湖北省2024年九年级中考数学 数与式 复习习题课件

第2课时 实数的运算 第一部分 数与式 1．[2023·襄阳]4 的算术平方根是( ) A. －2 B. 2 C. ±2 D. B 2．[2022·潜江、天门、仙桃、江汉油田]下列各式计算正确的是( ) A. ＋＝ B. 4－3＝1 C. ×＝ D. ÷2＝ C 3．[2023·宜昌]下列运算正确的个数是( ) ① |2 023|＝2 023； ② 2 0230＝1； ③ 2 023－1＝；④ ＝2 023. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 4．[2023·黄冈、孝感、咸宁]计算：(－1)2＋0＝______. 2 5．[2021·宜昌]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为 －6 ℃，攀登2km 后，气温下降________℃ . 12 6．请写出一个正整数m 的值使得是整数：m＝_______. 8 (答案不唯一) 7．[2023·黄石]计算：－2＋(1－)0－2 cos 60°＝______. 9 8．[2022·荆州]若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b 的值是________. 2 9．已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m 有最小值3×7＝21. 设n为正整数，若是大于1 的整数，则n的最小值为______，最大值为______. 点拨：∵ ＝＝10，是大于1 的整数，n 为正整数， ∴ n 的值可以为3，12，75. ∴ n 的最小值是3，最大值是75． 答案： 3；75 10．[2023·天津]计算×(－2)的结果等于( ) A. － B. －1 C. D. 1 D 11．[2023·天津]sin 45°＋的值等于( ) A. 1 B. C. D. 2 B 12．[中考·滨州]某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7 ℃，那么当天18 时的气温是( ) A. 10 ℃ B. －10 ℃ C. 4 ℃ D. －4 ℃ B 13．[2023·遂宁]已知算式5□(－5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为( ) A. ＋ B. － C. × D. ÷ A 14．[2023·湘潭]下列选项中不正确的是( ) A. 80＝1 B. |－8|＝8 C. －(－8)＝8 D. ＝±2 D 15． [中考·舟山]估计的值在( ) A. 4 和5 之间 B. 3 和4 之间 C. 2 和3 之间 D. 1 和2 之间 C 16．[2023·菏泽]实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 ( ) A. c(b－a)﹤0 B. b(c－a)﹤0 C. a(b－c)﹥0 D. a(c＋b)﹥0 C 17．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1<a<0，0<b<1. 若a×b＝c，数c 在数轴上用点C表示，则点A，B，C 在数轴上的位置可能是( ) B 18．[2023·广安]的平方根是________. ±2 19．[2023·绥化]若式子有意义，则x 的取值范围是_____________. x≥－5 且x≠0 20．[2023·聊城]计算：－3÷＝________. 3 21．[2023·上海]已知关于x 的方程＝2，则x＝_______. 18 22．[中考·烟台]如图是一个“数值转换机”的示意图. 若x＝ －5，y＝3，则输出结果为________. 13 23．[中考·遂宁]实数a，b 在数轴上的位置如图，化简|a＋1|－＋＝________. 2 24．[中考·临沂]计算：－23÷×. 解：原式＝－8××＝8××＝3. 25．[2023·深圳]计算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45°. 解：原式＝1＋2－3＋2×＝. 26．[2023·北京]计算：4 sin 60°＋－1＋|－2|－ . 解：原式＝4×＋3＋2－2＝2＋3＋2－2＝5. 27．[2023·成都]计算：＋2sin 45°－(π－3)0＋|－2|. 解：原式＝2＋2×－1＋2－＝2＋－1＋2－＝3. 28．[2023·遂宁]计算：2 sin 30°－3 ＋(2－π)0＋(－1)2 023. 解：原式＝2×－2＋1－1＝1－2＋1－1＝－1. 29．[2023·赤峰]计算：(3.14－π)0－－2＋2 cos 60°－|1－ |＋ . 解：原式＝1－4＋2×－(－1)＋2 ＝1－4＋1－＋ 1＋2＝－1. 30．[新考法·计算辨析法]下列正确的是( ) A. ＝2＋3 B. ＝2×3 C. ＝32 D. ＝0.7 B 31．[新考法·枚举法]小王在4张同样的纸片上各写了一个正整 数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加. 重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8 中的一个数，并且这4个数都能取到，则小王写下的四个整数的积可能是( ) A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 点拨：和为5的两个正整数可为：1，4或2，3；和为6的两个正整数可为：1，5或2，4或3，3；和为7的两个正整数可 为：1，6或2，5或3，4；和为8的两个正整数可为：1，7或2，6或3，5或4，4. 因为每次所得的和最小是5，所以最小的两个数为2或3. 因为每次所得的和最大是8，所以最大的两个数为4 或5. 