第15讲 三角形与多边形的有关概念和性质-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第四章　三　角　形 第一部分 知 识 梳 理 第15讲 三角形与多边形的有关概念和性质 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 三角形的中位线 题6，3分   题5，3分     三角形的稳定性     题3，3分     三角形和多边形的内角和 题4，3分         返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 知识梳理 1． 三角形的分类： (1)按边分类：　 三角形 　　 (2)按角分类： 三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 三角形中的主要线段及四种“心”： (1)主要线段：①角平分线；②中线；③高；④中位线． (2)四种“心”： ①三角形的内心：三角形的三条　 　的交点叫做三角形的内心． 它到三角形　 　的距离相等；  ②三角形的重心：三角形的三条　 　的交点叫做三角形的重心；  ③三角形的垂心：三角形的三条高所在的直线的交点叫做三角形的垂心； ④三角形的外心：三角形的三边的　 　的交点叫做三角形的外心． 它到三角形　 　的距离相等．  　三个顶点　 　垂直平分线　 　中线　 　三边　 　角平分线　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－1 【练习】2． 如图1－15－1，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列结论错误的是( ) A．CD＝BC　　 B．2∠BAE＝∠BAC　　 C．∠C＋∠CAF＝90° D．AE＝AC D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－2 3． 如图1－15－2，已知AD为△ABC的中线，AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为　 　cm．  　23 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－3 4． 如图1－15－3，点O是△ABC的内心．若∠A＝80°，则∠BOC＝ 　 　．  　130°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3．三角形的中位线及其定理： (1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)三角形的中位线定理：三角形的中位线　 　于三角形的第三边，并且等于第三边的　 　．  　一半　 【练习】5． 如图1－15－4，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点．若DE＝3，则AB＝( ) 　平行　 B 图1－15－4 A． 3　　 B． 6 C． 12　 D． 2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 三角形的三边关系： (1)三角形的两边之和　 　第三边．  (2)三角形的两边之差　 　第三边．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】6． 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A． 5 cm，2 cm，4 cm B． 5 cm，2 cm，2 cm C． 5 cm，2 cm，3 cm D． 5 cm，12 cm，6 cm A 　小于　 　大于　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 三角形的内角与外角： (1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于　 　．  (2)推论：直角三角形的两个锐角　 　．  (3)外角定理：三角形的一个外角　 　与它不相邻的两个内角的和．  注意：在同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 　等于　 　互余　 　180°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－5 【练习】7．如图1－15－5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为( ) A． 35° B． 40° C． 45° D． 50° D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－6 【练习】8． 工人师傅在安装木制门框时，为防止门框变形，常常钉上两条斜拉的木条，如图1－15－6所示，这样做的原理是三角形的 　 　．  6． 三角形的稳定性：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性．三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性． 　稳定性　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 7． 多边形的内角和及外角和： (1)多边形的内角和：n边形的内角和等于　 　．  (2)多边形的外角和：任意多边形的外角和等于　 　．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】9． 填空： (1)如果n边形的内角和等于1 440°，那么这个n边形的边数n＝　 　；  (2)已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是 　 　． 　12　 　10　 　360°　 　(n－2)·180°　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：三角形的三边关系 1． (2023·湖南)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 考点突破 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( ) A．1 B．5 C．7 D．9 变式诊断 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－15－7 考点二：三角形的内角与外角 3． (2024·连云港)如图1－15－7，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝　 　．  　30 °　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 A．65° B．75° C．85° D．95° 图1－15－8 4． (2023·聊城)如图1－15－8，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( ) B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． (2022·广东)如图1－15－9，在△ABC中，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( ) A． B． C．1 D．2 图1－15－9 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2024·凉山州)如图1－15－10，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　 　．  图1－15－10 100° 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 7． (2020·广东)已知△ABC的周长为16，D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( ) A．8　 B．2 C．16　 D．4 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． 如图1－15－11，∠BAC＝90°，且AD，AE，BF分别是△ABC的高，中线和角平分线，下列结论中错误的是( ) 图1－15－11 A．∠BAD＝∠C B．∠ABF＝∠CBF C．S△ABE＝S△AEC D．AF＝CF D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点四：多边形的内角与外角 9． (2020·广东)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为( ) A．4　 B．5　 C．6　 D．7 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 10． (2023·北京)正十二边形的外角和为( ) A．30° B．150° C．360° D．1 800° C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 11． (2024·云南)一个七边形的内角和等于( ) A．540° B．900° C．980° D．1 080° B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 12． (2024·济南)若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 分层训练 基础巩固 　　　　　　 　　　　 　　　　 13． (2022·广东)下列图形中有稳定性的是( ) A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 14． (2024·广安)如图1－15－12，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( ) 图1－15－12 A．45° B．50° C．60° D．65° D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 15． (2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (2024·长春)如图1－15－13，在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，则∠α的度数为( ) 图1－15－13 A．54° B．60° C．70° D．72° D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 17． (2024·赤峰)等腰三角形的其中两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为( ) A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 18． (2022·眉山)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　 　．  11 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 19． (2024·河北)如图1－15－14，直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，则∠α＋∠β＝( ) 图1－15－14 A．115° B．120° C．135° D．144° B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 20． (数学文化)(2023·株洲)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宣有半谓之欘……”，意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)，问题：图1－15－15①为中国古代一种强弩图，图1－15－15②为这种强弩图的部分组件的示意图．若∠A＝1矩，∠B＝1欘， 则∠C＝　 　°．  图1－15－15 22.5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 21． (思维拓展)(2024·达州)如图1－15－16，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD．在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝  　°． 图1－15－16 m 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$