第3讲 数的开方与二次根式-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第一章 数 与 式 第一部分 知 识 梳 理 第3讲 数的开方与二次根式 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 二次根式的运算   题8，3分 题9，3分   题12，3分   平方根与算数平方根         题7，3分 二次根式的非负性质 题5，3分 题13，4分 题5，3分       返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 1． 二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 【练习】1． 要使在实数范围内有意义，则x需满足的条件是 ( ) A． x<3　 B． x≤3 C． x>3　 D． x≥3 知识梳理 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 最简二次根式：必须同时满足两个条件——(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【练习】2．化简：(1)＝　 　；(2)＝  ； (3)＝  ．  2 　 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【练习】3． 下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D． C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(或二次方根)，记为±．正数有　 　平方根， 它们互为　 　；0的平方根是　 　；负数　 　平方根．  【练习】4．(1)36的平方根是　 　；(2)±＝　 　．  　±3　 　±6　 　没有　 　0　 　相反数　 　两个　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． 算术平方根：一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记为．正数的算术平方根是 　 　，0的算术平方根是　 　，负数　 　算术平方根．  【练习】5． 16的算术平方根是( ) A． 4 B． ±4 C． －4 D． A 　没有　 　0　 　正数　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)，记为． 一个正数有一个　 　立方根；一个负数有一个　 　立方根；0的立方根是　 　．  注意：＝－，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 【练习】6．(1)＝　 　；(2)＝　 　； (3)64的立方根是　 　．  　4　 　3　 　0　 　负的　 　正的　 － 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 7． 二次根式的性质： (1)()2＝　 　(a≥0)．　　　 　　(2)＝  (3)＝ 　(a≥0，b≥0)． (4)＝ 　(a≥0，b>0)．  (5)双重非负性：式子中，a≥0，≥0． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －a　 0　 a　 　a　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】7． 下列各式化简正确的是( ) A．＝2 B． C．＝3 D．＝－7 8． 如果＝1－2a，那么a的取值范围是　 　．  9． 若＝0，则x＝　 　，y＝　 　．  　－1　 　1　 C a≤ 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 8． 二次根式的运算： (1)二次根式的加减法：先将二次根式化成　 　，再将被开方数相同的二次根式进行合并．  (2)二次根式的乘法 ：＝ 　(a≥0，b≥0)．  (3)二次根式的除法： ＝ 　(a≥0，b>0)．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 最简二次根式　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】10． 计算： (1)＝　 　； (2)＝　 　；  (3)＝　 ； (4)＝　　．  3－2 － 3 　 7 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 9． 二次根式的估值： (1) 先对二次根式平方，如＝6； (2) 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4<6<9； (3) 确定二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如，即2<<3． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】11． 估计＋1的值在( ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：算术平方根、平方根和立方根 1． (2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( ) A．2 B．5 C．10 D．20 2． (2024·青海)－8的立方根是　 　． 　－2　 考点突破 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． (2024·内江)16的平方根是( ) A．－4 B．4 C．2 D．±4 4．(2021·包头)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为　 　．  　2　 变式诊断 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二：二次根式有意义的条件 5． (2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠2　 B．x≥2 C．x≤2　 D．x≠－2 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6．(2022·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为( ) A．x≠－1 B．x>－1 C．x<－1 D．x≤－1 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：二次根式的性质 7． (2022·内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图1－3－1所示，则＋1＋的化简结果是( )   图1－3－1 A．1　 B．2　 C．2a　 D．1－2a 8． (2020·广东)若＝0，则(a＋b)2 020＝　 　．  　1　 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 9． (2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图1－3－2所示，则化简的结果是( )   图1－3－2 A．3－2a　 B．－1 C．1　　 D．2a－3 10．(2021·广东)若＝0，则ab＝( ) A． B． C．4 D．9 B D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点四：二次根式的运算 11． (2023·大连)下列计算正确的是( ) A． B．2 ＋3 ＝5 C．＝4 D．(2 －2)＝6－2 12． (2024·兰州)计算：． D 解：原式＝3 ＝3－2 ＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2023·聊城)计算：＝　 　．  14． (2023·兰州)计算：． 　3　 解：原式＝3 －2 ＝． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－3－3 考点五：二次根式的估值 15． (2024·深圳)如图1－3－3，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 　 　(写出一个即可)．  　2(答案不唯一)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 16． (2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间?( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固　　　　　　 　　　　 　　　　 17． (2024·常州)若二次根式有意义，则x可取的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 18． (2024·湖南)计算的结果是( ) A．2 B．7 C．14 D． D 分层训练 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 19． (2024·济宁)下列运算正确的是( ) A． B． C．2÷＝1 D．＝－5 20． (2024·天津)计算(－1)(＋1)的结果为　 　．  21． (2024·成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为　 　． 　1　 　10　 B 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 22． (2024·重庆)估计)的值应在( ) A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 23． (2023·河北)若a＝，b＝，则＝( ) A．2 B．4 C． D． A C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 24． (2023·黄冈)请写出一个正整数m的值，使得是整数：m＝ 　 　．  25． (2023·金昌)计算： ×2 －6 ． 　8(答案不唯一)　 解：原式＝3 ×2 －6 ＝12 －6 ＝6 ． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 26． (思维拓展)(2021·广东)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是( ) A． 6 B． 2 C． 12 D． 9 A 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 27．(数学文化)(2021·广东)我国南宋时期的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，若三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦——秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为( ) A． B． 4 C． 2 D． 5 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$