第13讲 二次函数的综合应用-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第三章　函　　数 第一部分 知 识 梳 理 第13讲 二次函数的综合应用 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 二次函数的实际应用   题9，3分 题22(2)，4分     题20，9分 二次函数的综合运用 题25，10分 题25，10分 题23，12分     返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 知识梳理 1． 二次函数的应用： (1)利用二次函数解决利润问题； (2)几何图形中的最值问题； (3)构建二次函数模型解决实际问题． 【练习】1． 某种商品每件的进价为20元，调查发现，在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元．  25 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－13－1 2． 如图1－13－1，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地．若墙的最大可利用长度为10 m，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为　 　m． 　8　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． (2024·广西改编)如图1－13－2，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点B时，水平距离是5 m，高度是4 m．若实心球落地点为M，求OM的长．   图1－13－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：如答图1－13－1，以O为坐标原点，OM为x轴正半轴，OP为y轴正半轴，建立平面直角坐标系． 由题意，得P，B(5，4)，其中B为抛物线顶点． 设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋4． 将P代入，得＝25a＋4．解得a＝－． ∴抛物线的解析式为y＝－(x－5)2＋4． ∵M为抛物线与x轴的交点，令y＝0，得－(x－5)2＋4＝0． 解得x1＝，x2＝－(不符合题意，舍去)． ∴OM＝ m． 答图1－13－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 二次函数的综合： (1)二次函数与其他函数的综合：二次函数常与一次函数或反比例函数结合，考查图象的交点(公共点)问题、整点问题等； (2)二次函数与方程(不等式)、几何图形的综合：常见的问题有最值问题、存在性问题、动点问题等． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】4． (2024·大兴)如图1－13－3，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B(1，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式； 图1－13－3 解：(1)将B(1，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)对于y＝－x2－2x＋3，令y＝0，得－x2－2x＋3＝0． 解得x1＝－3，x2＝1． ∴A(－3，0)． ∴OA＝3． ∵C(0，3)，∴OC＝3． 如答图1－13－2，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F． 设直线AC的解析式为y＝kx＋3． 将A(－3，0)代入，得0＝－3k＋3．解得k＝1． ∴直线AC的解析式为y＝x＋3． 设P(m，－m2－2m＋3)(－3<m<0)，则F(m，m＋3)． ∴PF＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m． 答图1－13－2 (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在，请写出点P的坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴S△APC＝S△PFA＋S△PFC＝PF·AE＋PF·OE＝PF·(AE＋OE)＝×(－m2－3m)×3＝－． ∵－<0， ∴当m＝－时，△APC的面积有最大值． 又∵－m2－2m＋3＝－－2×＋3＝， ∴△APC的面积最大值为，此时点P的坐标为． 答图1－13－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：二次函数的应用 1． (2024·泰安)如图1－13－4，小明的父亲想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40 m，则可围成的菜园的最大面积是　 　m2．    图1－13－4 考点突破 　450　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50 t．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值．(题中“元”为人民币) 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：设该果商定价为每吨x万元时，每天的“利润”为w万元，每天的“销售收入”为y万元． 由题意，得w＝(x－2)[100＋50(5－x)]＝－50(x－4.5)2＋312.5． ∵－50<0， ∴当x＝4.5时，w有最大值，最大值为312.5． 由题意，得y＝x[100＋50(5－x)]＝ －50(x－3.5)2＋612.5． ∵－50<0， ∴当x＝3.5时，y有最大值，最大值为612.5． 答：该果商定价为每吨4.5万元时，才能使每天的“利润”最大，最大值为312.5万元；定价为每吨3.5万元时，才能使每天的“销售收入”最大，最大值为612.5万元． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6 s； ②小球运动中的高度可以是30 m； ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度． 其中，正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 变式诊断 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·烟台节选)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大?最大利润为多少元? 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：由题意，得y＝(200－x)＝－x2＋20x＋12 000． ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴200－x≥180． ∴x≤20． ∵y＝－x2＋20x＋12 000＝－(x－25)2＋12 250， ∴当x<25时，y随x的增大而增大． ∴当x＝20时，每天的销售利润最大，为－×(20－25)2＋12 250＝12 240(元)． 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12 240元． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：二次函数的综合 5． (2022·广东)如图1－13－5，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴相交于A，B两点，A，AB＝4，P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．   图1－13－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵A(1，0)，AB＝4， ∴B(－3，0)． 将点A(1，0)，B(－3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3． (1)求该抛物线的解析式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图1－13－3，过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F． 设P(m，0)(－3<m<1)，则PA＝1－m． ∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴C(－1，－4)．∴CF＝4． ∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA． ∴，即．∴QE＝1－m． ∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA＝PA·CF－PA·QE＝(1－m)×4－(1－m)(1－m)＝－(m＋1)2＋2． ∵－3<m<1，a＝－<0， ∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值为2． ∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P的坐标为(－1，0)． 答图1－13－3 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2024·福建)如图1－13－6，已知二次函数y＝x2＋b＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2)． (1)求该二次函数的表达式；   图1－13－6 解：(1)将A(－2，0)，C(0，－2)代入y＝x2＋bx＋c， 得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)设P(m，n)． ∵点P在第二象限，∴m<0，n>0． 由题意，得＝2，即＝2．∴＝2． ∵C(0，－2)，∴CO＝2． ∴n＝2CO＝4． ∴m2＋m－2＝4． 解得m1＝－3，m2＝2(舍去)． ∴点P的坐标为(－3，4)． (2)若P是该二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，连接PC交x轴于点D，若△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 分层训练 基础巩固 7． (2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是( ) A．5 s B．10 s C．1 s D．2 s D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2023·宜昌)如图1－13－7，一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝　 　m．    图1－13－7 　10　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 9． (2024·巴中节选)如图1－13－8，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方． 图1－13－8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)， ∴ 解得 ∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3． (1)求抛物线的表达式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)∵当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3，∴C(0，3)． 设直线BC的解析式为y＝kx＋n． 将B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋n，得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3． 设P(m，－m2＋2m＋3)(0<m<3)，则E(m，－m＋3)，D(m，0)． ∴ED＝－m＋3，PE＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m． ∵PE＝2ED，∴－m2＋3m＝2(－m＋3)． 解得m1＝2，m2＝3(此时点B，D重合，不合题意，舍去)．∴m＝2． 当m＝2时，－m2＋2m＋3＝－22＋2×2＋3＝3． ∴点P的坐标为(2，3)． (2)过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE＝2ED，求点P的坐标． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 10． (项目式学习)(2024·盐城)请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生 产 背 景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 制定加工方案 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：   探 究 任 务 任务1 探寻变量关系 求y与x之间的数量关系 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案 服装种类 加工人数/人 每人每天加工量/件 平均每件获利/元 风  y 2 24 雅  x 1   正   1 48 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：任务1：∵安排70名工人加工一批夏季服装，其中x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有(70－x－y)人． ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴(70－x－y)×1＝2y． ∴y与x之间的数量关系为y＝－x＋． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 任务2：根据题意，得“雅”服装每天获利为x[100－2(x－10)]元． ∴w＝2y×24＋(70－x－y)×48＋x[100－2(x－10)]＝－2x2＋72x＋3 360(x≥10)． ∴w关于x的函数表达式为w＝－2x2＋72x＋3 360(x≥10)． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 任务3：由任务2，得w＝－2x2＋72x＋3 360＝－2(x－18)2＋4 008． ∵a＝－2<0， ∴当x＝18时，总利润w有最大值，此时y＝－×18＋，不符合题意． ∴x≠18．∴x取17或19． 当x＝17时，y＝，不符合题意； 当x＝19时，y＝＝17，符合题意． ∴70－x－y＝34． 综上所述，安排17名工人加工“风”服装，19名工人加工“雅”服装，34名工人加工“正”服装，即可使每天总利润最大． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$