝∠EDB． (1)求证：∠EBD＝∠EDB； ． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)解：CD＝ED． 理由如下：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC． ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC． ∴∠ADE＝∠AED． ∴AD＝AE． ∴AC－AD＝AB－AE，即CD＝BE． 由(1)得∠EBD＝∠EDB． ∴BE＝ED． ∴CD＝ED． (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 证明∶∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°． 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE． 考点二：等边三角形的性质与判定 3． (2024·宜宾)如图1－17－7，D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE． 图1－17－7 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)证明：在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． 4． (2024·长沙)如图1－17－8，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE． (1)求证：△ABC≌△ADE； 图1－17－8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝60°， ∴AC＝AE，∠CAE＝∠BAC＝60°． ∴△ACE是等边三角形． ∴∠ACE＝60°． (2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．45° B．39° C．29° D．21° 图1－17－9 基础巩固　　　　　 　　　　 　　　　 5． (2024·泰安)如图1－17－9，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是( ) 分层训练 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．100° B．115° C．130° D．145° 图1－17－10 6． (2024·兰州)如图1－17－10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝( ) B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－17－11 能力提升 7． (2024·广州)如图1－17－11，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( ) A．18 B．9 C．9 D．6 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－17－12 8． (2024·重庆)如图1－17－12，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD＝　 　．  　2　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴∠BDF＝∠A． ∴DF∥AC． ∴∠EDF＝∠AED． ∵∠EDF＝∠C， ∴∠AED＝∠C． (1)求证：∠BDF＝∠A； (1)证明：∵DE∥BC， 9． (2024·自贡)如图1－17－13，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． 图1－17－13 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝45°＝∠A． ∵DE∥BC，∴∠B＝180°－∠BDE＝90°． ∴∠BDE＝2∠BDF＝90°． ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF＝∠A＝45°． ∵∠BDF＝∠A，∠A＝45°， (2)解：△ABC是等腰直角三角形． (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请判断△ABC的形状． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 10． (综合与实践)(2023·广东) 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1－17－14①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 图1－17－14 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 步骤2：如图1－17－14②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； 图1－17－14 (1)解：∠ABC＝∠A1B1C1． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 设小正方形的边长为1， 则AC＝，BC＝，AB＝． ∴AC＝BC，AC2＋BC2＝AB2． ∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°． ∵A1C1＝B1C1＝1，∠A1C1B1＝90°， ∴△A1B1C1为等腰直角三角形． ∴∠A1B1C1＝45°． ∴∠ABC＝∠A1B1C1． (2)证明：如答图1－17－1，连接AC． 答图1－17－1 (2)证明(1)中你发现的结论． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$