第12讲 二次函数-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第三章　函　　数 第一部分 知 识 梳 理 第12讲 二次函数 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 二次函数的 图象和性质 题7，3分 题10，3分 题10，3分 题12，4分   题10，3分 题8，3分 待定系数法求 二次函数的解析式 题25(1)， 2分 题25(1)， 5分 题23(1)， 3分     返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 知识梳理 1． 二次函数： (1)概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． (2)二次函数的三种表达形式： ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k) ③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 若关于x的函数y＝(3－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是( ) A． a≠0　 B． a≠3　 C． a<3　 D． a>3 2． 把二次函数y＝－2x2－4x＋5用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式是 　 　．  　y＝－2(x＋1)2＋7　 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 a>0 a<0 开口方向 开口　 　 _ 开口　 　 _ 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标     　向下　  　向上　  2． 二次函数的图象和性质：   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 增减性 当x<－时，y随x的增大而 　 　；  当x>－时，y随x的增大而 　 　 _ 当x<－时，y随x的增大而 　 　；  当x>－时，y随x的增大而 　 　 _ 最值 当x＝－时，y有最小值为 当x＝－时，y有最大值为 　减小　  　增大　 　增大　  　减小　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】3． 已知抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法错误的是( ) A．顶点坐标为(1，2) B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上 D．当x>1时，y随x的增大而减小 4． 点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－x2＋2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y2>y3　　 B．y2>y3>y1　　 C．y3>y2>y1　　 D．y2>y1>y3 B D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 用待定系数法确定二次函数的解析式的一般步骤： (1)若给出二次函数解析式，解析式中有几个未知数，则代入几个点坐标求解；若未给出二次函数解析式，则根据题目信息设出合适的表达式． 常见如下： ①顶点在原点，可设y＝ax2；②对称轴是y 轴，可设 y＝ax2＋c； ③顶点在x 轴上，可设 y＝a(x－h)2；④抛物线过原点，可设y＝ax2＋bx； ⑤已知顶点坐标(h，k)，可设y＝a(x－h)2＋k； ⑥已知抛物线与x 轴的两交点坐标(x1，0)，(x2，0)，可设 y＝a(x－x1)(x－x2)； (2)代入已知点的坐标，得关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)，求出待定系数的值，将所求的数值代入解析式． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】5． 填空： (1)已知抛物线的顶点坐标是(2，－3)，且与y轴的交点坐标为(0，5)，则该抛物线的解析式为　 　；  (2)二次函数的图象与x轴的交点为(3，0)，(1，0)，与y轴的交点为(0，6)，则该二次函数的解析式为　 　． 　y＝2x2－8x＋6　 　y＝2(x－2)2－3　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 二次函数图象的平移： 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中的a相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同． 它们之间的平移关系有如下两个关键点： (1)先将函数的解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k； (2)根据平移规律“左加右减，上加下减”进行平移． 【练习】6． 平面直角坐标系中，将抛物线y＝－2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是 　 　．  　y＝－2x2－8x－9　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 二次函数与方程、不等式的关系： (1)与方程的关系：方程 ax2＋bx＋c＝0 的根是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点横坐标． ①当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； ②当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点； ③当b2－4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． (2)与不等式的关系： ①不等式ax2＋bx＋c>0 的解集 ⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象位于 x 轴上方对应点的横坐标的取值范围； ②不等式ax2＋bx＋c<0 的解集 ⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象位于 x 轴下方对应点的横坐标的取值范围． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－12－1 图1－12－2 【练习】7． 填空： (1)如图1－12－1是二次函数y＝x2－3x－4的图象，则一元二次方程 x2－3x－4＝0的解为　 　；  (2)如图1－12－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是　　 　． 　　 x<－1或x>5　 　 x1＝－1，x2＝4　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 二次函数图象的特征与a，b，c及Δ＝b2－4ac的符号之间的关系： 代数式 符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 － b＝0 对称轴为y轴 ab>0(a，b同号) 对称轴在y轴的左侧 ab<0(a，b异号) 对称轴在y轴的右侧 c c＝0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 Δ＝b2－4ac Δ＝0 与x轴有唯一交点(顶点) Δ>0 与x轴有两个不同的交点 Δ<0 与x轴没有交点 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】8． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－12－3所示，有如下6个结论：①abc>0；②b<a＋c；③4a＋2b＋c>0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)；⑥b2>4ac．其中正确的结论有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 图1－12－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：二次函数的图象和性质 1． (2024·广东)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则( ) A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2 考点突破 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·凉山)抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y3>y1>y2 D．y1>y3>y2 变式诊断 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：二次函数的平移 3． (2020·广东)把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( ) A．y＝x2＋2　 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x－2)2＋2　 D．y＝(x－1)2＋3 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2021·广东)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　． 　y＝2x2＋4x　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3． 解得a＝1． ∴3＝4a－1． ∵点C(0，3)在抛物线上， 考点三：求二次函数的解析式 5． 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交于点C(0，3)．求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3． 解得a＝－1． 将点C(0，3)代入，得－3a＝3． y＝a(x＋1)(x－3)． 设抛物线的解析式为 ∴C(0，3)． ∴OC＝OB＝3． ∴OB＝3． 图1－12－4 解：∵B(3，0)， 6． 如图1－12－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)，且OB＝OC．求抛物线的解析式．  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－12－5 考点四：二次函数与系数的关系 7． (2020·广东)如图1－12－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1．下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋2c>0． 其中正确的有( )  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2024·四川)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象如图1－12－6所示，给出下列结论：①c<0；②－>0；③当－1<x<3时，y<0．其中所有正确结论的序号是( )  A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 图1－12－6 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固　　　　　 　　　　 　　　　 9． (2023·兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( ) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 10． (2024·长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是　 　． 分层训练 C c> 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 11． (2024·包头)将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为( ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2 12． (2023·哈尔滨)抛物线y＝－(x＋2)2＋6与y轴的交点坐标是 　 　． 　(0，2)　 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－12－7 能力提升 13． (2024·贵州)如图1－12－7是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，其与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是( ) A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x<－1时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－12－8 14． (2024·广州)函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图1－12－8所示，当　　　时，y1，y2均随着x的增大而减小．( )  A．x<－1 B．－1<x<0 C．0<x<2 D．x>1 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 15． (2024·浙江节选)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－． (1)求二次函数的表达式； 解：(1)由题意，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)由题意，得点B平移后的点的坐标为(1－m，9)． ∵点B平移后落在y＝x2＋x＋3的图象上， ∴9＝(1－m)2＋(1－m)＋3． 解得m1＝4，m2＝－1(不合题意，舍去)． ∴m的值为4． (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 16． (思维拓展)(2023·宁波)已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是( ) A．点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－12－9 17． (思维拓展)(2024·广元)如图1－12－9，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C(0，－2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且－1<x1<0，2<x2<3，则下列结论： ①a－b＋c<0；②方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根；③a＋b>0；④a>；⑤b2－4ac>4a2．其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$