4.2 全等三角形课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.2全等三角形 第四章三角形 七年级数学（下册）•北师大 学习目标(1分钟) 1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质；（重点） 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角 形的对应边和对应角；（难点） 3.学会通过观察，发现生活中的全等三角形和在实际操 作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣． 中考考点：主要考查全等三角形的定义及其性质 自学指导一（1分钟） 自学课本P95至P96的内容，思考： 学生自学，教师巡视（4分钟） 1、什么是全等三角形？ 2、如何表示三角形全等？ 注：符号“≌”表示全等，读作“全等于” 解：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 3、什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？ A A1 B B1 C C1 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. A B C A1 B1 C1 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 A B C 全等三角形的对应边，对应角，对应顶点： “全等”用符号“≌”表示； 记作：△ＡＢＣ≌△Ａ1Ｂ1Ｃ1. △ABC≌△FDE A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A B C A1 B1 C1 对应角： 对应顶点： 对应边： AB和A1B1， AC和A1C1， BC和B1C1 ∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1 点A和点A1， 点B和点B1， 点C和点C1 全等三角形的对应元素 △ＡＢＣ≌△Ａ1Ｂ1Ｃ1 A B C A1 B1 C1 对应角： 对应边： AB 和 A1B1， AC 和 A1C1， BC 和 B1C1 ∠A 和 ∠A1， ∠B 和∠B1， ∠C 和 ∠C1 全等三角形的性质：　 全等三角形的对应边相等，对应角相等. = = = = = = 全等三角形的性质： 几何符号语言： ∵△ABC≌△DEF （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C A’ B’ C’ 全等三角形的对应边的高相等，对应边的中线相等， 对应边的角平分线相等 如图△ABC≌△A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高 1、下列三组图形都是全等三角形，根据图形完成填空： 图(3)中，_____≌_____，CO=____，∠A=____ 图(2)中，_____≌_____，AC=____，∠O=____ 图(1)中，_____≌_____，∠A=____，CO=____ DO ∠B BD ∠E ∠D BO (1) o A B c D E (2) (3) 自学检测一（8分钟） △ACO △AOC △DBO △BED △ACO △BDO 注意:表示三角形全等时对应顶点的字母写在对应的位置上 ＿ 10 2.如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5㎝， （1）求CD的长，（2）说明AB ∥ DE ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AC＝DF（ 　　　 ） ∴AC－FC＝DF－FC（等式性质）. 即　　 ＝　　　. ∵AF＝5㎝ ∴　　　＝5㎝ （2）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴∠A＝　　　（　　 　 　 ） ∴AB∥　　　（　　 　 　 ） 全等三角形的对应边相等 AF CD CD ∠D DE 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行 解：（1） 讨论、更正、点拨（3分钟） o A B c D E (2) (3) 图(3)中，_____≌ _____， CO=____， ∠A=____ 图(2)中，_____≌ _____， AC=____， ∠O=____ DO ∠B BD ∠E △AOC △BED △ACO △BDO 对应边的寻找方法： 1、全等三角形的对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2、有公共边的两个全等三角形，公共边一定是对应边； 3、全等三角形中的一对最长边是对应边，一对最短边是对应边。 如何寻找对应边、对应角？ 讨论、更正、点拨（3分钟） o A B c D E (2) (3) 图(3)中，_____≌ _____， CO=____， ∠A=____ 图(2)中，_____≌ _____， AC=____， ∠O=____ DO ∠B BD ∠E △AOC △BED △ACO △BDO 如何寻找对应边、对应角？ 对应角的寻找方法： 1、全等三角形的对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角； 2、有公共角的两个全等三角形，公共角一定是对应角； 3、有对顶角的两个全等三角形，对顶角一定是对应角； 4、全等三角形中的一对最大角是对应角，一对最小角是对应角。 自学指导二（5分钟） 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠E的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. (1)试写出两三角形的对应边、对应角； (2)求线段NM及HG的长度； (3)观察图形对应线段数量或位置关系，提出一个正确的结论并说明理由. 解：(1)对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM. 自学检测二（8分钟） 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. (1)试写出两三角形的对应边、对应角； (2)求线段NM及HG的长度； (3)观察图形对应线段数量或位置关系，提出一个正确的结论并说明理由. 解：(2)∵△EFG≌△NMH， ∴EF=NM=2.1cm，EG=NH=3.3cm ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm) ∴NM的长度为2.1cm， HG的长度为2.2cm 自学检测二（8分钟） 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. (1)试写出两三角形的对应边、对应角； (2)求线段NM及HG的长度； (3)观察图形对应线段数量或位置关系，提出一个正确的结论并说明理由. 解：(3)结论：EF∥NM.理由如下： ∵△EFG≌△NMH， ∴∠E=∠N. ∴EF∥NM. 自学检测二（8分钟） 2、全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 3、全等三角形的对应线段相等 小结（1分钟） 1、下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 当堂训练(15分钟） D 2.如图，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B， ∠C=∠AED，则∠DAE= ， ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定 4.在上题中，∠CAB的对应角是（ ） A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD A O C D B A B 解：∵△AEC≌△ABC ∴∠E=∠B=30° ∠ACE=∠ACB=85°(全等三角形对应角相等） ∴∠EAC=∠BAC =180°-30°-85° =65° 5、如右图：△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°， 求出△AEC各内角的度数. B C E A 解：AE∥CF.理由如下 ∵△ADE≌△CBF(已知） ∴∠AED=∠CFB ∴AE∥CF （同位角相等，两直线平行） 6、如图,若△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？ A C D B E F (全等三角形对应角相等） 7、如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. B C E D A 解：∵△ABC≌△AED(已知)， ∴∠E=∠B=35°(全等三角形的对应角相等)， ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120° (全等三角形的对应角相等)， DE=BC=1cm，AE=AB=3cm (全等三角形的对应边相等). （选做题）如图，A、D、E三点在同一直线上，且 △BAD≌△ACE.试说明：（1）BD=DE+CE （2）△BAD满足什么条件时，BD∥CE? A B C D E 解：(1)∵△BAD≌△ACE ∴BD=AE，AD=CE ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE 即BD=DE+CE (2)△BAD满足∠ADB=90°时，BD∥CE. 理由是：∵△BAD≌△ACE ∴∠E=∠ADB=90° ∴∠BDE=180°－90°=90°=∠E ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行） 板书设计 全等三角形的概念：完全重合的两个三角形 全等图形 全等图形的性质 对应边相等 对应角相等 4.2 全等三角形 � � � � � � � � � � � � A C B D F E $$