山西省运城市芮城县芮城中学2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

姓名：___________ 准考证号：___________ 2024-2025学年第一学期高二年级期末质量监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 4050 2. 已知双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，且满足，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 188 B. 189 C. 190 D. 191 4. 过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，设函数存在导数，且满足，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线上的一个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数，若恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列选项正确的是（ ） A. 当直线与直线平行时， B. 当直线与直线垂直时， C. 直线与轴正半轴和正半轴围成的三角形面积的最小值是 D. 直线和圆相交于两点，则最小值是4 10. 已知双曲线的左顶点为，右顶点为，第一象限的点在上，且点不与点重合，若直线与直线的斜率分别为，则下列命题中正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使 C. 对任意点，均有 D. 对任意点，均有 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线的焦点到准线的距离是__________． 13. 已知直线与曲线相切，则______. 14. 在数学中连加符号是“”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：．类似的在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．已知数列满足：，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足求数列的前项和． 16. 已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）不过坐标原点的直线与点的轨迹相交于两点，且以线段为直径的圆过点，求的面积． 17. 如图，在三棱柱中，平面，，． （1）若，求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 18. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点，求证：的内心在一条定直线上. 19. 如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积． （1）求曲线在上与轴围成的封闭图形的面积； （2）当时，求证：； （3）求证：． 姓名：___________ 准考证号：___________ 2024-2025学年第一学期高二年级期末质量监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，设，连接， 则在平行四边形中，是的中点， 又，所以是的中点， 所以， 又平面平面， 所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线的方程为， 联立，得， 则，得， 设，则， 设直线的斜率分别为. 所以， 因为， 所以恒成立，则直线的倾斜角互补，即的平分线总垂直于轴， 所以的内心在定直线上. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）令，可得（是常数）， 所以， 要证，只需证， 令， 当时，， 所以在上单调递减，所以当时，， 所以，即. （3）由（2）得，当时，. 因为，所以. 即. 所以. . . . 累加可得 ， 即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $