第2讲 整式与因式分解-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第一章 数 与 式 第一部分 知 识 梳 理 第2讲 整式与因式分解 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 考情分析 02 知识梳理 03 考点突破 04 变式诊断 05 分层训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考情分析 近五年广东中考试题情况 命题点 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 代数式求值 题14，4分         整式的相关概念 题12，4分   题12，3分     整式的运算 题18，6分 题4，3分     题5，3分 因式分解 题11，4分     题11，3分   代数推理           返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 知识梳理 1．代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． (1)代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果． (2)代数推理：通过数学证明、等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】1． 如果m－n＝3，那么2m－2n－3的值是　 　．  2． 有一组数依次为，…，按此规律，第n个数为 　．(用含n的代数式表示)  　3　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 整式的相关概念： (1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式中，　 的项的次数，叫做这个多项式的次数．  (3)整式：单项式与多项式统称为整式． (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 次数最高　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】3．单项式－的系数是　 　，次数是　　．  4． 整式mn3－2m2n4＋5是　 　次　 　项式．  5． 单项式3xa－1y3－b与4x2y是同类项，则ab＝　　．  － 5 六 三 9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 整式的运算： (1)整式的加减法： ①合并同类项：把同类项的　 　相加，字母和字母的　 　不变．  ②去括号法则：括号前为“＋ ”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－ ”，去括号后原括号里的每一项都要变号． 如a＋(b＋c)＝　 　，a－(b－c)＝　 　．  　a－b＋c　 　a＋b＋c　 　指数　 　系数　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)幂的运算法则： ①同底数幂相乘：am·an＝　 　(m，n均为正整数)．  ②同底数幂相除：am÷an＝　 　(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)．  ③幂的乘方：(am)n＝　 　(m，n均为正整数)．  ④积的乘方：(ab)n＝　 　(n为正整数)．  ⑤负整数指数幂：a－n＝　 (a≠0，n为正整数)．  ⑥零指数幂：a0＝　 　(a≠0)．  　1　   　anbn　 　amn　 　am－n　 　am＋n　   返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)整式的乘法： ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别　 　，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的　 　作为积的一个因式．  ②单项式乘多项式：m(a＋b)＝　 　．  ③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝　 　．  ④乘法公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝　 　．  完全平方公式：(a±b)2＝　 　．  常用的公式变形： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 　 a2±2ab＋b2　 　a2－b2　 　ac＋ad＋bc＋bd　 　ma＋mb 　 　指数　 　相乘　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (4)整式的除法： ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 【练习】6． 填空： (1)－2m2·3m3＝　 　；　　　　 (2)＝　 　；  (3)－x5÷(－x)2＝　 　； (4)÷y4·(－y)3＝　 　；(5)5x2y·＝　 　； (6)a(4a3－2a)＝　 　；  (7)(x＋5)(x－3)＝　 　； (8)(4a3b－2ab)÷2ab＝　 　；  (9)(3x＋4y)(3x－4y)＝　 　； (10)(a－3)2＝　 　．  　a2－6a＋9　 　9x2－16y2　 　2a2－1　 　x2＋2x－15　 　2a4－a2　 　－135x5y10　 　－y7　 　－x3　 　9x4　   　－6m5　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式． (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法： ①平方差公式：a2－b2＝　 　．  ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝　 　．  (3)(拓展)十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 【练习】7． 因式分解： (1)4xy2－2xy＝　 　；　 (2)x2－9＝　 　；  (3)m2－14m＋49＝　 　； (4)5x3－125x＝　 　；  (5)x3－4x2＋4x＝　 　； (6)x2－x－12＝　 　．  　(x－4)(x＋3)　 　x(x－2)2　 　5x(x＋5)(x－5)　 　(m－7)2　 　(x＋3)(x－3)　 　2xy(2y－1)　 　(a±b)2　 　(a＋b)(a－b)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点一：整式的相关概念 　　　　　　 　　　　 　　　　 1． (2022·广东)单项式3xy的系数为　 　． 考点突破 　3　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2．(2020·广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝ 　 　．  变式诊断 　4　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点二： 整式的运算 3． (2024·广东)下列计算正确的是( ) A．a2·a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．－2a＋5a＝7a D．＝a10 4． (2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝　( ) A． 1　 B． 6 C． 7　 D． 12 D D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5．(2020·广东)先化简，再求值： (x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝，y＝． 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2 ＝2xy． 当x＝，y＝时， 原式＝2×＝2 ． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2024·深圳)下列运算正确的是( ) A．(－m3)2＝－m5　　 B．m2n·m＝m3n C．3mn－m＝3n　　 D．(m－1)2＝m2－1 7． (2023·乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝　 　．  8． (2024·赤峰)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值． 　16　 B 解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋2a－3＝2a2－2a＋1． ∵a2－a－3＝0， ∴a2－a＝3． ∴原式＝2＋1＝2×3＋1＝7． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点三：代数式求值 9． (2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝　 　．  　11　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 10． (2023·深圳)已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为 　 　． 　42　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点四：因式分解 11． (2023·广东)因式分解： x2－1＝　 　．  12． (2024·广元)因式分解： (a＋1)2－4a＝  　．   　(x＋1)(x－1)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 13． (2024·绥化)因式分解： 2mx2－8my2＝　 　．  14． (2024·威海)因式分解： (x＋2)(x＋4)＋1＝  ．  2m 　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 考点五：规律探究 15． (2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是( ) A．2xn B．xn C．nxn＋1 D．xn D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图1－2－1 16． (2024·青海)如图1－2－1是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第⑦个图案中有　 　个火柴棒． 　15　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 基础巩固 17． (2024·雅安)下列运算正确的是( ) A．a＋3b＝4ab　 B．(a2)3＝a5 C．a3·a2＝a6 D．a5÷a＝a4 18． (2024·云南)因式分解：a3－9a＝( ) A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9) C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9) A 分层训练 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 19． (2024·广安)代数式－3x的意义可以是( ) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 C 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 20． (2024·苏州)若a＝b＋2，则＝　 　．  21． (2024·凉山)已知a2－b2＝12，a－b＝－2，则a＋b＝　 　．  22． (2024·德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果为3xy＋2y2－5，则这个多项式为　 　．  　y2－1　 　－6　 　4　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 能力提升 23． (2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( ) A．0 B．1 C．4 D．9   24． (2024·乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　 　．    25． (2023·凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是　 　． 　±2　 　29　 D 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 原式＝2×2＋(－1)＝3． 当a＝2，b＝－1时， ＝2a＋b． ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b 26． (2024·甘肃)先化简，再求值： [(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1． 解：原式＝[(4a2＋4ab＋b2)－(4a2－b2)]÷2b 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 拓展延伸 27． (思维拓展)(2024·成都)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有一种取法，即k＝1；当n＝3时，有两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；…．若n＝6，则k的值为　 　；若n＝24，则k的值为　 　． 　144　 　9　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 28． (数学文化)(2023·广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图1－2－2所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”．根据规律，第八行从左到右第三个数为　 　．  图1－2－2 　 21　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$