2024-2025学年 人教版七年级数学下册开学收心练习

2025年新人教版七年级数学第二学期开学收心练习 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． A C B D． C A B A C 一．选择题（共10小题） 1．港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（　　） A．1.2×103 B．1.2×108 C．12×1010 D．1.2×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1200亿＝120000000000＝1.2×1011． 故选：D． 2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 【分析】利用正数和负数的意义解答． 【解答】解：+26﹣7﹣15＝4（元）， 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C． 4．在﹣π，0，﹣2，0.1414，3.14%，中有理数的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在﹣π，0，﹣2，0.1414，3.14%，中，有理数有0，﹣2，0.1414，3.14%，，有理数的个数为5个． 故选：B． 5．当m＝﹣3时，代数式m2+2m+1的值是（　　） A．﹣14 B．﹣4 C．2 D．4 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当m＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+2×（﹣3）+1＝4． 故选：D． 6．下列判断错误的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．ab，则3a＝2b C．若ax＝ay，则x＝y D．若3x＝9y，则x＝3y 【分析】根据等式的性质判断即可． 【解答】解：A、等式x＝y两边都加3，所得结果仍是等式，即x+3＝y+3，原变形正确，故该选项不符合题意； B、等式ab两边都乘6，所得结果仍是等式，即3a＝2b，原变形正确，故该选项不符合题意； C、等式ax＝ay两边都除以a，必须规定a≠0，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意； D、等式3x＝9y两边都除以3，所得结果仍是等式，即x＝3y，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　） A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×150 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 8．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（　　） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 【分析】根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”进行解释， 故不符合题意； B．可以用基本事实“两点之间线段最短”解释， 故B选项符合题意； C．只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用“两点确定一条直线”进行解释， 故不符合题意； D．在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，可以用“两点确定一条直线”进行解释， 故不符合题意； 故选：B． 9．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十六进制数71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（　　） A．473 B．117 C．1139 D．250 【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案． 【解答】解：1D9＝1×162+13×16+9 ＝256+208+9 ＝473． 故选：A． 10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 【分析】根据α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，即可求得∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，代入β＝90°﹣∠1﹣∠2，从而求解． 【解答】解：如图： 由条件可知α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°， ∴∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ， ∴β＝90°﹣90°+α﹣90°+γ＝α+γ﹣90°， 即α﹣β+γ＝90°， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．若■表示最大的负整数，则2025×■＝ 　﹣2025　． 【分析】先根据﹣1是最大的负整数，求出■的值，再代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：∵最大的负整数是﹣1， ∴■＝﹣1， ∴2025×■＝2025×（﹣1）＝﹣2025， 故答案为：﹣2025． 12．若∠α＝50°30′，则其补角是 　129.5°　．（结果用度表示） 【分析】根据补角的概念求解即可． 【解答】解：∵∠α＝50°30′， ∴其补角为180°﹣50°30′＝129°30′＝129.5°， 故答案为：129.5°． 13．单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ 　﹣1　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣5＝2，1﹣2n＝3， 解得m＝7，n＝﹣1， ∴nm＝（﹣1）7＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有 　（5n+1）　根小棒．（n为正整数） 【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可． 【解答】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1＝6根小棍， 第2个图形有2×5+1＝11根小棍， 第3个图形有3×5+1＝16根小棍， …， 则第n个图形中小棍根数共有（5n+1）， 故答案为：（5n+1）． 15．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 　3　． 【分析】建立数轴，利用数轴上两点间的距离解决问题，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x，则总距离 L＝3|x﹣a|+（m+3）|x﹣b|+（m+1）|x﹣c|+m|x﹣d|+2|x﹣e|，观察有几个零点，然后分类讨论． 【解答】解：法一：建立数轴转换成绝对值来处理． 如图，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x， 则总距离 L＝3|x﹣a|+（m+3）|x﹣b|+（m+1）|x﹣c|+m|x﹣d|+2|x﹣e|， 共有3+m+3+m+1+m+2＝（3m+9）个零点， ∵P点有无数个， ∴3m+9 为偶数，且最小值在第个零点之间取得， 即P必在A、B、C、D、E相邻的两个点之间； ①在A、B之间取最小值，则第个零点在（舍去）． ②在B、C之间取最小值，则第个零点在B：． ③在C、D之间取最小值，则第个零点在C：（舍）． ④在C、D之间取最小值，则第个零点在D：舍）． 综上，m＝3． 法二：利用线段长度计算距离再比较大小． 