23.2.1中心对称 课时作业同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学23.2.1中心对称 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列几何图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 5．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 6．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ） A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等 C．对应点的连线不一定都经过对称中心 D．以上说法都不对 7．如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　） ① ② ③ ④四边形是平行四边形 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点轴，点的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 10．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点 ． 11．如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为 . 12．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ． 13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是，于点于点．若，则阴影部分的面积之和为 ． 三、解答题 14．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点逆时针旋转的，再作出关于原点成中心对称的． (2)点的坐标为　　，点的坐标为　　． 15．如图，已知和过点的两条互相垂直的直线、． (1)作出绕点顺时针旋转得到的； (2)作出关于点成中心对称的． 16．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，与ACD关于点D成中心对称． （1）直接写出图中所有相等的线段． （2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围． 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出； （2）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C A B D 1．D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】A、图形不是中心对称图形； B、图形不是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形是中心对称图形； 故选D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 2．B 【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答． 【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称， ∴△ABO≌△CDO， ∴OB＝OD，AB＝CD， 而AC＝BD不一定成立， 故选：B． 【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键． 3．B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．B 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 5．C 【分析】①成中心对称的图形全等，进行判断即可；②成中心对称的图形全等，进行判断即可；③对称中心不一定在图形上；④根据中心对称是旋转，进行判断即可． 【详解】解：①成中心对称的图形全等，因此一定形状相同；故①正确； ②成中心对称的图形全等，因此大小一定相等；故②错误； ③对称中心不一定在图形上；故③错误； ④成中心对称，是旋转，因此对称中心必在对应点的连线上；故④正确； 综上正确的为：①④； 故选C． 【点睛】本题考查中心对称．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，是解题的关键． 6．A 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合，进而分析得出即可． 【详解】根据中心对称的性质： A. 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确； B. 根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误； C. 根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误； D. 以上说法都不对，此选项错误. 故答案选：A. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的性质. 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质，全等形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质． 顺次连接，连接交于点，得，于是，证明，即可判断①；由对称性可得：，则，由，即可判定四边形是平行四边形，即可判断④；四边形是平行四边形，则，无法证明，即可判断②；四边形四边形，四边形四边形，四边形四边形，得到，则，即可判断③． 【详解】解：如图， 顺次连接，连接，连接交于点， ∵分别在四边形的各边上取中点，，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 由对称性可得：， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， 故④正确； 四边形是平行四边形， ∴， 无法证明， 故②不正确； 依题意，四边形四边形，四边形四边形， 由题意得，四边形是由移动得到的， ∵， ∴四边形可以看成是四边形以点H为旋转中心，逆（顺）时针旋转得到的， ∴， 即在同一条直线上，，， ∴， 又∵四边形是由四边形移动后得到的， ∴，， ∵， ∴， 同理可得，，， ∵， ∴四边形四边形， ∴， ∴， 故③正确； 故答案为：B． 8．D 【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】A. 可以通过旋转得到，故此选项错误； B. 可以通过旋转得到，故此选项错误； C. 可以通过旋转得到，故此选项错误； D. 两图象不全等，不可能通过旋转得到，故此选项正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了旋转的知识点，解题的关键是熟练的掌握图形旋转的性质. 9．/ 【分析】求出抛物线经过B、C两点时，m的值，根据图象即可得到答案． 【详解】解：∵矩形的对称中心为坐标原点轴，点的坐标为， ∴点，， 当抛物线经过点时，， 解得， 当抛物线经过点时，， 解得， 观察图象可知满足条件的m的值为， 故答案为： 【点睛】此题考查了中心对称、矩形的性质、二次函数的性质等知识，读懂题意，数形结合是解题的关键． 10．C 【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为O，其对角线互相平分，即OA=OC故将OA绕O旋转180°与OC重合，故填C 11．8 【分析】根据直角三角形边角关系求出AB的长度，根据中心对称的性质得到BB′=2AB，以此解决即可. 【详解】在Rt△ABC中， ∵∠B=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4， 又∵点B和点B′关于点A对称， ∴BB′=2AB=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，中心对称的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据直角三角形中的边角关系求出AB的长度.根据中心对称的性质得到BB′与AB的关系. 12．4 【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称， ∴点B与点E关于点O中心对称， ∴OB=OE， ∵OB=4， ∴OE=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 13．12 【详解】如图，过点作于点．因为直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是于点于点，所以，图形①与图形②面积相等，所以阴影部分的面积之和长方形的面积． 14．(1)作图见解析； (2)，． 【分析】（）根据旋转的性质和中心对称图形的性质作图即可； （）直接利用（）中所画图形写出坐标即可； 此题考查了旋转变换，作中心对称图形，坐标与图形，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由（）图可得，， 故答案为：，． 15．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）利用旋转的性质作出即可； （2）利用中心对称的性质作出即可． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求． （2）解：如下图所示，即为所求． 【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图，熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质是解题的关键． 16．（1），，；（2） 【分析】（1）利用中心对称的两个三角形全等解决问题即可． （2）求出AA′的取值范围，可得结论． 【详解】解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称 ∴△A′BD≌△ACD， ∴，，． （2）∵， ∴． ∵，， ∴． 在中，， 即． ∴． 【点睛】本题考查中心对称，三角形三边关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，利用全等三角形的性质解决问题． 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）让的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的△A1B1C1． （2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接． 【详解】即、是所求作的三角形． 【点睛】此题主要考查了图形的平移和作中心对称图形，解答的关键点是准确作出三个顶点的对应点. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$