第10讲 一次函数-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第三章　函　　数 第一部分 知 识 梳 理 第10讲 一次函数 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 一次函数与方程(组)、 不等式的关系         题10，3分 待定系数法求 一次函数的解析式 题25(2)， 3分 题21(2)， 4分   题16(2)， 5分   一次函数的应用     题20，9分     返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1．正比例函数和一次函数的概念： (1)一次函数：一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． (2)正比例函数：特别地，在一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，当　 　时，这时y叫做x的正比例函数．  【练习】1．填空： (1)已知一次函数y＝mx＋m－2是正比例函数，那么m＝　 　；  (2)若y＝(a－2)＋5是y关于x的一次函数，则a的值为　 　．  　－2　 　2　 知识梳理 　b＝0　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 一次函数的图象和性质： 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k，b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与x轴交点 令y＝0，得与x轴交点坐标为 与y轴交点 令x＝0，得与y轴交点坐标为(0，b) 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】2． 已知一次函数y＝(m＋1)x－2，若y随x的增大而减小，则点P(－m，m)所在象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 对于函数y＝－x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(1，0) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>3时，y>0 D．y随x的增大而减小 D D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】4． 在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是　 　．  3． 一次函数图象的平移： 　y＝3x－1　 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 y＝kx＋b (k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 向右平移m个单位长度 　 　 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位长度 　 　　 口诀：左加右减，上加下减 　y＝kx＋b－m　　  　y＝k(x－m)＋b　  返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： (1)设函数相应的解析式y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)； (2)根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值，列出关于待定系数的方程或方程组； (3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值； (4)把待定系数的值代入原先所设的函数解析式中即可． 【练习】5． 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为　 　． 　y＝－x＋5　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 一次函数与方程(组)、不等式的关系： (1)与方程的关系：一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点的横坐标⇔方程 kx＋b＝0 的解． (2)与方程组的关系：一次函数 y1＝k1x＋b1 与 y2＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标 ⇔方程组 的解． (3)与不等式的关系： ①不等式kx＋b>0 的解集 ⇔ 函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴的上方对应的 x 取值范围． ②不等式kx＋b<0 的解集 ⇔ 函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴的下方对应的 x 取值范围． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－10－1 图1－10－2 【练习】6． 填空： (1)如图1－10－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，点A(－2，0)，B(2，2)在直线l上，则方程kx＋b＝0的解为　 　；  (2)如图1－10－2，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　；    　 　x＝－2　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－10－3 (3)如图1－10－3，直线l1：y＝x＋1和直线l2：y＝mx＋n相交于点P(2，a)，则关于x的不等式x＋1≤mx＋n解集为　 　．  　x≤2　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 一次函数的应用： (1)找出实际问题中的自变量和因变量，建立一次函数模型； (2)利用待定系数法求出一次函数的解析式，确定　 　的取值范围；  (3)利用一次函数的图象和性质求解，并检验结果的合理性． 自变量 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】7． 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系(如图1－10－4)．由图中给出的信息，可知营销人员月销售3万件的收入是( )   图1－10－4 A．17 000元 B．18 000元 C．19 000元 D．20 000元 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：一次函数的图象和性质 1． (2020·广州)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( ) A．y1<y2<y3　 B．y3<y2<y1 C． y2<y1<y3　 D．y3<y1<y2 考点突破 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是( ) A．它的图象与y轴交于点(0，－1) B．y随x的增大而减小 C．当x>时，y<0 D．它的图象经过第一、二、三象限 变式诊断 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：求一次函数的解析式 3． (2023·广东)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式． 解：将点(0，1)与点(2，5)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2022·铜仁)在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)； 解：(1)设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线的函数表达式为y＝kx＋b． ∴ 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝x＋5． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． (2)不在同一直线上．理由如下： 当x＝0时，y＝x＋5＝0＋5≠6． ∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：一次函数与方程(组)、不等式的关系 5． (2024·广东)已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( )   　　　 A　　　　　　　B C　　　　　　　D B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－10－5 6． (2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图1－10－5所示，则下列结论错误的是( )  A．y1随x的增大而增大 B．b<n C．当x<2时，y1>y2 D．关于x，y的方程组的解为 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 x/kg 0 2 5 y/cm 15 19 25 考点四：一次函数的应用 7． (跨学科融合)(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)求y与x的函数关系式； ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15． 解得k＝2． 解：(1)由表格可把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得2k＋15＝19． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 答：所挂物体的质量为2.5 kg． 解得x＝2.5． 2x＋15＝20． (2)把y＝20代入y＝2x＋15，得 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2024·包头)图1－10－6是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：   x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 图1－10－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6． 当x＝4时，y＝13.2． 当x＝3时，y＝10.8； 当x＝2时，y＝8.4； 检验：当x＝1时，y＝6； ∴y＝6＋2.4(x－1)＝2.4x＋3.6． 解：(1)由表格可知，每增加一个碗，总高度增加2.4 cm， (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，此时碗的数量最多为多少个? ∴碗的数量最多为10个． ∵x应为整数，∴x最大取10． 解得x≤10.5． (2)根据题意，得2.4x＋3.6≤28.8． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 9． (2024·四川)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10． (2023·娄底)将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为( ) A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－2 D．y＝2x－3 D 分层训练 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－10－7 11． (2024·德阳)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图1－10－7所示，则k的值可能是( )  A． B．－ C．－1 D．－ A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－10－8 能力提升 12． (2024·青海)如图1－10－8，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )  A． B． C．(0，3) D．(0，－3) A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝x D．y＝－x A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 14． (综合与实践)(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：   (1)在图1－10－9①中描出表中数据对应的点(x，y)； 脚长x/cm … 23 24 25 26 27 28 … 身高y/cm … 156 163 170 177 184 191 …  图1－10－9 解：(1)描出表中数据对应的点如答图1－10－1． 答图1－10－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)根据表中数据，从y＝ax＋b(a≠0)和y＝(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)； (2)由图可知y随着x的增大而增大， 因此选择函数y＝ax＋b(a≠0)近似地反映身高和脚 长的函数关系． 将点(23，156)，(24，163)代入，得 ∴y与x的函数解析式为y＝7x－5． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)如图1－10－9②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8 cm，请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高． (3)将x＝25.8代入y＝7x－5，得y＝7×25.8－5＝175.6． ∴估计这个人的身高是175.6 cm． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$