当最大数为4 时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数为5时，四个整数分别为2，3，3，5. 2×3×4×4＝96，2×3×3×5＝90. 故选B. 答案： B 32．[母题·人教九下P84 复习题T3(1)]计算： 2tan 45°－(－1)2 024－－(－)0. 解：原式＝2×1－1－2－1＝2－1－2－1＝－2. $$第4课时 分式 第一部分 数与式 1．已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 A 2．[2022·十堰]计算：÷. 解：原式＝ ÷＝·＝ . 3．[2023·随州]先化简，再求值：÷，其中x＝1. 解：原式＝·＝. 当x＝1 时，原式＝＝ . 4．[2021·襄阳]先化简，再求值：÷，其中x＝＋1. 解： ÷＝÷＝· ＝. 当x＝＋1 时，原式＝＝1＋． 5．先化简，再求值：÷，然后从1，2，3，4 中选择一个合适的数代入求值. 解：原式＝·＝·＝. ∵ m－3≠0，m－1≠0，∴ m≠3，m≠1. ∴ m＝2. 当m＝2 时，原式＝＝－ . 6．[中考·怀化]代数式x，，，x2－ ，，中，属于分式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 7．[2023·凉山州]分式的值为0，则x 的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 0 或1 A 8．[2023·河北]化简x32的结果是( ) A. xy6 B. xy5 C. x2y5 D. x2y6 A 9．[2023·天津]计算－的结果等于( ) A. －1 B. x－1 C. D. C 10．[中考·玉林]若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ①或② B 11．照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表 示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离. 已知f，v，则u＝( ) A. B. C. D. C 12．[2023·上海]化简－的结果为________. 2 13．[2023·北京]若代数式有意义，则实数x 的取值范围是　 　_________. x≠2 14．[中考·湖州]当a＝1 时，分式的值是_______. 2 15．若3ab－3b2－2＝0，则代数式÷的值为________. 16．已知＋＝1，且a ≠－b，则的值为______. 1 点拨：根据＋ ＝1 可得b＋2a＝ab，即ab－a＝b＋a，然后将ab－a＝b＋a 整体代入计算即可． 17．[中考·常德]化简：÷. 解：原式＝·＝ · ＝． 18．[2023·苏州]先化简，再求值：·－，其中a＝． 解：原式＝ ·－ ＝－ ＝. 当a＝ 时，原式＝＝－1. 19．[2023· 广安]先化简 ÷，再从不等式－2﹤a﹤3 中选择一个适当的整数，代入求值. 解：原式＝· ＝. ∵ －2﹤a﹤3，a 为整数且a≠±1，∴ a＝0 或a＝2. 当a＝0 时，原式＝＝－1； 当a＝2 时，原式＝ ＝1.(a＝0 和a＝2 任选一个即可) 20．[中考·乐山]已知－＝，求A，B 的值. 解：由题意得－＝＝ ＝， ∴解得 即A 的值为4，B 的值为－2. 21．[新趋势·过程性学习]下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例 先化简，再求值：－，其中a＝100． 解：原式＝－ 解：由题意知，第一步进行的是通分， ∴ ＝＝，得M＝a. 原式＝－＝＝＝＝1－. 当a＝100 时，原式＝1－＝. 22．[母题·人教八上P159复习题T11]先化简，再求值：÷ ，其中a满足a2－－1a＋6 cos 60°＝0． 解：原式＝÷＝÷ ＝·＝(a－2)2＝a2－4a＋4. ∵ a2－－1·a＋6 cos 60°＝0，∴ a2－4a＋3＝0， ∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1． $$第3课时 整式与因式分解 第一部分 数与式 1．[2023·武汉]计算(2a2)3 的结果是( ) A. 2a5 B. 6a5 C. 8a5 D. 8a6 D 2．[2022·黄冈、孝感、咸宁]下列计算正确的是( ) A. a2·a4＝a8 B. (－2a2)3＝－6a6 C. a4÷a＝a3 D. 2a＋3a＝5a2 C 3．[2023·宜昌]下列运算正确的是( ) A. 2x4÷x3＝2x B. (x3)4＝x7 C. x4＋x3＝x7 D. x3·x4＝x12 A 4．[2023·荆州]下列各式运算正确的是( ) A. 3a2b3－2a2b3＝a2b3 B. a2·a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. (a2)3＝a5 A 5．设有边长分别为a和b(a﹥b)的A类和B类正方形纸片、长为a 宽为b的C类矩形纸片若干张. 如图所示要拼一个边长为a＋b 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. 若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 6．[2023·宜昌]在日历上，某些数满足一定的规律. 如图是某年8 月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是( ) A. 左上角的数字为a＋1 B. 左下角的数字为a＋7 C. 右下角的数字为a＋8 D. 方框中4个位置的数相加， 结果是4 的倍数 D 7．[2023·恩施州]因式分解：x(x－2)＋1＝_______. (x－1)2 8．[2023·黄石]因式分解：x(y－1)＋4(1－y)＝____________. (y－1)(x－4) 9．