第11讲 反比例函数-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第三章　函　　数 第一部分 知 识 梳 理 第11讲 反比例函数 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 反比例函数的图象和性质     题9，3分     反比例函数的实际应用       题13，3分   反比例函数的综合运用 题24，10分 题21，8分     题23，14分 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 反比例函数的概念：一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． (1)反比例函数有三种表达形式：①y＝；②y＝kx－1；③xy＝k．(其中k≠0) (2)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，所以x≠0，y≠0． 【练习】1． 已知函数y＝(n＋1)是反比例函数，则n的值为 　 　． 知识梳理 　1　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 反比例函数 y＝(k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 所在象限 第　 　象限  第　 　象限  增减性 在每一个象限内，y随x的增大而　 　 _ 在每一个象限内，y随x的增大而 　 　 _ 轴对称性 关于直线y＝x或直线y＝－x对称 中心对称性 关于　 　成中心对称  图象特征 图象是双曲线，每个分支无限接近但永远不能达到坐标轴 　增大　  　二、四　 　原点　 　减小　  　一、三　 2． 反比例函数的图象和性质： 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】2． 当x<0时，反比例函数y＝的图象在( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3． 已知点(2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A． y1>y3>y2 B． y2>y3>y1 C． y3>y1>y2 D． y2>y1>y3 D C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义： 如图1－11－1，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PN，PM，所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为． 因此，△PON和△POM的面积均为． 图1－11－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－2 【练习】4．如图1－11－2，A是反比例函数y＝(k≠0)图象上第二象限内的一点．若△ABO的面积为2，则k的值为( ) A． －4　　　　　B． －2　　　　　 C． 2　　　　　 D． 4 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤： (1)设所求反比例函数解析式为 y＝(k≠0)； (2)找出满足反比例函数解析式的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入解析式，得 k＝ab； (4)写出反比例函数解析式 y＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】5． 填空： (1)已知函数y＝，当x＝1时，y＝－3，则这个函数的解析式是 　；  (2)已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝1，则y与x的函数关系式为 　 ．  y＝－　 y＝　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 反比例函数的应用： (1)利用反比例函数解决实际问题； (2)跨学科的反比例函数应用题； (3)反比例函数中的图表信息题． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】6． 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图1－11－3所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．则血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为　 　h．  图1－11－3 　6　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 反比例函数与一次函数的交点问题： (1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点． (2)判断反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x在同一直角坐标系中的交点个数： ①当k1与k2同号时，两者有2个交点；②当k1与k2异号时，两者无交点． (3)判断反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b在同一直角坐标系中的交点个数： ①当k1与k2同号时，两者有2个交点；②当k1与k2异号时，交点可以有0个、1个、2个． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－5 图1－11－4 【练习】7． 填空：(1)如图1－11－4，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是 　 　；  (2)如图1－11－5，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)，B(4，n)，当y1>y2时，x的取值范围是 　 　．    　x<0或1<x<4　 　0<x<1或x<－4　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：反比例函数的图象和性质 1． (2022·广东)点均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( ) A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 考点突破 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－6 2． (2022·牡丹江)如图1－11－6，等边三角形OAB的顶点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4 ．若反比例函数y＝(k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是( )  A． B．2 C． D．4 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． (2024·浙江)反比例函数y＝的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点．下列正确的选项是( ) A．当t<－4时，y2<y1<0 B．当－4<t<0时，y2<y1<0 C．当－4<t<0时，0<y1<y2 D．当t>0时，0<y1<y2 变式诊断 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－7 4． (2024·陕西)如图1－11－7，点A(3，m)和点B(－5，n)在同一个反比例函数y＝(k>0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC的面积为32，则k的值为　 　．  　15　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：反比例函数的应用 5． (2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)的函数表达式为I＝．当R＝12 Ω时，I的值为　 　A．  　4　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－8 6． (2023·南通)某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图1－11－8所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s，则所受阻力F为　 　N．  　2 500　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：反比例函数与一次函数的综合 7． (2024·广元)如图1－11－9，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于A(－3，a)，B两点，O为坐标原点，连接OA，OB． 图1－11－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)由题意，得－3a＝－2．解得a＝3． ∴A(－3，3)，B． ∴反比例函数的解析式为y1＝－． 把A(－3，3)，B代入y2＝mx＋n，得 解得 ∴一次函数的解析式为y2＝－x＋1． (1)求y1＝与y2＝mx＋n的解析式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)当y1>y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； (2)由图象，可知自变量x的取值范围为－3<x<0或x>． 答图1－11－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)求△AOB的面积． (3)如答图1－11－1，记AB与y轴相交于点C． 当x＝0时，y2＝－x＋1＝1． ∴C(0，1)，即OC＝1． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·＋ OC·xB＝×1×3＋×1×． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵反比例函数y＝(x>0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)， ∴3＝，3＝2m＋1． ∴k＝6，m＝1． ∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋1． 8． (2024·兰州)如图1－11－10，反比例函数y＝(x>0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB． (1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的解析式； 图1－11－10 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)∵OC＝4，∴C(4，0)． ∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4，点D的横坐标为4． ∴yB＝，yD＝4＋1＝5． ∴B，D(4，5)． ∴BD＝5－． ∴S△ABD＝BD·(xB－xA)＝×(4－2)＝． (2)当OC＝4时，求△ABD的面积． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 9． (2024·重庆)反比例函数y＝－的图象一定经过的点是( ) A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8) 10． (2024·安徽)已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 A 分层训练 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 11． (2024·济宁)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y2<y3　 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 12． (2024·河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500 kW·h的电，若平均每天用电x kW·h，则能使用y天．下列说法错误的是( ) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－11－11 13． (2023·牡丹江)如图1－11－11，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E．若AB＝2，则k的值是( ) A．3　 B．4 C．5 D．6 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 14． (2024·潍坊)如图1－11－12，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点是A(m，)．点P(2，n)在直线y＝－x上，过点P作y轴的平行线，交y＝的图象于点Q．   　 图1－11－12 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)把A(m，)代入y＝－x，得＝－m． ∴m＝－3．∴A(－3，)． 把A(－3，)代入y＝，得． ∴k＝－3． ∴反比例函数的表达式为y＝－． (1)求这个反比例函数的表达式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)把P(2，n)代入y＝－x，得n＝－×2＝－2． ∴P(2，－2)． ∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为2． 把x＝2代入y＝－，得y＝－＝－． ∴Q． ∴PQ＝－－(－2)＝． ∴S△OPQ＝×2． (2)求△OPQ的面积． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 15． (思维拓展)(2023·深圳)如图1－11－13，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB．若AB＝，反比例函数y＝(k≠0)恰好经过点C，则k＝　 ．    图1－11－13 4 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (思维拓展)(2024·无锡)在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上(如图1－11－14)，然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y＝的图象上，则a的值为 　 　．    图1－11－14 　2或3　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$