第7章 幂的运算 章节测试卷2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学 期数学幂的运算测试卷答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（10分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9. ________10．________ 11．________ 12．________13．_________ 14．_______15．______ 16．________17．_________18．________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（本小题 8分 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（12分） （3） 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学期第7章 幂的运算 章节测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 2．计算的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 3．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可得到答案． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 5．已知，则a，b，c按从小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂，乘方的运算，据此相关性质内容先化简，再结合有理数的大小比较，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．观察下列单项式：按此规律，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由各单项式的系数和字母因数的规律，即可求解． 本题主要考查了单项式规律题，解题的关键是：找到各单项式的系数和字母因数的规律． 【详解】解：各单项式的系数为，，，，，， 第个单项式系数为， 各单项式字母因数为，，，，，， 第个单项式字母因数为， 第个单项式为， 故选：A． 7．的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律探究，根据，得到，利用进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．计算： ． 【答案】// 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．已知，，，为正整数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ， 又∵， ∴原式， 故答案为：． 11．如果成立，则 ． 【答案】2或 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、有理数的乘方计算即可，熟记是解题的关键． 【详解】解：当即时，， 当即时，， 综上所述：或时， 故答案为：或． 12．已知是正整数，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，先由合并同类项和幂的乘方法则得，然后转化为一元一次方程，再解方程即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方公式逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由可推出，得到，运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 故答案为： 14．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 【答案】1 【分析】先根据可得，再结合可得，由此结合可得，由此可得，进而可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键． 16．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．通过观察，然后根据题中所给规律可进行求解． 【详解】解：由…..；可知： ； ∵， ∴； 故答案为． 17．我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而可得：，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算可得原式． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 18．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 【答案】 220 333300 【分析】（1）根据将变形为，再利用进行计算即可得到答案； （2）先利用将变形为，再利用进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 原式 ， 故答案为：220； （2）， ， 原式 ， 故答案为：333300． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键． 三．解答题：（本大题共10题，19-23题每题8分，24-26题每题10分，27-28题每题12分，满分96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据幂的乘方以及积的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方以及幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）原式． 21．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解； （2）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解． 【详解】（1）解：原方程可化为， 整理，得， 所以， 解得． （2）解：原方程可化为， 整理，得，即， 所以， 解得． 22．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的运算： （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴. 23．已知， (1)求的值； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法运算法则得，故可得结论． 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以， 所以． 24．解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)27； (2)32； (3)． 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）将式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）由题意可得，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 25．若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?试试看，相信你一定行! ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果(27−x)2=38，求x的值． 【答案】（1）3；（2）−. 【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am=an（a>0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可． 【详解】(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222， ∴1+3x+4x=22， 解得，x=3； 故答案为3. (2)∵(27−x)2=3−6x=38， ∴−6x=8， 解得x=−； 故答案为−. 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 26．阅读下列材料，回答问题． 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较和的大小． 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大． ②比较和的大小． 解：，，，，． 即指数相同时，底数越大值越大． (1)比较和的大小； (2)已知，，则a___________b．（选填“>”“=”或“<”） 【答案】(1) (2)> 【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及乘方的运用，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则． （1）先把底数9写成底数是3的幂，然后比较指数的大小，从而比较这两个数的大小； （2）先逆用幂的乘方法则，把幂写成指数相同的幂，然后根据底数越大，幂就越大，进行比较即可． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴； （2）解：∵， 又， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 27．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 28．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系； （1）根据对数式的定义转化即可； （2）根据对数式的定义进行计算，即可求解； （3）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论； （4）根据公式：和的逆用，计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数式转化为对数式为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ （3）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴； （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学期第7章 幂的运算 章节测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 3．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 5．已知，则a，b，c按从小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 6．观察下列单项式：按此规律，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．计算： ． 10．已知，，，为正整数，则 ． 11．如果成立，则 ． 12．已知是正整数，若，则的值为 ． 13．若，则的值是 ． 14．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 15．若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 16．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 17．我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 18．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 三．解答题：（本大题共10题，19-23题每题8分，24-26题每题10分，27-28题每题12分，满分96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 23．已知， (1)求的值； (2)试说明：． 24．解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 25．若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?试试看，相信你一定行! ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果(27−x)2=38，求x的值． 26．阅读下列材料，回答问题． 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较和的大小． 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大． ②比较和的大小． 解：，，，，． 即指数相同时，底数越大值越大． (1)比较和的大小； (2)已知，，则a___________b．（选填“>”“=”或“<”） 27．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 28．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$