第42课时 与三角形和四边形有关的计算与证明-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第三部分 广东中考题型突破 第十一章　解答题突破 第42课时　与三角形和四边形有关的计算与证明 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. （2024·德州）如图11-42-1，▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD. （1）求证：▱ABCD是菱形； 图11-42-1 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠BCA. 又∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC. ∴∠BCA=∠BAC. ∴AB=BC. ∴▱ABCD是菱形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若AC=8，∠DCB=74°，求菱形ABCD的边长.（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） （2）解：如答图11-42-1，连接BD交AC于点O. 由（1）可知，▱ABCD是菱形， AC=4. ∴∠BOC=90°. ≈0.80. 解得BC≈5. ∴菱形ABCD的边长约为5. 答图11-42-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （教材改编）如图11-42-2，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD，AE，它们相交于点F，且∠BDA=∠BAE. （1）求证：BE2=EF·AE； 图11-42-2 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DBE=∠BDA. ∵∠BDA=∠BAE，∴∠DBE=∠BAE. ∵∠BEF=∠BEA，∴△EBF∽△EAB. . ∴BE2=EF·AE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若BE=4，EF=2，DF=8，求AB的长. （2）解：∵BE2=EF·AE，且BE=4，EF=2， =8. ∴AF=AE-EF=8-2=6. . . 图11-42-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （教材改编）如图11-42-3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使EF=EO，连接DF，CF. （1）求证：四边形DOCF是矩形； 图11-42-3 （1）证明：∵E为CD的中点，∴EC=ED. ∵EF=EO，∴四边形DOCF是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∴∠DOC=90°. ∴四边形DOCF是矩形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若AB=6，sin∠DOF=，求AC的长. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AB=6，AC=2OC. ∵四边形DOCF是矩形， ∴OF=CD=6，∠ODF=90°，OC=DF. ， . 图11-42-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·云南）如图11-42-4，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形. （1）求证：四边形ABCD是菱形； 　图11-42-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）证明：如答图11-42-2，连接AC，BD交于点O，AC交FG于点N. ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF=90°. AC. ∴∠GNC=∠HGF=90°. ∵G，F分别是DC，BC的中点， BD. ∴∠DOC=∠GNC=90°. ∴BD⊥AC. ∴四边形ABCD是菱形. 答图11-42-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. （2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+GF=11. ∴AC+BD=22. AC·BD=10. ∴AC·BD=20. ∵（AC+BD）2=AC2+2AC·BD+BD2， ∴AC2+BD2=444. . 　图11-42-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·青岛）如图11-42-5，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 　图11-42-5 （1）证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°. ∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值. 　图11-42-5 （2）解：当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形. 理由如下：∵AB=BO，BE⊥AO， ∴∠ABO=2∠ABE=60°. ∴△AOB是等边三角形. ∴AO=BO，∠BAO=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OB. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=90°. . 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6. （2023·烟台）如图11-42-6，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE. （1）如图11-42-6①，求证：DE=BF； 图11-42-6 （1）证明：∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A=∠DCA=∠ADC，AD=CD，∠ECB=∠CBE=∠CEB，CE=BE. ∵∠A=∠CBE，∴∠A=∠ECB，∠ADC=∠CEB. ∴AD∥CE. ∴∠ADC=∠DCE. ∴∠DCE=∠CEB. ∵EF=AD，∴CD=EF.∴△DCE≌△FEB（SAS）. ∴DE=BF. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图11-42-6②，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长. （2）解：由（1）可知∠DCA=∠CBE，∴CD∥BE. 如答图11-42-3，过点G作GH∥CD，交CE于点H，则CD∥BE∥GH. CD=1. 答图11-42-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 m. m-2. . . 答图11-42-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$