微专题七 代数最值问题-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 微专题拓展 微专题七　代数最值问题 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 模型 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 知识解读 　　在中考数学中，建立函数模型并求最值是一个常见的题型.解决这类问题的方法如下： 1. 理解题意：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求，确定题目中给出的已知条件和未知量. 2. 建立函数模型：根据题目的描述，尝试找到一个或多个变量之间的关系式. 这个关系式通常可以表示为一个函数，其中自变量和因变量要明确. 3. 确定函数的自变量取值范围：考虑到实际问题的背景，确定函数自变量的范围. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型　建立函数模型求最值 图示 特征 一次函数 y随x的增大而减小 反比例函数 y随x的增大而减小 二次函数 对称轴左侧，y随x的增大而增大； 对称轴右侧，y随x的增大而减小 条件 y=kx+b（k<0，x>0） y=（k>0，x>0） y=ax2+bx+c（a<0，x>0） 结论 x取端点值时，y有最值 x取端点值时，y有最值 x=-时，y有最值 （或x取端点值时，y有最值） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例1. （2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1）求A，B两种花卉的单价； 解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株. 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用. （2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10 000-m）株，总费用为W元. 由题意，得W=3m+5（10 000-m）=-2m+50 000. ∵m≤4（10 000-m），解得m≤8 000. 在W=-2m+50 000中，∵-2<0，∴W随m的增大而减小. ∴当m=8 000时，W取得最小值，W最小=-2×8 000+50 000=34 000. 此时10 000-m=2 000. 答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.（2023·宁夏）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图W-7-1所示. （1）当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=πr3，π取3）； 　图W-7-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 . . ×3r3=0.032. 解得r=0.2. ∵k=4.8>0，∴p随V的增大而减小. ∴要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2. ∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）请你利用p与V的关系式解释为什么超载的车辆容易爆胎. 　图W-7-1 （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. （2024·新疆）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4 t~3.5 t之间时，销售额y1（万元）与销售量x（t）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量x（t）的函数图象是如图W-7-2所示的抛物线的一部分，其中是其顶点. （1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 图W-7-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ， . ∵抛物线经过点（2，4）， =4. 解得a=1. . 图W-7-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ ， 又销售量在0.4 t~3.5 t之间时，销售额y1（万元）与销售量x（t）的函数解析式为y1=5x， =0.75（万元）. 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元. 图W-7-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ （注：利润=销售额-成本） =-x2+6x-2=-（x-3）2+7. ∵-1<0，∴当x=3时，w取得最大值，最大值为7. 答：当销售量是3 t时，可获得最大利润，最大利润是7万元. 图W-7-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. （2024·眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚. 近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同. 每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ 解：（1）设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是（a-15）元. . 解得a=80. 经检验，a=80是原分式方程的解. 则a-15=80-15=65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100-x）件，总利润为w元. 由题意，得80x+65（100-x）≤7 400. 解得x≤60. ∴w=（100-80）x+（80-65）（100-x）=5x+1 500. ∵k=5>0，∴w随x的增大而增大. ∴当x=60时，w取得最大值，w最大=5×60+1 500=1 800. 此时100-x=40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图W-7-3所示. （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式； 解：（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b. ∵经过点（100，300），（120，200）， ∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y=-5x+800. 　图W-7-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 解得100≤x≤116. ∵商场获得的利润=（x-80）（-5x+800）=-5x2+1 200x-64 000=-5（x-120）2+8 000， 又-5<0，100≤x≤116， ∴当x=116时，利润最大，最大值为7 920. 答：当销售单价为116元/件时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 　图W-7-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$