微专题六 几何最值问题-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 微专题拓展 微专题六　几何最值问题 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 模型一 02 模型二 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型一　直线型轨迹 图示 特征 定线定距离 定线定夹角 定点等距离 条件 动点P到直线l的距离等于定长d 动点P在运动过程中的路径与直线l的夹角α保持大小不变 动点P在运动过程中保持PA= PB 结论 动点P的运动轨迹是一条直线 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例1. （教材改编）如图W-6-1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，求PB的最小值. 　图W-6-1 解：如答图W-6-1. 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，∴P1P2∥CE. 当点F在EC上除点C，E的位置处时，有DP=FP. ∴P1P∥CF. 答图W-6-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴点P的运动轨迹是线段P1P2. ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点， ∴△CBE，△ADE，△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2. ∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°. ∴∠DP2P1=∠DEC=90°. ∴∠DP1P2=45°. ∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2. ∴PB的最小值为P1B的长. 在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=2， . 答图W-6-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. 如图W-6-2，在正方形ABCD中，AB=3，对角线AC上有一动点E，以DE为边作正方形DEFG，H是CD上一点，DH=2.连接GH，求GH的最小值. 　图W-6-2 解：如答图W-6-2，连接CG. ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°. 答图W-6-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴∠ADC-∠CDE=∠EDG-∠CDE，即∠ADE=∠CDG. ∴△ADE≌△CDG（SAS）.∴∠DCG=∠DAE=45°. ∴点G的运动轨迹是射线CG. 根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小. ∵CH=CD-DH=AB-DH=3-2=1， . 答图W-6-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型二　线段和差——将军饮马 图示 特征 两定点一动点 一定点两动点 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 条件 点A，B在直线l的异侧， P为直线l上一动点 点A，B在直线l的同侧， P为直线l上一动点 P为∠AOB内一定点，点M，N 分别在OA，OB上运动 结论 如图①，PA+PB的值最小； 如图②，的值最大 如图③，PA+PB的值最小； 如图④，的值最大 PM+MN+PN的值最小 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 图示 特征 两定点两动点 两定点一定长（造桥选址） 条件 P，Q为∠AOB内两定点，点M， N分别在OA，OB上运动 l1∥l2，点A，B在直线l1，l2的 外侧，在直线l1上找点M，在 直线l2上找点N，MN⊥l1 点A，B在直线l同侧，在l上 找点M，N，MN=d 点A，B在直线l同侧，在l上 找点M，N，MN=d 结论 PM+MN+NQ的值最小 AM+MN+NB的值最小 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.如图W-6-3，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点.若AD=12，求PC+PE的最小值. 　图W-6-3　　 解：如答图W-6-3，连接PB，BE. ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB. ∴PE+PC=PE+PB≥BE， 即当B，P，E三点共线时，PC+PE取得最小值为BE的长. ∵AD=12，E为AC的中点，∴BE=AD=12. ∴PC+PE的最小值是12. 　答图W-6-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3.如图W-6-4，P是∠AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动.若∠AOB=30°，OP=6，求△PMN的周长的最小值. 图W-6-4 解：如答图W-6-4，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN. ∵点P关于OA的对称点为点C， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA. 答图W-6-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵点P关于OB的对称点为点D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB. ∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°. ∴△COD是等边三角形.∴CD=OC=OD=6. ∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD，即△PMN的周长的最小值为6. 答图W-6-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. 如图W-6-5，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（2，4），在直线x=3上找一点P，使得的值最大，求的最大值和点P的坐标. 　图W-6-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 取最大值. 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）. 答图W-6-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴直线AB的解析式为y=3x-2. =AB最大. ∵A（1，1），B（2，4）， . 答图W-6-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （教材改编）如图W-6-6，某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，学校准备在公路上建设一座过街天桥CD（公路两边互相平行，且要求天桥与公路垂直）.已知该校教学楼A到公路一边的距离AE=20 m，宿舍楼B到公路一边的距离BF=25 m，公路宽度为35 m，教学楼A与宿舍楼B的直线距离AB=100 m，则修建的天桥CD若要保证从教学楼A到宿舍楼B的路程（即AC+CD+DB）最短，求这个最短路程. 图W-6-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：如答图W-6-6，延长AE至点A'，使得AA'=35 m，连接A'B交直线b于点D，过点D作CD⊥直线a于点C，连接AC，过点B作BH⊥AA'交AA'的延长线于点H. 则AA'=CD，AA'∥CD.∴四边形AA'DC为平行四边形.∴AC=A'D. ∴AC+CD+DB=A'D+DB+CD=A'B+CD.此时AC+CD+DB的和最小，即路程最短. 由题意，得AB=100 m，AH=20+35+25=80（m），A'H=80-35=45（m）. =60（m）. =75（m）. ∴这个最短路程为A'B+CD=75+35=110（m）. 答图W-6-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$