[2023·上海]下列运算正确的是( ) A. a5÷a2＝a3 B. a3＋a3＝a6 C. (a3)2＝a5 D. ＝a A 10． [2023·成都]下列计算正确的是( ) A. (－3x)2＝－9x2 B. 7x＋5x＝12x2 C. (x－3)2＝x2－6x＋9 D. (x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 C 11．[2023·济宁]下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( ) A. (a＋3)2＝a2＋6a＋9 B. a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C. 5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D. a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) C 12．[中考·河池]多项式x2 －4x＋4 因式分解的结果是( ) A. x(x－4)＋4 B. (x＋2)(x－2) C. (x＋2)2 D. (x－2)2 D 13．[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－1)2 的值是( ) A. 6 B. －5 C. －3 D. 4 D 14．[2023·河北]若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 B 15．长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为________公里(用含x 的代数式表示)． (7.5－10x) 16．[2023·成都]因式分解：m2－3m＝_________. m(m－3) 17．[2023·北京]分解因式：x2y －y3＝_____________. y(x＋y)(x－y) 18．已知y2 －my＋1是完全平方式，则m 的值是_______. ±2 19．[2023·东营]因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝__________. 3m(a－b)2 20．[2023·深圳]已知实数a，b 满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2 的值为_______. 42 21．若W＝5x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3(x，y 为实数)，则W的最小值为________. －2 点拨： W＝5x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3＝4x2－4xy＋y2＋4x－2y＋1＋x2＋4x＋4－2＝(2x－y)2＋2(2x－y)＋1＋(x＋2)2－2＝(2x－y＋1)2 ＋(x＋2)2－2. ∵ x，y 为实数，∴(2x－y＋1)2≥0，(x＋2)2≥0. ∴ W 的最小值为－2. 22．[2023·邵阳]先化简，再求值：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2，其中a＝－3，b＝. 解：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab. 当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)2－6×(－3)×＝18＋ 6＝24. 23．[中考·苏州]已知3x2－2x－3＝0，求(x －1)2＋x的值. 解：∵ 3x2－2x－3＝0，∴ x2－x＝1. ∴原式＝x2－2x＋1＋x2＋x＝2x2－x＋1＝2＋1＝2×1＋1＝3． 24．[母题·教材八上P104习题T1]下列运算中正确的是( ) A. a2＋a4＝a6 B. 3a3·4a2＝12a6 C. (2a＋b)2＝4a2＋b2 D. (－2ab2)3＝－8a3b6 D 25．[母题·教材八上P115 例1]因式分解：a2＋ab－a＝____________. a(a＋b－1) 26．[新考法·整体代入法]已知a，b 满足a－b＝2，ab＝506，则a3b－2a2b2＋ab3 的值是_______. 2 024 27．[新考法·作差法]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1). 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为 S1，S2. 比较S1与S2的大小，并说明理由. 解：S1 > S2. 理由如下：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1， ∴ S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1. ∴ S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2. ∵ a>1，∴ S1－S2＝(a－1)2 > 0. ∴ S1 > S2. $$第1课时 实数的相关概念 第一部分 数与式 1．[2023·武汉]实数3 的相反数是( ) A. 3 B. C. － D. －3 D 2． [2023·随州]－2 023 的绝对值是( ) A. 2 023 B. －2 023 C. D. － A 3．[2021·襄阳]下列各数中最大的是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 1 D 4．[2023·恩施州]如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 ( ) A. 9 B. － C. D. －9 D 5．