第8章 整式乘法 章节测试卷 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学 期数学整式乘法测试卷答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（10分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9. ________10．________ 11．________ 12．________13．_________ 14．_______15．______ 16．________17．_________18．________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（本小题 8分 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（12分） （3） 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学期第8章 整式乘法 章节测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，根据计算的结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据单项式乘以多项式的法则可得，故A选项计算正确； B选项：根据积的乘方的法则可得，故B选项计算错误； C选项：根据单项式乘以多项式的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据多项式除以单项式的法则可得：，故D选项计算错误． 故选：A． 2．是一个平方差的形式，则“”里可以填（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是一个平方差的形式， ， “”里可以填， 故选：D． 3．若，则m的值为（   ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式应用，理解并掌握完全平方公式是解答本题的关键； 根据题意将展开整理后，然后一一对应相等即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B； 4．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是，如果一个三项式能表示成的形式，这个三项式就能写成完全平方式的形式． 【详解】解：，能表示成完全平方式； 不能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式； 不能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式． 其中能表示成完全平方式的有个． 故选：A． 5．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键． 由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案． 【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得： 故选：D． 6．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，根据整式的乘法运算，再根据两个多项式相等的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得：， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解方法，先把多项式因式分解，再根据密码信息确定即可． 【详解】解：， ， ， 分别对应汉字我、爱、新、余， 呈现的密码信息可能是我爱新余， 故选：C． 8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．若是完全平方式，则的值是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个分别是和．根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：25． 10．已知，，则的值为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了完全平方公式的计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 运用完全平方公式展开得到，，即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 11．如果整式的计算结果中不含项和项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含项和项列出方程，求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含项和项， ∴，． ∴，， ∴． 故答案为：． 12．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值． 【详解】解：， ， 的值为2． 故答案为：2． 13．已知，则的值等于 【答案】2 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：2． 14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即， ． 故答案为：． 15．若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若实数满足，，则的值是 ． 【答案】55 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，正确对所给等式变形是解题的关键．根据，得出，将变形为，根据偶次方的非负性求出z，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：55． 17．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三边关系的应用．熟练掌握完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用是解题的关键．由，可得，可求，由三角形三边关系可求，由是正整数，可得，进而可求周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∵是正整数， ∴， ∴的周长为 ， 故答案为：． 三．解答题：（本大题共10题，19-23题每题8分，24-26题每题10分，27-28题每题12分，满分96分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算的法则和平方差公式是正确解题的关键． （1）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． （2）先计算单项式乘多项式、运用平方差公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算：（1）    （2）      （3）       （4）． 【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）； 【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）利用完全平方公式计算即可； 【详解】解：（1） ；   （2）； （3） （4）； 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差和完全平方公式是解题的关键． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式的应用，解题的关键在于正确应用平方差公式和完全平方公式，在计算的过程中，需要注意符号的变化． （1）先乘方和乘法运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可求解； （2）先进行多项式的乘法运算，再进行合并同类项运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把，代入化简后的整式，计算即可得到答案． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 23．（1）已知，求的值； （2）先分解因式，再求值：，其中． 【答案】（1）10；（2） 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式分解因式及求值， （1）根据完全平方公式变形计算即可； （2）利用提公因式法分解因式，再代入数值计算． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）原式 ∵， ∴原式． 24．已知多项式的值为7． (1)求的值； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案； （2）由（1）得，，代入式子化简即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）证明：， ，， ． 25．如图，正方形边长为，正方形的边长为，与在同一直线上，连接，． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求出阴影部分的面积的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，完全平方公式的变形求值； （1）根据割补法，结合图形列式，代入数值进行计算即可求解； （2）根据，将式子的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由①可得 当，时， ． 26．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A．      B．      C． (2)若，求的值； (3)计算：． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解； （2）运用平方差公式计算即可求解； （3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B； （2）解：∵， ∴； （3）解： ． 27．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： ； (2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 【答案】(1) (2)见详解（画图不唯一）： (3)20 【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，如下图： ； 故答案为：； （2）解：； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： （3）解：由图4可知， ∴ ． 28．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)图中第6行的第4个数是 ； (2)若（m，n是常数），则 ， ； (3)已知，则 ； (4)若，求的值． 【答案】(1)10 (2)4，2 (3) (4) 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的规律探究，理解系数及次数的变化规律是解答本题的关键． （1）由第5行写出第6行的所有数字即可求解； （2）写出的结果即可求解； （3）根据的结果即可求解； （4）当时，，当时，，进而得出答案； 【详解】（1）解：由第5行得到第6行的结果为 ∴图中第6行的第4个数是． 故答案为：； （2）解：∵， ∴． 故答案为：4，2； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （4）解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学期第8章 整式乘法 章节测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．是一个平方差的形式，则“”里可以填（    ） A． B． C． D． 3．若，则m的值为（   ） A．4 B．1 C． D． 4．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（   ） A． B． C． D． 5．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．若是完全平方式，则的值是 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．如果整式的计算结果中不含项和项，那么 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知，则的值等于 14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ． 15．若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 16．若实数满足，，则的值是 ． 17．已知，则的值为 ． 18．已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长为 ． 三．解答题：（本大题共10题，19-23题每题8分，24-26题每题10分，27-28题每题12分，满分96分） 19．计算： (1)； (2)． 20．计算：（1）    （2）      （3）       （4）． 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．（1）已知，求的值； （2）先分解因式，再求值：，其中． 24．已知多项式的值为7． (1)求的值； (2)证明：． 25．如图，正方形边长为，正方形的边长为，与在同一直线上，连接，． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求出阴影部分的面积的值． 26．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A．      B．      C． (2)若，求的值； (3)计算：． 27．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： ； (2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 28．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)图中第6行的第4个数是 ； (2)若（m，n是常数），则 ， ； (3)已知，则 ； (4)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$