设 AB＝a．BC＝b．CD＝c．DE＝d． 要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间． ∵有无数个p．即必有相邻两点总距离相等． ①当P建在B点时， L1＝3a+（m+1）b+m（b+c）+2（b+c+d）＝3a+（2m+2）b+（ma+2）c+2d； ②当P建在C点时， L2＝3（a+b）+（m+3）b+mc+2（c+d）＝3a+（m+b）b+（m+2）c+2d； ③当P建在D点时， L3＝3（a+b+c）+（m+3）（b+c）+（m+1）c+2d＝3a+（m+b）b+（2m+7）c+2d； 当L1＝L2＜L3时，m＝3， 当L2＝L3＜L1时，无解． 综上，m＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）计算：； 【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，绝对值，再算除法，利用乘法分配律算乘法，最后算加减； 【解答】解： ＝27﹣30﹣2 ＝﹣3﹣2 ＝﹣5； 17．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x，y． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得． 【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12xy， 当x，y时， 原式＝﹣4×（）2﹣12（） ＝﹣42 ＝﹣1+2 ＝1． 18．已知关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值． 【分析】先求出方程3（2﹣x）＝2x+1的解，再根据关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，即可得到关于m的方程，然后求解即可． 【解答】解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1， ∵关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同， ∴1， 解得m＝3， 即m的值为3． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝110°，∠COD＝90°， ∴∠BOC+∠COD＝110°+90°＝200°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠AOD＝20°； （2）∵∠BOP与∠AOM互余， ∴∠BOP+∠AOM＝90°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM∠AOC＝35°， ∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°． OP在AB下方， ∴∠COP＝∠BOP+∠BOC＝110°+55°＝165°． 20．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票． （1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 方案一的花费为：50×30×0.8＝1200（元）， 方案二的花费为：（50﹣6）×0.9×30＝1188（元）， ∵1200＞1188， ∴若二班有50名学生，则他该选择方案二； （2）设一班有x人，根据题意，得 x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30， 解得x＝54． 答：一班有54人． 21．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 【分析】（1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：（1）∵∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°， （2）∵∠DOE＝∠COE＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°， 又∵DO平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝35°， ∴∠EOF＝55°+35°+35° ＝125°． 5． 解答题（共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分） 22．定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”． 例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”． （1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是　①③　（请填写正确的序号）， ①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7； （2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值； （3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值． 【分析】（1）根据“k属方程”的定义进行验证即可； （2）根据“2属方程”的定义，分别求出两个方程的解，列出关于a的函绝对值方程，解方程即可； （3）先求出两个方程的解，根据题意列出，化简整理计算得到n值，再进行检验即可． 【解答】解：（1）方程3y﹣1＝5的解是y＝2， ①2x＝0方程的解是x＝0，|0|＝1，方程①是方程3y﹣1＝5的“1属方程”； ②3+x＝2（x+1）的解是x＝1，|1|≠1，方程②不是方程3y﹣1＝5的“1属方程”； ③3﹣2x＝3x﹣7的解是x＝2，|2|＝1，方程③是方程3y﹣1＝5的“1属方程”； 故答案为：①③； （2）方程的解是 x＝4﹣a， 方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是 y＝4a﹣2， ∵方程是方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”， ∴， 方程化简，得：|3a﹣5|＝2， 解得：a＝1或， ∵a为整数， ∴a＝1； （3）方程 2（x﹣3）＝4m﹣9的解是， 方程3y+2n＝4mn的解是， ∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3y+2n＝4mn的“m属方程”， ∴， ， 即（4n﹣18）m＝2n﹣9，或（4n﹣6）m＝2n﹣9， ∵m取任意正数方程都成立， ∴， 即，或， 经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意， ∴． 23．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝　16　cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化， 请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线 OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，则∠COD＝　90　度． ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 【分析】（1）①先求出BN＝MN﹣AM﹣AB＝12cm，再根据线段中点定义得CAAM＝8cm，BDBN＝6cm，然后根据CD＝CA+AB+BD可得出答案； ②设AM＝t cm，则BN＝30﹣AM﹣AB＝（28﹣t）cm，再根据线段中点定义得CAAM cm，BD（28﹣t）cm，然后根据CD＝CA+AB+BD可得出结论； （2）设∠MOC＝α，∠NOD＝β，根据角平分线定义得∠AOC＝∠MOC＝α，∠AOM＝2∠MOC＝2α，∠BOD＝∠NOD＝β，∠BON＝2∠NOD＝2β， ①根据∠MON＝150°，∠AOB＝30°得2α+30°+2β＝150°，由此得α+β＝60°，然后根据∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD可得出答案； ②设∠AOB＝θ，则∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝α+θ+β，∠MON＝∠AOM+∠AOB+∠BON＝2α+θ+2β，据此可得出∠AOB，∠COD和∠MON之间的数量关系． 【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm， ∴BN＝MN﹣AM﹣AB＝30﹣16﹣2＝12（cm）， ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴CAAM＝8cm，BDBN＝6cm， ∴CD＝CA+AB+BD＝8+2+6＝16（cm）， 故答案为：16． ②不变，CD的长度始终等于16cm． 设AM＝t cm， ∵AB＝2cm， ∴BN＝30﹣AM﹣AB＝（28﹣t）cm， ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴CAAM cm，BD（28﹣t）cm， ∴CD＝CA+AB+BD16（cm）； （2）设∠MOC＝α，∠NOD＝β， ∵射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC＝∠MOC＝α，∠AOM＝2∠MOC＝2α，∠BOD＝∠NOD＝β，∠BON＝2∠NOD＝2β， ①∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠AOB+∠BON＝∠MON＝150°， ∴2α+30°+2β＝150°， ∴α+β＝60°， ∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝α+30°+β＝90°； 故答案为：90． ②∠AOB，∠COD和∠MON之间的数量关系是：2∠COD﹣∠AOB＝∠MON，理由如下： 设∠AOB＝θ， 则∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝α+θ+β，∠MON＝∠AOM+∠AOB+∠BON＝2α+θ+2β， ∴2∠COD﹣∠AOB＝2（α+θ+β）﹣θ＝2α+θ+2β， ∴2∠COD﹣∠AOB＝∠MON 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/8 13:52:15；用户：13715952027；邮箱：13715952027；学号：21968078 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新人教版七年级数学第二学期开学收心练习 一．选择题（共10小题） 1．港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（　　） A．1.2×103 B．1.2×108 C．12×1010 D．1.2×1011 2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 3．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 4．在﹣π，0，﹣2，0.1414，3.14%，中有理数的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．当m＝﹣3时，代数式m2+2m+1的值是（　　） A．﹣14 B．﹣4 C．2 D．4 6．下列判断错误的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．ab，则3a＝2b C．若ax＝ay，则x＝y D．若3x＝9y，则x＝3y 7．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　） A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×150 8．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（　　） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 9．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十六进制数71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（　　） A．473 B．117 C．1139 D．250 10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 二．填空题（共5小题） 11．若■表示最大的负整数，则2025×■＝ 　 　． 12．若∠α＝50°30′，则其补角是 　 　．（结果用度表示） 13．单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ 　 　． 14．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有 　 　根小棒．（n为正整数） 15．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 　 　． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：； 17．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x，y． 18．已知关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 20．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票． （1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 21．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 5． 解答题（共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分） 22．定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”． 例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”． （1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是　 　（请填写正确的序号）， ①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7； （2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值； （3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值． 23．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝　 　cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化， 请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线 OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，则∠COD＝　 　度． ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 第1页（共1页） 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