[2023·潜江、天门、仙桃、江汉油田]2023年全国高考报名人数约12 910 000人，数12 910 000 用科学记数法表示为( ) A. 0.129 1×108 B. 1.291×107 C. 1.291×108 D. 12.91×107 B 6．[2023·黄冈、孝感、咸宁]2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1 158万人，数11 580 000 用科学记数法表示为( ) A. 1.158×107 B. 1.158×108 C. 1.158×103 D. 1 158×104 A 7．[2023·荆门]实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. a﹥b B. －a﹤b C. a﹥－b D. －a﹥b D 8．写出一个小于4的正无理数是________________. (答案不唯一) 9．[2022·十堰]袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩. 将250 000 000 用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝　 　___________. 8 10．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( ) A. －5元 B. 0元 C.＋5元 D.＋10元 A 11．[2023·成都]在3，－7，0，四个数中，最大的数是( ) A. 3 B. －7 C. 0 D. 19 A 12．[中考·南充]下列计算结果为5的是( ) A. －(＋5) B. ＋(－5) C. －(－5) D. －|－5| C 13．[2023·吉林]实数a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) A. a B. b C. c D. d B 14．[2023·自贡]如图，数轴上点A表示的数是2 023，OA＝OB，则点B 表示的数是( ) A. 2 023 B. －2 023 C. D. － B 15．[中考·日照]在实数，x0(x≠0)，cos 30°，3中，有理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 16．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014 米，将数据0.000 000 014 用科学记数法表示为( ) A. 1.4×10－8 B. 14×10－7 C. 0.14×10－6 D. 1.4×10－9 A 17．[中考·株洲]一实验室检测A，B，C，D 四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中质量最接近标准质量的元件是( ) D 18．[中考·攀枝花]用四舍五入法将数130 542精确到千位，正确的是( ) A. 131 000 B. 0.131×106 C. 1.31×105 D. 13.1×104 C 19．数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是( ) A. 4 B. －4 或10 C. －10 D. 4 或－10 D 20．[2023·河北]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km．下列正确的是( ) A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12 位数 D. 9.46×1012是一个13 位数 D 21．常言道：失之毫厘，谬以千里. 当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很 小，把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°，1°＝60′＝3 600″. 若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848 毫米，则其顶角的度数就是1″. 太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米，若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形底边长为( ) A. 24.24千米 B. 72.72千米 C. 242.4千米 D. 727.2千米 点拨：设以太阳到地球的平均距离为腰长，顶角为1''的等腰三角形的底边长为x 毫米. 根据题意，得＝，解得x＝7.272×108. ∴等腰三角形底边长为7.272×108 毫米＝727.2千米. 答案： D 22．[中考·常州]如图，数轴上的点A，B分别表示实数a，b，则 ________ ( 填“ ﹥”“＝”或“﹤”). ﹥ 23．[母题·教材七上P10 练习T4]下列计算结果为2 024的是( ) A. －(＋2 024) B. －|－2 024| C. －(－2 024) D. －1 C 24．[母题·教材七上P52 复习题T10]有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. a﹥b B. a﹥ C. a ﹤－b D. |a|﹤|b| D 25．[新趋势·地域文化]三峡大瀑布原名白果树瀑布，被誉为“中国十大名瀑”的第三大瀑布，是展示震旦纪、奥陶纪、寒武纪等多个地质年代的天然地质博物馆. 从2023年1月1日到4月25日，景区接待游客人数达到13.32万人，同比2022 年上升1 089%.数据13.32万用科学记数法表示为( ) A. 13.32×104 B. 1.332×105 C. 0.133 2×106 D. 1.332×104 B $$