精品解析：山东省菏泽第一中学2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

2024—2025学年高一上学期教学质量检测 数学试题 2025.01 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ） A. 9 B. 99 C. 999 D. 9999 4. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 函数图象关于直线 对称 D. 函数在 上单调递增 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 6. 圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为_____. 7. 已知函数，方程 有两个实数解，则k的范围是___. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 8. 已知全集， 函数的定义域为集合A，集合 （1）若， 求; （2）若， 求实数的取值范围. 9. 已知函数是定义域为奇函数， 当时， . （1）求函数的解析式; （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 10. 已知函数，若函数在区间上的最大值为. （1）求实数的值； （2）将函数图象向左平移个单位长度，得到图象.若对任意，，当时，都有成立，求实数的最大值. 11. 已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由； （3）当时， 比较与 的大小，并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年高一上学期教学质量检测 数学试题 2025.01 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立； 若，则，而，故充分性不成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合幂函数定义求，再由函数的解析式求其定义域. 【详解】因为函数为幂函数，故可设， 因为函数的图象过点， 所以，所以， 所以， 由有意义可得， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ） A. 9 B. 99 C. 999 D. 9999 【答案】B 【解析】 【分析】由条件，结合函数关系式列不等式可求燃料质量与载人飞船质量的比值的范围，由此确定结论. 【详解】千米秒米秒， 令， 则， 所以， 所以， 所以燃料质量与载人飞船质量的比值至少为. 故选：B. 4. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由函数关系式利用赋值法求，，，再结合单调性及函数值为正整数求结论. 【详解】因为，， 所以，故， 所以，故， 所以，故， 因为函数增函数， 所以, 所以，. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 函数的图象关于直线 对称 D. 函数在 上单调递增 【答案】BCD 【解析】 【分析】观察图象可得函数的周期，函数的图象过点，，列关系式求，再求函数的对称轴及单调递增区间即可判断结论. 【详解】对于A，B，观察图象可得函数的周期， 又，， 所以， 又函数的图象过点，， 所以，， 由，，可得或， 若，由可得，， 所以，，与矛盾，故，故A错误； 若，由可得，， 所以，，又， 所以，，故B正确； 由上分析可得：， 对于C，函数的对称轴方程为，， 即， ，取，可得， 所以函数的图象关于直线 对称，故C正确； 对于D，由，， 可得，， 取，可得， 所以函数在 上单调递增，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 6. 圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由弧长公式求半径，再由扇形面积公式求结论. 【详解】设扇形的半径为， 因为，圆心角为的扇形的弧长为， 所以， 所以， 所以扇形的面积. 故答案为：. 7. 已知函数，方程 有两个实数解，则k范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围. 【详解】当时，函数在上递减，函数值集合为， 在上递增，函数值集合为；当时，在上递增，函数值集合为R， 在直角坐标系内作出函数的图象与直线， 由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个实数解，所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 8. 已知全集， 函数的定义域为集合A，集合 （1）若， 求; （2）若， 求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求函数的定义域，化简集合，解一元二次不等式化简，结合集合的运算法则求； （2）结合（1）由关系列不等式可求结论. 【小问1详解】 由题意得，得， 所以， 由， 得，解得， 所以， 当时，， 所以或 所以； 【小问2详解】 因为， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是或. 9. 已知函数是定义域为的奇函数， 当时， . （1）求函数的解析式; （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求，再求时函数的解析式，由此可得结论； （2）分别在，，条件下，结合（1）化简方程，结合条件列不等式求的范围. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数， 所以， 所以 ， 设，则， ，又， 所以， 的解析式为 【小问2详解】 ， ①当时，，， 方程可化为， 即，方程判别式， 所以方程有两个根，设其根为， 则，所以一正一负， 所以方程在上有解，符合题意. ②当时，，解得或（舍），符合题意. ③当时，，， 令，对称轴为， 因为方程在上有解， 所以，解得或， ， 综上所述，的取值范围是.或. 10. 已知函数，若函数在区间上的最大值为. （1）求实数的值； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象.若对任意，，当时，都有成立，求实数的最大值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）化简函数解析式可得，结合正弦函数性质求在上的最大值，列方程求； （2）由条件可得函数在单调递增，根据函数变换求，结合辅助角公式化简，求其单调递增区间，列不等式求的最大值. 【小问1详解】 当时， ， 所以当，即时，有最大值为， 所以，所以. 【小问2详解】 因为对任意，， 当时，都有， 即， 记，则， 所以在上是增函数. 又. 所以 所以 令，求得. 故的单调增区间为， ， 所以， 当且仅当取时满足条件， 所以 所以实数的最大值为. 11. 已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由； （3）当时， 比较与 的大小，并给出证明. 【答案】（1） （2）存在， （3）相等，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义列方程求； （2）假设存在满足条件，由次可得函数为偶函数，结合偶函数性质列方程求； （3），展开结合指数幂运算及性质证明结论. 【小问1详解】 因为为奇函数， 所以， 故， 所以， 因此， 【小问2详解】 存在. 假设函数的图象关于直线对称， 则函数为偶函数， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，， 因此当时，使得函数的图象关于直线对称； 【小问3详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $