第46课时 综合与实践-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第四部分 广东中考新动向 第46课时　综合与实践 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. （代数类）综合与实践 主题：将一张长为80 cm，宽为40 cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒. 方案设计：如图D-46-1①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图D-46-1②所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分. （1）若收纳盒的高为5 cm，求该收纳盒的底面ABCD的边BC，AB的长； 图D-46-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（1）∵长方形硬纸板的长为80 cm，宽为40 cm，制作的收纳盒的高为5 cm， ∴BC=40-5×2=30（cm）， =35（cm）. 答：该收纳盒的底面ABCD的边BC的长为30 cm，AB的长为35 cm. 图D-46-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若收纳盒的底面积为600 cm2，求该收纳盒的高. =（40-x）cm. 由题意，得（40-x）（40-2x）=600.整理，得x2-60x+500=0. 解得x1=10，x2=50（不合题意，舍去）. 答：该收纳盒的高为10 cm. 图D-46-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （几何类）综合与实践 主题：用折纸折出特殊角. 素材：一张矩形纸片. 步骤1：如图D-46-2①，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕EF，把纸片展平； 步骤2：如图D-46-2②，再一次折叠纸片，使点D落在EF上的点D'处，折痕为AG. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）直接写出∠DAG的度数； 图D-46-2 解：（1）∠DAG=30°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）证明（1）中你发现的结论. AD'， ∠AEF=∠DEF=90°，∠DAG=∠GAD'， . ∴∠AD'E=30°. ∴∠EAD'=90°-30°=60°. ∠EAD'=30°. 图D-46-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （函数类，跨学科融合）综合与实践 主题：测量一个空矿泉水瓶的质量. 素材1：如图D-46-3①是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘A固定在某处，右侧托盘B在横梁滑动.在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡.增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量x（g）与对应的OB长度y（cm）记录下来，并绘制成散点图（如图D-46-3②）. 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量.小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘B中放置一个内盛34 g水的矿泉水瓶，移动托盘B，使得天平左右平衡，测得OB=24 cm. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）请在图D-46-3②中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数解析式，且任选一对对应值验证； 图D-46-3 解：（1）连线如答图D-46-1. 根据图中函数图象判断该函数为反比例函数. . .解得k=1 200. . =15，成立. 答图D-46-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求出一个空矿泉水瓶的质量. .解得x=50. 则50-34=16（g）. ∴空矿泉水瓶的质量为16 g. 图D-46-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·广西，代数类）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤1：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤2：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干. 重复操作步骤2，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 浓度关系式：d后=，其中d前，d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）. 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ ， .解得w=9.5. 经检验，w=9.5是原分式方程的解，且符合题意. ∴需要9.5 kg清水. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ ， =0.04%. ， =0.008%. ∵0.008%<0.01%， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. （3）由（1）（2）的计算结果发现，经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，所以从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.（答案不唯一） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·青岛·项目式学习类）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图D-46-4，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1 m，并将原来的滑梯CF改为EG（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上） 图D-46-4 测量数据 步骤1：利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8 m； 步骤2：在点F处用测角仪测得∠CFD=42°； 步骤3：在点G处用测角仪测得∠EGD=32° 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面（即求FG的长）？ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （参考数据：sin 32°≈，cos 32°≈，tan 32°≈，sin 42°≈，cos 42°≈，tan 42°≈） 解：如答图D-46-2，过点E作EH⊥AG于点H，则四边形CDHE为矩形. ∴EH=CD=1.8 m，DH=CE=1 m. ， =2（m）. ∴HF=DF-DH=2-1=1（m）. 答图D-46-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ， =2.88（m）. ∴FG=HG-HF=2.88-1=1.88（m）. 答：调整后的滑梯会多占约为1.88 m的一段地面. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6. （几何与函数综合类，跨学科融合）综合与实践 【物理情景】从大量实验研究得出结论：光反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角.这个结论在物理学中称为光的反射定律，如图D-46-5①所示. 【实践探究】如图D-46-5②，点光源C发射出的一束光线在平面镜AB上发生反射，D为入射点，反射光线DE与直线x=-3相交于点E.若A（4，a），B（4，b），C（-1，0）. （1）∠ADC　 　∠BDE；（填“>”“<”或“=”）  = 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若CD⊥DE，求点E的坐标； 图D-46-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（2）如答图D-46-3，过点D分别作DH⊥x轴于点H，作DG垂直于直线x=-3于点G，且直线x=-3与x轴交于点F，则四边形DGFH为矩形. ∴DG=FH=7，FG=DH. ∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°. ∴∠EDG=∠CDG=∠CDH=45°. ∴DH=CH=5，EG=DG=7. ∴EF=EG+FG=7+5=12. ∴点E的坐标为（-3，12）. 答图D-46-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）若在入射点D从点A移动至点B的过程中，点E移动的路径长为12，求平面镜AB的高度. （3）如答图D-46-4，过点C作CM⊥x轴交反射光线于点M. 当点D与点A重合时，点M的坐标为（-1，2a）. 答图D-46-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 设直线AE的函数解析式为y=kx+b'， a. . 当点D与点B重合时，点M'的坐标为（-1，2b）. . a=12，即b-a=5. ∴平面镜AB的高度为5. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$