5.2.1 等式的性质与方程的简单变形(第1课时) 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

华师大版2024版七年级下册 5.2 一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形（第1课时） 100g 100g 100g 学习目标 1.由天平的平衡类比等式的平衡，由天平的变化类比等式的变换。 2.理解等式的基本性质，能用等式的基本性质对等式进行变形。 3.学会类比联想，感知等式、方程也是生动有趣的。 问题引入 小学时解方程用的什么方法？ 逆运算 如:解方程(1)x+4=7; (2)2x=12; (3)3x+1=10 . 解：(1)x=7-4 x=3 (2)x=12÷2 x=6 (3)3x=10-1 3x=9 x=9÷3 x=3 想一想：复杂方程适用逆运算的方法吗？ 方程的本质是等式，本节课我们一起来学习等式的性质，进而体会方程的解法。 新知学习 天平处于平衡状态，即左右盘内物体的质量相等。 记左盘物体质量为a，右盘物体质量为b，则 a=b 新知学习 + - 在平衡天平两边的盘内都添上(或都减去) 质量相等的物体，天平仍然平衡。 a+c=b+c 或 a-c=b-c 新知学习 乘3 除3 在平衡天平两边的盘内物体的质量都扩大 (或都缩小)相同的倍数，天平仍然平衡。 a·m=b·m 或 等式性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 等式性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)， 所得结果仍是等式。 类比归纳 如果a=b，那么ac=bc, . 新知剖析 例1 (1) 怎样从等式 a－5= b－5得到等式 a=b ? (2) 怎样从等式 5+m=2 得到等式 m =－3 ? (3) 怎样从等式 -4x=20 得到等式 x=-5 ? 依据等式的性质1 两边同时加5. 依据等式的性质1 两边同时减5. 依据等式的性质2 两边同时除以4 . 新知剖析 例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：B选项，依据等式性质1 两边同时加a，等式仍然成立。 C选项，依据等式性质1 两边同时减y，等式仍然成立。 D选项，依据等式性质2 两边同时乘a，等式仍然成立。 A选项，依据等式性质2 两边同时除m，必须m≠0,条件并没有说m≠0 A 新知应用 课本第7页练习第1题 1.回答下列问题，并说明理由： (1)由a=b能不能得到a-2=b-2? (2)由m=n能不能得到 ? (3)由2a=6b能不能得到a=3b? (4)由 能不能得到3x=2y? 能，依据等式的性质1 两边同时减2. 能，依据等式的性质2 两边同时除-3. 能，依据等式的性质2 两边同时除3. 能，依据等式的性质3 两边同时乘6. 补充：由 3ac=4a 能不能得到 3c=4？ 不能，a可能为0. 【变式1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质进行变形的： (1)如果m+7=10，那么m=10+ ＿＿＿ ; (2)如果4a=3a+5，那么4a- ＿＿＿ =7; (3)如果-3x=9，那么x= ＿＿＿ ； (4)如果y=-2，那么 ＿＿＿ =-6. 新知应用 （-7） 等式性质1 3a 等式性质1 -3 等式性质2 3y 等式性质2 新知应用 【变式2】下列运用等式性质进行的变形正确的是（ ） A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么 C.如果 =6，那么a=2 D.如果a-b+c=0，那么a=b+c D 新知迁移 1.已知3a-b=7,请利用等式性质求下列各式的值. (1) 3a-b+2;　　　(2) 6a-2b. 解：(1)3a-b+2=7+2=9 (2)6a-2b=2（3a-b）= 2.已知5m-n=8,x+2y=7,请利用等式性质，求15m-3n-3x-6y. 新知迁移 解：由 5m-n=8,x+2y=7得 15m-3n=3（5m-n）=24 -3x-6y=-3（x+2y）=-21. 所以 15m-3n-3x-6y=24-21=3 解：15m-3n-3x-6y=3(5m-n-x-2y) =3[(5m-n)-(x+2y)] 因为5m-n=8,x+2y=7, 所以原式=3(8-7)=3 课堂小结 1.等式的基本性质 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 如果a=b，那么ac=bc, . 2.等式的基本性质的应用 3.类比生活实例学习的方法 课后作业 A层：完成课本第7页练习题第2题，同步作业A类 B层：思考如何运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a $$