21.2 一次函数的图像和性质（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

21.2 一次函数的图像和性质（第1课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第二十一章 一次函数 学习目标 目标 1 1.理解直线与直线之间的位置关系，会选择两个合适的点画出一次函数的图像，掌握一次函数的性质. 重点 2 难点 3 2.能较熟练作出一次函数的图像. 3.经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系. 复习导入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法? S=80t（t≥0）； 图象法、列表法、关系式法. 是一次函数、 是正比例函数； 新课导入 在上一章《函数的表示》的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 新课讲授 活动一 　探究一次函数图像的画法 问题：怎样作出函数 y=2x-1的图象? (1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -7 -5 -3 -1 1 3 5 新课讲授 活动一 　探究一次函数图像的画法 以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点. 把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像. y x O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1 (-2,-5) (-3,-7) (-1,-3) (0,-1) (1,1) (2,3) (3,5) (2)描点： (3)连线： 新课讲授 观察与思考 （1）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？ （2）凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点，如 等，都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 活动一 　探究一次函数图像的画法 图像为一条直线 满足关系式y=2x-l的x，y的值所对应的点(x,y)都在一次函数y=2x-1的图像上. 新课讲授 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y=－2x＋1 描点、 连线 -1 列表 x –2 –1 0 1 2 y=－2x+1 5 3 1 –1 –3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象 活动一 　探究一次函数图像的画法 新课拓展 总结归纳 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) (0, b) ( , 0) 活动二 　两点法画一次函数的图像 新课讲授 例2.画一次函数 的图像. 一次函数 的图像. 2 1 O y x 2 1 (0，1) (2，0) 解：当x=0时，y=1. 当y=0时， ，解得x=2. 在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线，即得 活动二 　两点法画一次函数的图像 学以致用 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 做一做 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1 活动二 　两点法画一次函数的图像 新课拓展 例3.已知函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象过(﹣1 ，2)，求此函数的表达式. 解：由题意，得2=﹣(m+1)+2m﹣6， 解得 m = 9. 所以，此函数的表达式y = 10 x + 12. 活动三 　典例精析 学以致用 91页A组1.在同一直角坐标系中画出y=-3x和y=3x的图像. y=-3x经过(0.0)和（1，-3）两点 y=3x经过(0.0)和（1，3）两点 y=kx k>0 k<0 图 像 性 质 O x y O x y y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 过第一、三象限 过第二、四象限 k>0 k<0 学以致用 91页B组1.在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像。 （2）他们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标。 x … -2 -1 0 1 2 … y=x-10 y=-5x+2 -12 -11 -10 -9 -8 12 7 2 -3 -8 (2)有.公共点的坐标是(2,-8). 学以致用 91页A组2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并观察三个函数的图像有什么关系. (1)y=2x; (2)y=2x+5; (3)y=2x-5.。 三条直线互相平行 y=2x的图像向下平移5个单位可以得到y=2x-5的图像 y=2x的图像向上平移5个单位可以得到y=2x+5的图像 学以致用 92页B组2.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像. 解:由题意，可得函数关系式为 自变量 x 的取值范围为0≤x≤8.函数图像如图： y O x 12 16 学以致用 5. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 6.当m= 时，函数 y=(1-2m)x+m-1的图象过原点； 7.函数 y=kx-1的图象过定点 ； 8.若函数y=kx+b的图象过点(1 ，2)，则k+b= . 1 (0，-1) 2 课堂小结 一次函数的图像 画一次函数的图像 一次函数的表达式与图像的关系 列表、描点、连线 两点确定一条直线 图像上所有点的坐标满足函数表达式 坐标满足表达式的所有点都在函数图像上 当堂检测 1.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图像可能是图中的 (　　) A B C D B. 当堂检测 2.已知一次函数y=-2x-2. (1)画出函数的图像; (2)求图像与x轴,y轴的交点A,B的坐标; (-1,0),(0,-2) (2)当y=0时,x=-1,所以一次函数图像与x轴的交点坐标是A(-1,0); 当x=0时,y=-2,所以一次函数图像与y轴的交点坐标是B(0,-2). 当堂检测 (3)求A,B两点间的距离; 用勾股定理可求AB的长, 即AB= = 当堂检测 (4)S= OA·OB= ×1×2=1. (5)由图像可知当x≤-1时,y≥0. (4)求△AOB的面积; (5)利用图像求当x为何值时,y≥0. 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$