微专题四 折叠问题-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 微专题拓展 微专题四　折 叠 问 题 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 模型一 02 模型二 03 模型三 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 知识解读 　　折叠的性质：折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型一　折叠后角度间的关系 图示 特征 点A折叠后落在△ABC的边上 点A折叠后落在△ABC内部 点A折叠后落在△ABC外部 条件 ∠A=∠DA'E ∠A=∠A' ∠A=∠A' 结论 ∠1=2∠A ∠1+∠2=2∠A ∠2-∠1=2∠A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例1. 如图W-4-1，△ABC是一张三角形纸片，∠A=35°，D，E分别是边AB，AC上的点. 将∠A沿DE折叠，点A落在点A'的位置. （1）如图W-4-1①，当点A'落在边AC上时，求∠1的大小； 图W-4-1 解：（1）由折叠可知∠EA'D=∠A=35°， ∴∠1=∠EA'D+∠A=2∠A=70°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图W-4-1②，当点A'落在△ABC内部时，若∠2=34°，求∠1的大小； （2）如答图W-4-1，连接AA'. 由折叠可知∠EA'D=∠EAD=35°. ∵∠1=∠DAA'+∠DA'A，∠2=∠EAA'+∠EA'A， ∴∠1+∠2=（∠DAA'+∠EAA'）+（∠DA'A+∠EA'A）=∠EAD+∠EA'D=35°+35°=70°. ∵∠2=34°， ∴∠1=70°-34°=36°. 图W-4-1 答图W-4-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图W-4-1③，当点A'落在△ABC外部时，若∠2=18°，求∠1的大小. （3）如答图W-4-2，设A'D交AC于点F. 由折叠可知∠A'=∠A=35°. ∵∠1=∠A+∠AFD，∠AFD=∠2+∠A'，∠2=18°， ∴∠1=∠A+∠2+∠A'=35°+18°+35°=88°. 图W-4-1 答图W-4-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. 如图W-4-2，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. （1）求∠AFC的度数； 图W-4-2 解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF. ∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求∠EDF的度数. （2）∵∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-50°-30°=100°. ∴∠ADC=180°-∠ADB=80°. ∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°. ∴∠EDF=∠ADE-∠ADC=20°. 图W-4-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型二　矩形的折叠（一）——静态折叠（折线固定） 图示 特征 沿着对角线折叠 顶点折叠至顶点 将顶点折叠到边上 折叠两邻角 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 条件 将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'与AD交于点F E，F分别为矩形ABCD边AD，BC上的点，将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合 E为矩形ABCD边AB上一点，将矩形ABCD沿着DE折叠，使点A落在BC边上的点A'处 E，F分别为矩形ABCD边AD，DC上的点，将矩形ABCD沿着EF和BE折叠，使点D落在BC边上的点D'处，点A落在ED'上的点A'处 结论 △ABF≌△C'DF △AOE≌△COF， AC与EF互相 垂直平分 △EBA'∽△A'CD △BEA'∽△EFD' 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. 如图W-4-3，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. （1）求证：△ABF≌△EDF； 图W-4-3 （1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°. 由折叠可知ED=CD，∠E=∠C=90°，∴AB=ED，∠A=∠E=90°. 又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若AB=6，BC=8，求AF的长. （2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF. 设AF=x，则BF=DF=8-x. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AB2+AF2， . 图W-4-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 如图W-4-4，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合.若AB=8，BC=16，求EF的长. 图W-4-4 解：如答图W-4-3，连接AC，交EF于点O. 由折叠可知AF=CF，EF⊥AC，OA=OC. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°， AD=BC=16，AD∥BC. ， ∠AEO=∠CFO. . 设AF=CF=x，则BF=16-x. 答图W-4-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2，即 82+（16-x）2=x2. 解得x=10. . . 答图W-4-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. 如图W-4-5，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点A落在边BC上的点P处，折痕为DE. （1）求证：△EBP∽△PCD； 图W-4-5 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°. ∴∠BPE+∠BEP=90°. 由折叠可知∠DPE=∠BAD=90°， ∴∠BPE+∠CPD=90°. ∴∠BEP=∠CPD. ∵∠B=∠C=90°，∴△EBP∽△PCD. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求AE的长. 图W-4-5 （2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=12. 由折叠可知PE=AE，DP=AD=12， . . 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. 如图W-4-6①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在边DC上的点A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图W-4-6②. 求证：AF=BE. 图W-4-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠ADC=90°. ∵将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在边DC上的点A'处， ∴∠ADE=∠A'DE=45°. ∴∠ADE=∠AED=45°. ∴AD=AE. ∴AE=BC. 由折叠可知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC， ∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°. ∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠BEC=∠AFE. ∴△AEF≌△BCE（AAS）. ∴AF=BE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型三　 矩形的折叠（二）——动态折叠（折线运动） 图示 特征 将顶点折叠至对角线上（两种情况） 将顶点折叠至边的中垂线上（两种情况） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 条件 E为矩形ABCD边AD上一点，将矩形ABCD沿着BE折叠，使点A落在矩形ABCD对角线上 E为矩形ABCD边AD上一点，将矩形ABCD沿着BE折叠，使点A落在矩形ABCD边的中垂线MN上 结论 △ABE∽△DAC， BE垂直平分AA' △DEA'∽△DBA， A'E2+A'D2=DE2 △EMA'∽△A'NB △BEA'∽△BA'F， ∠ABE=∠EBA'= ∠A'BF=30° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 如图W-4-7，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在点A'处，如果点A'恰在矩形的对角线上，求AE的长. 图W-4-7 解：∵四边形ABCD是矩形， =10. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①当点A'在BD上时，如答图W-4-4. 设AE=x，则ED=8-x. 由折叠可知A'E=AE=x，A'B=AB=6，∠EA'B=∠EAB=90°. ∴∠EA'D=90°，A'D=BD-A'B=10-6=4. 在Rt△EA'D中，由勾股定理，得A'E2+A'D2=ED2，即x2+42=（8-x）2. 解得x=3. ∴AE=3； 答图W-4-4 图W-4-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②当点A'在AC上时，如答图W-4-5. 由折叠可知BE⊥AC，∴∠AGB=∠AGE=90°. ∴∠AGB=∠ABC=90°. 又∵∠BAG=∠CAB， . ∵∠AGE=∠D=90°，∠EAG=∠CAD， . . 答图W-4-5 图W-4-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. 如图W-4-8，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，求AE的长. 图W-4-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：①当点F落在AD边的垂直平分线上时，如答图W-4-6. BC=6，MN=AB=10. 由折叠可知FE=AE，FB=AB=10， =8. ∴FM=MN-FN=2. ∵FE2=EM2+FM2，∴FE2=（6-FE）2+22. ； 图W-4-8 答图W-4-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②当点F落在AB边的垂直平分线上时，如答图W-4-7. ∴PQ⊥AB，AP=PB. 由折叠可知FB=AB=10，FE=AE，∠EBF=∠EBA，∠BFE=∠A=90°， ∴FB=2PB. ∴∠PFB=30°. ∠ABF=30°. . . 答图W-4-7 图W-4-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. 如图W-4-9，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是直角三角形时，求PD的长. 图W-4-9 解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6， ∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=∠B=90°. BC=3. =5. 由折叠可知PD'=PD. 设PD'=PD=x，则AP=6-x. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①当∠AD'P=90°时，则∠AD'P=∠B=90°. . ； ②当∠APD'=90°时，则∠APD'=∠B=90°. . . 图W-4-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$