2025年中考数学一轮复习测4.因式分解

2025年北师大版数学中考一轮复习测4.因式分解 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若可以因式分解为，那么的值为（　　） A．−1 B．1 C．−2 D．2 3．已知，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．3 D．2 4．如果是的一个因式，则m的值是（　　） A． B．6 C． D．8 5．已知，，则代数式的值是（　　） A． B．6 C． D． 6．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 7．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 9．将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（　　） A．-2 B． C． D． 10．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 11．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．160 B．180 C．320 D．480 12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题（每题3分，共15分） 13．因式分解：=　 　． 14．若，，，则的值为　 　． 15．分解因式：　 　． 16．计算∶　 　 ． 17．已知二次三项式因式分解的结果是，则　 　． 三、解答题（共7题，共49分） 18．已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得：， 另一个因式为的值为−21， 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； （3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值． 20．阅读材料：若，求、的值． 解：∵，∴ ∴，∴，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值； （3）已知，，求的值． 21．根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 22．【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【拓展应用】 已知：，．求：的值． 23．在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下： （1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）： ①若拼接方法如图3所示，且，则与的面积之和为______________． ②若拼接方法如图4所示，且，则与的面积之差为______________． 24．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　； （4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：　 　． （5）【解决问题】分解因式：a3﹣8＝　 　，a3+b3＝　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】x(x+1)(x-1) 14．【答案】2044 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】1 18．【答案】等腰三角形 19．【答案】（1），20 （2）另一个因式是的值为15 （3）另一个因式是， 20．【答案】（1）解：， ， ， ，， ∴，x=y=-3， ， 答：的值是． （2）解：， ， ， ，， ，， ，， ， 的最大边的值可能是、、、、． 答：的最大边的值可能是、、、、. （3）解：，， ∴b=a-8， ∴a(a-8)+c2-16c+16+64=0， ， ， ，， ，，， . 答：的值是. 21．【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三： 22．【答案】解：（1）（2） 【拓展应用】 ∵，， 代入得：原式=． 23．【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）； （2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2； （3）①12；②12 24．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）解：∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac） ＝132﹣2×46 ＝77； （3）15 （4）x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2） （5）（a﹣2）（a2+2a+4）；（a+b）（a2﹣ab+b2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$