第7讲 一元二次方程及其应用-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第二章　方程与不等式 第一部分 知 识 梳 理 第7讲 一元二次方程及其应用 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 解一元二次方程 题21(2)，2分         一元二次方程的解     题14，3分     一元二次方程根的判别式         题13，3分 一元二次方程的根与 系数的关系   题14，4分       返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】1． 把方程x2＋2x＝5(x－2)化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( ) A． 1，－3，2 B． 1，7，－10 C． 1，－5，12 D． 1，－3，10 知识梳理 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：对于形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，可两边直接开平方求解． (2)配方法：把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解． (3)公式法：当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0时，可用 求根公式x＝  求解．  (4)因式分解法：若能将ax2＋bx＋c分解为两个一次因式的乘积，则可令每个因式为0来求解． 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 x1＝－，x2＝－2　 x1＝ 【练习】2． 填空： (1)方程(x－1)2＝4的解为　 　；  (2)用配方法解方程x2－6x＋1＝0时，配方的结果是　 　；   (3)方程x2＋3x－2＝0的解为　 　；  (4)方程(2x＋1)2＝－3(2x＋1)的解为　 ．  　(x－3)2＝8 　 　x1＝3，x2＝－1　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac． (1)Δ>0⇔原方程有　 　的实数根；  (2)Δ＝0⇔原方程有　 　的实数根；  (3)Δ<0⇔原方程　 　实数根；  (4)Δ　 　0⇔原方程有两个实数根．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　≥　 　没有　 　两个相等　 　两个不相等　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】3． 关于x的一元二次方程mx2＋(m－1)x－1＝0根的情况是( ) A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝　 ，x1·x2＝  ．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】4． 若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2的值是( ) A． 1 B． －1 C． 5 D． －5 －　 　 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5．一元二次方程的应用： (1)平均增长(下降)率问题： ①若基础量为a，平均增长率为x，增长两次后的量为b，则 　 　；  ②若基础量为a，平均下降率为x，下降两次后的量为b，则 　 　．  　a(1－x)2＝b　 　a(1＋x)2＝b　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)面积问题： ①如图1－7－1，设空白部分的宽为 x，则S阴影＝　 ；  ②如图1－7－2，设空白部分的宽为x，则S阴影＝　 　；  ③如图1－7－3，将长为a、宽为 b 的矩形 ABCD 的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积S＝　 　；  ④如图1－7－4，靠墙围篱笆，篱笆总长度为 m，平行于墙的一边长为 x，则所围篱笆的面积为 S＝　 　．  图1－7－1 图1－7－2 图1－7－3 图1－7－4 x· (a－2x)(b－2x)　 (a－x)(b－x) (a－2x)(b－2x) 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)利润问题：利润＝售价－成本；总利润＝单件利润×销量． “每每模型”：成本每件a元，售价为m元时的销量为n件，售价每降低d元，则可多卖出c件．设售价降低了x元，则每件的利润为　 　元，销量增加  　件，销量变为  　件，则降价后的利润为w＝　 　元．涨价情况同理．  (m－x－a) (m－x－a) 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (4)握手、单循环赛与送礼物问题： ①若n(n≥2)为总人数(或球队数)，相互之间握手(或单循环赛)，则握手(或单循环赛)总次数为 次；  ②若n(n≥2)个人相互赠送礼物，则礼物总份数为　 　份．  　n(n－1)　   　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】5． 读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2 850人次．若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为 　 　．  　600＋600(1＋x)＋600(1＋x)2＝2 850　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－7－5 6． 如图1－7－5是一个长为30 m、宽为20 m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，且种植花草的面积为532 m2．设小道的宽度为x m，根据题意，可列方程为 　 　．  　(30－2x)(20－x)＝532　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】7． 某童装专柜决定通过降价销售，增加收入．在销售中发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装共盈利1 050元，设每件童装降价x元，那么可列方程为　 　 ．  8． 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线．设航空公司共有x个飞机场，则可列方程为   ．  ＝10　 (40－x)(20＋2x)＝1 050 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解得x1＝4，x2＝0． 开方，得x－2＝2或x－2＝－2． 考点一：一元二次方程及其解法 1． (2022·广东)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝　 　．  2． (2024·无锡)解方程：(x－2)2－4＝0． 解：移项，得(x－2)2＝4． 考点突破 　1　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 3． (2024·南充)已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为　 　．  4． (2024·安徽)解方程：x2－2x＝3． 解：移项，得x2－2x－3＝0． 因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0． 解得x1＝3，x2＝－1． －4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：一元二次方程根的判别式 5． (2024·广东)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝　 　．  　1　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2024·大兴)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤4 B．m≥4 C．m≥－4且m≠2 D．m≤4且m≠2 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：一元二次方程根与系数的关系 7． (2024·眉山)已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为  ．  　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． (2024·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是　 　．  　14　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为20%． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符题意，舍去)． 由题意，得5 000(1＋x)2＝7 200． 考点四：一元二次方程的应用 9． (2023·大连)为了让学生养成热爱看书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购书的费用为5 000元，2022年用于购书的费用为7 200元，求2020年到2022年该校购书费用的平均增长率． 解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 积为640 m2的羊圈． 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32． 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40； 解得x1＝16，x2＝20． 由题意，得x(72－2x)＝640． 边BC＝70－2x＋2＝(72－2x) m． 10． (2023·东营节选)如图1－7－6，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈?   解：设矩形ABCD的边AB＝x m，则 图1－7－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 11． (2024·贵州)一元二次方程x2－2x＝0的解是( ) A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝－2 D．x1＝－2，x2＝－1 12． (2024·凉山)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为( ) A．2 B．－2 C．2或－2 D． A 分层训练 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·自贡)关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 14． (2024·云南)两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A．80(1－x2)＝60 B．80(1－x)2＝60 C．80(1－x)＝60 D．80(1－2x)＝60 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 15． (2024·绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5．则原来的方程是( ) A．x2＋6x＋5＝0 B．x2－7x＋10＝0 C．x2－5x＋2＝0 D．x2－6x－10＝0 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－7－7 16． (2023·黑龙江)如图1－7－7，在长是100 m、宽是50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分作为花圃全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是( )  A．5 m B．70 m C．5 m或70 m D．10 m A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 17． (2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0． (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (1)证明：Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋8． ∵无论m取何值，都有m2＋8>0，即Δ>0， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值． (2)解：∵x1，x2是方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝m＋2，x1·x2＝m－1． ∴－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m＋2)2－3(m－1)＝9． 解得m1＝1，m2＝－2．∴m的值为1或－2． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 18． (思维拓展)(2024·成都)若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为　 　．  　7　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 19． (思维拓展)(2024·广州)定义新运算：a􀱋b＝例如：－2􀱋4＝(－2)2－4＝0，2􀱋3＝－2＋3＝1．若x􀱋1＝－，则x的值为　 　．  － 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$