微专题三 旋转问题-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 微专题拓展 微专题三　旋 转 问 题 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 模型一 02 模型二 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型一　旋转与等边（等腰直角）三角形 图示 ⇒ ⇒ 特征 P是△ABC内一点，△ABP绕点A旋转，使AB与AC重合 条件 P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60° P是等腰直角三角形ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90° 结论 △APP'是等边三角形 △APP'是等腰直角三角形 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例1. （教材改编）如图W-3-1，P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=，PC=2，求∠APB的度数. 图W-3-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：如答图W-3-1，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD，连接PD. ，∠PAD=60°，∠ADC=∠APB. ∴△APD为等边三角形.∴∠ADP=60°，PD=PA=1. ）2=22，即PD2+DC2=PC2， ∴△PDC为直角三角形，∠PDC=90°. ∴∠ADC=60°+90°=150°. ∴∠APB=∠ADC=150°. 答图W-3-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. （教材改编）如图W-3-2，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB=135°，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'. 判断AP，BP，CP三条线段的数量关系，并说明理由. 图W-3-2 解：CP2=BP2+2AP2. 理由如下： 由旋转的性质，得AP'=AP，∠PAP'=∠BAC=90°，CP'=BP，∠AP'C=∠APB=135°. ∴△APP'是等腰直角三角形. ∴∠APP'=∠AP'P=45°，PP'2=AP2+AP'2=2AP2. ∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=90°. ∴△CPP'是直角三角形. ∴CP2=CP'2+PP'2=BP2+2AP2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. 如图W-3-3，在等边三角形ABC中，P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'. （1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明； 图W-3-3 解：（1）BP'=CP. 证明如下：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°. ∴∠BAP+∠CAP=60°. ∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'， ∴AP'=AP，∠PAP'=60°. ∴∠BAP'+∠BAP=60°. ∴∠BAP'=∠CAP. ∴△ABP'≌△ACP（SAS）. ∴BP'=CP. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当∠BPC=120°时，求∠P'BP的度数. （2）当∠BPC=120°时，则∠CBP+∠BCP=180°-∠BPC=60°. ∵△ABP'≌△ACP，∴∠ABP'=∠ACP. ∴∠P'BP=∠ABP'+∠ABP=∠ACP+∠ABP=60°-∠BCP+60°-∠CBP=120°-（∠CBP+∠BCP）=60°. 图W-3-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （教材改编）如图W-3-4，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为中心，将△ABP顺时针旋转90°，使点A与点C重合，这时点P旋转到点G. （1）请你猜想△PBG的形状，并说明理由； 图W-3-4 解：（1）△PBG是等腰直角三角形. 理由如下：由旋转的性质，得BG=BP，∠PBG=∠ABC=90°. ∴△PBG为等腰直角三角形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若∠BPA=135°，AP=3，PB=，求正方形的对角线的长. （2）如答图W-3-2，连接AC. 由旋转的性质，得∠BGC=∠BPA=135°，CG=AP=3. 由（1）知，△PBG为等腰直角三角形，∴∠BPG=∠BGP=45°. =2. ∵∠APB+∠BPG=180°，∴A，P，G三点共线. ∴AG=AP+PG=3+2=5. . . 图W-3-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型二　旋转中的半角模型 常见模型 正方形中的半角模型 等腰直角三角形中的半角模型 图示 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 常见模型 正方形中的半角模型 等腰直角三角形中的半角模型 特征 △ADF绕点A顺时针 旋转90°得到△ABG 构造△ABG≌△ADF △ABE绕点A逆时针 旋转90°得到△ADG 构造△ADG≌△ABE △ACE绕点A顺时针 旋转90°得到△ABF 构造△ABF≌△ACE △ABD绕点A逆时针 旋转90°得到△ACF 构造△ACF≌△ABD 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 常见模型 正方形中的半角模型 等腰直角三角形中的半角模型 条件 在正方形ABCD中， ∠EAF=45° 在正方形ABCD中， ∠EAF=45° 在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°， ∠DAE=45° 在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°， ∠DAE=45° 结论 EF=BE+DF EF=DF-BE BD2 +CE2=DE2 BD2 +CE2=DE2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. （教材改编）如图W-3-5，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°. （1）求证：EF=DF+BE； 　图W-3-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）证明：如答图W-3-3，把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合. ∴DG=BE，AG=AE，∠EAG=90°. ∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°. ∴∠EAF=∠GAF. ∴△EAF≌△GAF（SAS）. ∴EF=GF=DF+DG. ∴EF=DF+BE. 答图W-3-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若正方形ABCD的边长为6，AE=3，求AF的长. . ∵四边形ABCD是正方形，边长为6， ∴∠ADG=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD=CD=BC=6. =3.∴BE=DG=3. ∴EC=BC-BE=3. ∵EF2=EC2+CF2，∴（DF+3）2=32+（6-DF）2. . 　图W-3-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （教材改编）在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边所在直线上的动点，且∠EAF=45°. （1）如图W-3-6①，如果E，F分别是射线CB，DC上的动点，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的数量关系并证明； 　图W-3-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（1）EF=DF-BE. 证明如下：如答图W-3-4，把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合. ∴DG=BE，AG=AE，∠EAG=90°. ∵∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°. ∴∠EAF=∠GAF. ∴△EAF≌△GAF（SAS）. ∴EF=GF=DF-DG=DF-BE. 答图W-3-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图W-3-6②，如果E，F分别是射线BC，CD上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是　 . （不要求证明）  EF=BE-DF　 　图W-3-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. 如图W-3-7，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，点D，E在边BC上（点D在点E左侧），且∠DAE=45°. 求证：（1）△ABE∽△DAE； 证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°. ∴∠DAE=∠ABE. 又∵∠AEB=∠DEA，∴△ABE∽△DAE. 图W-3-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）DE2=BD2+EC2. （2）如答图W-3-5，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，使得AB与AC重合，连接EF. ∴CF=BD，AF=AD，∠ACF=∠B，∠DAF=90°. ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°. ∴∠FCB=∠ACB+∠ACF=90°. ∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°. ∴∠FAE=∠DAE. 答图W-3-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ， ∴△AED≌△AEF（SAS）. ∴DE=FE. 在Rt△ECF中，由勾股定理，得FE2=CF2+EC2. ∴DE2=BD2+EC2. 答图W-3-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$